주어진 BST , 작업은 여기에 새 노드를 삽입하는 것입니다 BST .

예:

이진 검색 트리에 삽입

이진 검색 트리에 값을 삽입하는 방법:

이진 검색 트리의 속성을 유지하여 항상 리프에 새 키가 삽입됩니다. 리프 노드에 도달할 때까지 루트에서 키 검색을 시작합니다. 리프 노드가 발견되면 새 노드가 리프 노드의 하위로 추가됩니다. 이진 검색 트리에 노드를 삽입하려고 시도하는 동안 아래 단계를 따릅니다.

• 삽입할 값을 확인합니다(예: 엑스 )를 현재 노드의 값(예: 발 ) 현재 위치:
  • 만약에 엑스 보다 작다 발 왼쪽 하위 트리로 이동합니다.
  • 그렇지 않으면 오른쪽 하위 트리로 이동합니다.
• 리프 노드에 도달하면 삽입 엑스 사이의 관계에 따라 오른쪽이나 왼쪽으로 엑스 그리고 리프 노드의 값.

더 나은 이해를 위해 아래 그림을 따르십시오.

삽화:

BST에 삽입

BST에 삽입

BST에 삽입

BST에 삽입

BST에 삽입

재귀를 사용하여 이진 검색 트리에 삽입:

아래는 재귀를 이용한 삽입 연산의 구현입니다.

C++14

// C++ program to demonstrate insertion> // in a BST recursively> #include> using> namespace> std;> class> BST {> > int> data;> > BST *left, *right;> public> :> > // Default constructor.> > BST();> > // Parameterized constructor.> > BST(> int> );> > // Insert function.> > BST* Insert(BST*,> int> );> > // Inorder traversal.> > void> Inorder(BST*);> };> // Default Constructor definition.> BST::BST()> > : data(0)> > , left(NULL)> > , right(NULL)> {> }> // Parameterized Constructor definition.> BST::BST(> int> value)> {> > data = value;> > left = right = NULL;> }> // Insert function definition.> BST* BST::Insert(BST* root,> int> value)> {> > if> (!root) {> > // Insert the first node, if root is NULL.> > return> new> BST(value);> > }> > // Insert data.> > if> (value>루트->데이터) {> > // Insert right node data, if the 'value'> > // to be inserted is greater than 'root' node data.> > // Process right nodes.> > root->right = 삽입(루트->오른쪽, 값);> > }> > else> if> (value data) {> > // Insert left node data, if the 'value'> > // to be inserted is smaller than 'root' node data.> > // Process left nodes.> > root->왼쪽 = 삽입(루트->왼쪽, 값);> > }> > // Return 'root' node, after insertion.> > return> root;> }> // Inorder traversal function.> // This gives data in sorted order.> void> BST::Inorder(BST* root)> {> > if> (!root) {> > return> ;> > }> > Inorder(root->왼쪽);> > cout ' '; Inorder(root->오른쪽); } // 드라이버 코드 int main() { BST b, *root = NULL; 루트 = b.Insert(루트, 50); b.삽입(루트, 30); b.삽입(루트, 20); b.삽입(루트, 40); b.삽입(루트, 70); b.삽입(루트, 60); b.삽입(루트, 80); b.순서(루트); 0을 반환합니다. }>

씨

// C program to demonstrate insert> // operation in binary> // search tree.> #include> #include> struct> node {> > int> key;> > struct> node *left, *right;> };> // A utility function to create a new BST node> struct> node* newNode(> int> item)> {> > struct> node* temp> > = (> struct> node*)> malloc> (> sizeof> (> struct> node));> > temp->키 = 항목;> > temp->왼쪽 = 임시->오른쪽 = NULL;> > return> temp;> }> // A utility function to do inorder traversal of BST> void> inorder(> struct> node* root)> {> > if> (root != NULL) {> > inorder(root->왼쪽);> > printf> (> '%d '> , root->키);> > inorder(root->오른쪽);> > }> }> // A utility function to insert> // a new node with given key in BST> struct> node* insert(> struct> node* node,> int> key)> {> > // If the tree is empty, return a new node> > if> (node == NULL)> > return> newNode(key);> > // Otherwise, recur down the tree> > if> (key key)> > node->왼쪽 = 삽입(노드->왼쪽, 키);> > else> if> (key>노드->키)> > node->right = insert(노드->오른쪽, 키);> > // Return the (unchanged) node pointer> > return> node;> }> // Driver Code> int> main()> {> > /* Let us create following BST> > 50> > /> > 30 70> > / /> > 20 40 60 80 */> > struct> node* root = NULL;> > root = insert(root, 50);> > insert(root, 30);> > insert(root, 20);> > insert(root, 40);> > insert(root, 70);> > insert(root, 60);> > insert(root, 80);> > // Print inorder traversal of the BST> > inorder(root);> > return> 0;> }>

