순열 생성을 위한 힙 알고리즘
힙의 알고리즘 n 객체의 모든 순열을 생성하는 데 사용됩니다. 아이디어는 다른 요소를 방해하지 않고 교환할 요소 쌍을 선택하여 이전 순열에서 각 순열을 생성하는 것입니다. n-2 강요.
다음은 n개의 주어진 숫자의 모든 순열을 생성하는 그림입니다.
예:
Input: 1 2 3 Output: 1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 3 2 2 3 1 3 2 1
연산:
- 알고리즘은 (n-1)을 생성합니다! 마지막 요소에 인접한 첫 번째 n-1 요소의 순열. 그러면 마지막 요소로 끝나는 모든 순열이 생성됩니다.
- n이 홀수이면 첫 번째 요소와 마지막 요소를 바꾸고, n이 짝수이면 i를 바꿉니다. 일 요소(i는 0부터 시작하는 카운터)와 마지막 요소를 선택하고 i가 n보다 작을 때까지 위 알고리즘을 반복합니다.
- 각 반복에서 알고리즘은 현재 마지막 요소로 끝나는 모든 순열을 생성합니다.
구현:
C++ // C++ program to print all permutations using // Heap's algorithm #include using namespace std ; // Prints the array void printArr ( int a [] int n ) { for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) cout < < a [ i ] < < ' ' ; printf ( ' n ' ); } // Generating permutation using Heap Algorithm void heapPermutation ( int a [] int size int n ) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if ( size == 1 ) { printArr ( a n ); return ; } for ( int i = 0 ; i < size ; i ++ ) { heapPermutation ( a size - 1 n ); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if ( size % 2 == 1 ) swap ( a [ 0 ] a [ size - 1 ]); // If size is even swap ith and // (size-1)th i.e (last) element else swap ( a [ i ] a [ size - 1 ]); } } // Driver code int main () { int a [] = { 1 2 3 }; int n = sizeof a / sizeof a [ 0 ]; heapPermutation ( a n n ); return 0 ; }
Java // Java program to print all permutations using // Heap's algorithm import java.io.* ; class HeapAlgo { // Prints the array void printArr ( int a [] int n ) { for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) System . out . print ( a [ i ] + ' ' ); System . out . println (); } // Generating permutation using Heap Algorithm void heapPermutation ( int a [] int size int n ) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if ( size == 1 ) printArr ( a n ); for ( int i = 0 ; i < size ; i ++ ) { heapPermutation ( a size - 1 n ); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if ( size % 2 == 1 ) { int temp = a [ 0 ] ; a [ 0 ] = a [ size - 1 ] ; a [ size - 1 ] = temp ; } // If size is even swap ith // and (size-1)th i.e last element else { int temp = a [ i ] ; a [ i ] = a [ size - 1 ] ; a [ size - 1 ] = temp ; } } } // Driver code public static void main ( String args [] ) { HeapAlgo obj = new HeapAlgo (); int a [] = { 1 2 3 }; obj . heapPermutation ( a a . length a . length ); } } // This code has been contributed by Amit Khandelwal.
Python3 # Python program to print all permutations using # Heap's algorithm # Generating permutation using Heap Algorithm def heapPermutation ( a size ): # if size becomes 1 then prints the obtained # permutation if size == 1 : print ( a ) return for i in range ( size ): heapPermutation ( a size - 1 ) # if size is odd swap 0th i.e (first) # and (size-1)th i.e (last) element # else If size is even swap ith # and (size-1)th i.e (last) element if size & 1 : a [ 0 ] a [ size - 1 ] = a [ size - 1 ] a [ 0 ] else : a [ i ] a [ size - 1 ] = a [ size - 1 ] a [ i ] # Driver code a = [ 1 2 3 ] n = len ( a ) heapPermutation ( a n ) # This code is contributed by ankush_953 # This code was cleaned up to by more pythonic by glubs9
C# // C# program to print all permutations using // Heap's algorithm using System ; public class GFG { // Prints the array static void printArr ( int [] a int n ) { for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) Console . Write ( a [ i ] + ' ' ); Console . WriteLine (); } // Generating permutation using Heap Algorithm static void heapPermutation ( int [] a int size int n ) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if ( size == 1 ) printArr ( a n ); for ( int i = 0 ; i < size ; i ++ ) { heapPermutation ( a size - 1 n ); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if ( size % 2 == 1 ) { int temp = a [ 0 ]; a [ 0 ] = a [ size - 1 ]; a [ size - 1 ] = temp ; } // If size is even swap ith and // (size-1)th i.e (last) element else { int temp = a [ i ]; a [ i ] = a [ size - 1 ]; a [ size - 1 ] = temp ; } } } // Driver code public static void Main () { int [] a = { 1 2 3 }; heapPermutation ( a a . Length a . Length ); } } /* This Java code is contributed by 29AjayKumar*/
JavaScript < script > // JavaScript program to print all permutations using // Heap's algorithm // Prints the array function printArr ( a n ) { document . write ( a . join ( ' ' ) + '
' ); } // Generating permutation using Heap Algorithm function heapPermutation ( a size n ) { // if size becomes 1 then prints the obtained // permutation if ( size == 1 ) printArr ( a n ); for ( let i = 0 ; i < size ; i ++ ) { heapPermutation ( a size - 1 n ); // if size is odd swap 0th i.e (first) and // (size-1)th i.e (last) element if ( size % 2 == 1 ) { let temp = a [ 0 ]; a [ 0 ] = a [ size - 1 ]; a [ size - 1 ] = temp ; } // If size is even swap ith // and (size-1)th i.e last element else { let temp = a [ i ]; a [ i ] = a [ size - 1 ]; a [ size - 1 ] = temp ; } } } // Driver code let a = [ 1 2 3 ]; heapPermutation ( a a . length a . length ); // This code is contributed by rag2127 < /script>
산출
1 2 3 2 1 3 3 1 2 1 3 2 2 3 1 3 2 1
시간 복잡도: O(N*N!) 여기서 N은 주어진 배열의 크기입니다.
보조 공간: 크기가 N인 재귀 스택 공간의 경우 O(N)입니다.
참고자료:
1. 'https://en.wikipedia.org/wiki/Heap%27s_algorithm#cite_note-3