자바

// Java program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> import> java.io.*;> public> class> BinarySearchTree {> > // Class containing left> > // and right child of current node> > // and key value> > class> Node {> > int> key;> > Node left, right;> > public> Node(> int> item)> > {> > key = item;> > left = right => null> ;> > }> > }> > // Root of BST> > Node root;> > // Constructor> > BinarySearchTree() { root => null> ; }> > BinarySearchTree(> int> value) { root => new> Node(value); }> > // This method mainly calls insertRec()> > void> insert(> int> key) { root = insertRec(root, key); }> > // A recursive function to> > // insert a new key in BST> > Node insertRec(Node root,> int> key)> > {> > // If the tree is empty,> > // return a new node> > if> (root ==> null> ) {> > root => new> Node(key);> > return> root;> > }> > // Otherwise, recur down the tree> > else> if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, key); // (변경되지 않은) 노드 포인터를 반환합니다. return root; } // 이 메서드는 주로 InorderRec()를 호출합니다. void inorder() { inorderRec(root); } // BST의 중위 순회를 // 수행하는 유틸리티 함수 void inorderRec(Node root) { if (root != null) { inorderRec(root.left); System.out.print(root.key + ' '); inorderRec(root.right); } } // 드라이버 코드 public static void main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* 다음 BST를 생성해 보겠습니다. 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); tree.insert(30); tree.insert(20); tree.insert(40); tree.insert(70); tree.insert(60); tree.insert(80); // BST tree.inorder()의 중순 순회를 인쇄합니다. } } // 이 코드는 Ankur Narain Verma가 제공한 것입니다.>

파이썬3

# Python program to demonstrate> # insert operation in binary search tree> # A utility class that represents> # an individual node in a BST> class> Node:> > def> __init__(> self> , key):> > self> .left> => None> > self> .right> => None> > self> .val> => key> # A utility function to insert> # a new node with the given key> def> insert(root, key):> > if> root> is> None> :> > return> Node(key)> > else> :> > if> root.val> => => key:> > return> root> > elif> root.val root.right = insert(root.right, key) else: root.left = insert(root.left, key) return root # A utility function to do inorder tree traversal def inorder(root): if root: inorder(root.left) print(root.val, end=' ') inorder(root.right) # Driver program to test the above functions if __name__ == '__main__': # Let us create the following BST # 50 # / # 30 70 # / / # 20 40 60 80 r = Node(50) r = insert(r, 30) r = insert(r, 20) r = insert(r, 40) r = insert(r, 70) r = insert(r, 60) r = insert(r, 80) # Print inorder traversal of the BST inorder(r)>

씨#

// C# program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> using> System;> class> BinarySearchTree {> > // Class containing left and> > // right child of current node> > // and key value> > public> class> Node {> > public> int> key;> > public> Node left, right;> > public> Node(> int> item)> > {> > key = item;> > left = right => null> ;> > }> > }> > // Root of BST> > Node root;> > // Constructor> > BinarySearchTree() { root => null> ; }> > BinarySearchTree(> int> value) { root => new> Node(value); }> > // This method mainly calls insertRec()> > void> insert(> int> key) { root = insertRec(root, key); }> > // A recursive function to insert> > // a new key in BST> > Node insertRec(Node root,> int> key)> > {> > // If the tree is empty,> > // return a new node> > if> (root ==> null> ) {> > root => new> Node(key);> > return> root;> > }> > // Otherwise, recur down the tree> > if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, key); // (변경되지 않은) 노드 포인터를 반환합니다. return root; } // 이 메서드는 주로 InorderRec()를 호출합니다. void inorder() { inorderRec(root); } // BST의 중위 순회를 // 수행하는 유틸리티 함수 void inorderRec(Node root) { if (root != null) { inorderRec(root.left); Console.Write(root.key + ' '); inorderRec(root.right); } } // 드라이버 코드 public static void Main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree(); /* 다음 BST를 생성해 보겠습니다. 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ tree.insert(50); tree.insert(30); tree.insert(20); tree.insert(40); tree.insert(70); tree.insert(60); tree.insert(80); // BST tree.inorder()의 중순 순회를 인쇄합니다. } } // 이 코드는 aashish1995가 제공한 것입니다.>

자바스크립트

> // javascript program to demonstrate> // insert operation in binary> // search tree> > /*> > * Class containing left and right child of current node and key value> > */> > class Node {> > constructor(item) {> > this> .key = item;> > this> .left => this> .right => null> ;> > }> > }> > // Root of BST> > var> root => null> ;> > // This method mainly calls insertRec()> > function> insert(key) {> > root = insertRec(root, key);> > }> > // A recursive function to insert a new key in BST> > function> insertRec(root, key) {> > // If the tree is empty, return a new node> > if> (root ==> null> ) {> > root => new> Node(key);> > return> root;> > }> > // Otherwise, recur down the tree> > if> (key root.left = insertRec(root.left, key); else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, key); // (변경되지 않은) 노드 포인터를 반환합니다. return root; } // 이 메서드는 주로 InorderRec() 함수를 호출합니다. inorder() { inorderRec(root); } // BST의 중위 순회를 수행하는 // 유틸리티 함수 function inorderRec(root) { if (root != null) { inorderRec(root.left); document.write(root.key+' '); inorderRec(root.right); } } // 드라이버 코드 /* BST 50 / 30 70 / / 20 40 60 80 */ insert(50); 삽입(30); 삽입(20); 삽입(40); 삽입(70); 삽입(60); 삽입(80); // BST의 중순 순회를 인쇄합니다. inorder(); // 이 코드는 Rajput-Ji가 제공한 것입니다.>

산출

20 30 40 50 60 70 80 

시간 복잡도:

• 삽입 작업의 최악의 시간 복잡도는 다음과 같습니다. 오) 어디 시간 이진 검색 트리의 높이입니다.
• 최악의 경우 루트에서 가장 깊은 리프 노드까지 이동해야 할 수도 있습니다. 기울어진 나무의 높이는 N 삽입 작업의 시간 복잡도가 높아질 수 있습니다. 에).

보조 공간: 보조 이진 검색 트리에 삽입할 때의 공간 복잡도는 다음과 같습니다. 오(1)

반복적 접근 방식을 사용하여 이진 검색 트리에 삽입:

재귀를 사용하는 대신 다음을 사용하여 삽입 작업을 반복적으로 구현할 수도 있습니다. while 루프 . 다음은 while 루프를 사용한 구현입니다.

C++

// C++ Code to insert node and to print inorder traversal> // using iteration> #include> using> namespace> std;> // BST Node> class> Node {> public> :> > int> val;> > Node* left;> > Node* right;> > Node(> int> val)> > : val(val)> > , left(NULL)> > , right(NULL)> > {> > }> };> // Utility function to insert node in BST> void> insert(Node*& root,> int> key)> {> > Node* node => new> Node(key);> > if> (!root) {> > root = node;> > return> ;> > }> > Node* prev = NULL;> > Node* temp = root;> > while> (temp) {> > if> (temp->값> 키) {> > prev = temp;> > temp = temp->왼쪽;> > }> > else> if> (temp->값 이전 = 온도; 온도 = 온도->오른쪽; } } if (prev->val> key) prev->left = node; else prev->right = 노드; } // 중위 순회를 인쇄하는 유틸리티 함수 void inorder(Node* root) { Node* temp = root; 스택 st; while (temp != NULL || !st.empty()) { if (temp != NULL) { st.push(temp); 온도 = 온도->왼쪽; } else { 임시 = st.top(); st.pop(); cout ' '; 온도 = 온도->오른쪽; } } } // 드라이버 코드 int main() { Node* root = NULL; insert(루트, 30); insert(루트, 50); insert(루트, 15); insert(루트, 20); insert(루트, 10); insert(루트, 40); insert(루트, 60); // 중위 순회를 인쇄하는 함수 호출 inorder(root); 0을 반환합니다. }>

자바

// Java code to implement the insertion> // in binary search tree> import> java.io.*;> import> java.util.*;> class> GFG {> > // Driver code> > public> static> void> main(String[] args)> > {> > BST tree => new> BST();> > tree.insert(> 30> );> > tree.insert(> 50> );> > tree.insert(> 15> );> > tree.insert(> 20> );> > tree.insert(> 10> );> > tree.insert(> 40> );> > tree.insert(> 60> );> > tree.inorder();> > }> }> class> Node {> > Node left;> > int> val;> > Node right;> > Node(> int> val) {> this> .val = val; }> }> class> BST {> > Node root;> > // Function to insert a key> > public> void> insert(> int> key)> > {> > Node node => new> Node(key);> > if> (root ==> null> ) {> > root = node;> > return> ;> > }> > Node prev => null> ;> > Node temp = root;> > while> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.val>키) {> > prev = temp;> > temp = temp.left;> > }> > else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>키) prev.left = 노드; 그렇지 않으면 prev.right = 노드; } // 중위값을 출력하는 함수 public void inorder() { Node temp = root; 스택 스택 = new Stack(); while (temp != null || !stack.isEmpty()) { if (temp != null) { stack.add(temp); 온도 = temp.left; } else { 임시 = stack.pop(); System.out.print(temp.val + ' '); 온도 = temp.right; } } } }>

파이썬3

# Python 3 code to implement the insertion> # operation iteratively> class> GFG:> > @staticmethod> > def> main(args):> > tree> => BST()> > tree.insert(> 30> )> > tree.insert(> 50> )> > tree.insert(> 15> )> > tree.insert(> 20> )> > tree.insert(> 10> )> > tree.insert(> 40> )> > tree.insert(> 60> )> > tree.inorder()> class> Node:> > left> => None> > val> => 0> > right> => None> > def> __init__(> self> , val):> > self> .val> => val> class> BST:> > root> => None> > # Function to insert a key in the BST> > def> insert(> self> , key):> > node> => Node(key)> > if> (> self> .root> => => None> ):> > self> .root> => node> > return> > prev> => None> > temp> => self> .root> > while> (temp !> => None> ):> > if> (temp.val>키):> > prev> => temp> > temp> => temp.left> > elif> (temp.val prev = temp temp = temp.right if (prev.val>key): prev.left = node else: prev.right = node # BST의 중위순회를 인쇄하는 함수 def inorder(self): temp = self.root stack = [] while (temp != None or not (len( stack) == 0)): if (temp != None): stack.append(temp) temp = temp.left else: temp = stack.pop() print(str(temp.val) + ' ', end='') temp = temp.right if __name__ == '__main__': GFG.main([]) # 이 코드는 rastogik346에 의해 기여되었습니다.>

씨#

// Function to implement the insertion> // operation iteratively> using> System;> using> System.Collections.Generic;> public> class> GFG {> > // Driver code> > public> static> void> Main(String[] args)> > {> > BST tree => new> BST();> > tree.insert(30);> > tree.insert(50);> > tree.insert(15);> > tree.insert(20);> > tree.insert(10);> > tree.insert(40);> > tree.insert(60);> > // Function call to print the inorder traversal> > tree.inorder();> > }> }> public> class> Node {> > public> Node left;> > public> int> val;> > public> Node right;> > public> Node(> int> val) {> this> .val = val; }> }> public> class> BST {> > public> Node root;> > // Function to insert a new key in the BST> > public> void> insert(> int> key)> > {> > Node node => new> Node(key);> > if> (root ==> null> ) {> > root = node;> > return> ;> > }> > Node prev => null> ;> > Node temp = root;> > while> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.val>키) {> > prev = temp;> > temp = temp.left;> > }> > else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>키) prev.left = 노드; 그렇지 않으면 prev.right = 노드; } // BST의 중위 순회를 인쇄하는 함수 public void inorder() { Node temp = root; 스택 스택 = new Stack(); while (temp != null || stack.Count != 0) { if (temp != null) { stack.Push(temp); 온도 = temp.left; } else { 임시 = stack.Pop(); Console.Write(temp.val + ' '); 온도 = temp.right; } } } } // 이 코드는 Rajput-Ji가 제공한 것입니다.>

자바스크립트

// JavaScript code to implement the insertion> // in binary search tree> class Node {> > constructor(val) {> > this> .left => null> ;> > this> .val = val;> > this> .right => null> ;> > }> }> class BST {> > constructor() {> > this> .root => null> ;> > }> > // Function to insert a key> > insert(key) {> > let node => new> Node(key);> > if> (> this> .root ==> null> ) {> > this> .root = node;> > return> ;> > }> > let prev => null> ;> > let temp => this> .root;> > while> (temp !=> null> ) {> > if> (temp.val>키) {> > prev = temp;> > temp = temp.left;> > }> else> if> (temp.val prev = temp; temp = temp.right; } } if (prev.val>키) prev.left = 노드; 그렇지 않으면 prev.right = 노드; } // 중위값을 인쇄하는 함수 inorder() { let temp = this.root; 스택 = []; while (temp != null || stack.length> 0) { if (temp != null) { stack.push(temp); 온도 = temp.left; } else { 임시 = stack.pop(); console.log(temp.val + ' '); 온도 = temp.right; } } } } let tree = new BST(); tree.insert(30); tree.insert(50); tree.insert(15); tree.insert(20); tree.insert(10); tree.insert(40); tree.insert(60); tree.inorder(); // 이 코드는 devendrasolunke가 제공한 것입니다.>

산출

10 15 20 30 40 50 60 

그만큼 시간 복잡도 ~의 중위순회 ~이다 에) , 각 노드가 한 번씩 방문되기 때문입니다.
그만큼 보조 공간 ~이다 에) , 재귀를 위해 노드를 저장하기 위해 스택을 사용하기 때문입니다.

관련된 링크들:

• 이진 검색 트리 검색 작업
• 이진 검색 트리 삭제 작업