表面積の計算式
表面積の計算式 は、あらゆる 3D 幾何学的形状の表面積を計算するのに役立つ測定の公式です。表面積とは、三次元形状が占める空間を指します。それは、三次元図形の側面の個々の表面の合計によって表されます。 3D フィギュアの表面積には、「側面面積・曲面面積」と「総表面積」の 2 種類があります。
さまざまな幾何学的図形の表面積の公式を学びましょう。
目次
表面積の定義
あらゆる図形の表面積は、図形の面の面積として定義されます。図形のすべての面の合計面積です。表面積は、2D 図形と 3D 図形の両方で計算できます。 3D フィギュアの場合、横/曲面表面積と総表面積という 2 種類の表面積を持つことができます。
| 側面 | 横表面積(LSA) / 曲面面積(CSA) | 総表面積 |
|---|---|---|
| 意味 | 図形の曲面や側面の面積。 | 上面、底面、側面を含む、フィギュアのすべての表面の面積。 |
| としても知られている | 曲面領域 | TSA |
| 計算式（一般概念） | LSA = 側面の面積 | 総表面積 = LSA + 上面の面積 + 底面の面積 |
| 応用 | 円柱や円錐など、側面が湾曲しているオブジェクトに使用されます。 | 完全な外側領域を決定するためにすべての 3D フィギュアに使用されます。 |
表面積の計算式
表面積の計算式は、総表面積と側表面積について示されています。総表面積には、図形/オブジェクトのすべての表面 (底面 + 側面) の面積が含まれますが、幾何学的図形の側面の表面積には側面の表面のみが含まれます。さまざまな表面積の公式があり、重要な数値の表面積の一部を以下の表に追加します。
表面積の計算式
表面積計算式一覧
次の表には、さまざまな形状の表面積の計算式が含まれています。
| 形 | 形 | 横表面積 (LSA) | 総表面積 (TSA) |
|---|---|---|---|
| キューブ | | 4a 2 | 6a 2 |
| 直方体 |  | 2時間(l+b) | 2(ポンド+lh+bh) |
| シリンダー | | 2πrh | 2π(r + h) |
| 円錐 | | πrl | πr(l + r) |
| 球 | | 4πr 2 | 4πr 2 |
| 半球 | | 2名様 2 | 3πr 2 |
| ピラミッド | | 1/2 × (ベース周囲) × (傾斜高さ) | LSA + ベースの面積 |
| プリズム | | (底周) × (高さ) | LSA + 2(ベースの面積) |
さまざまな形状の表面積
以下で、さまざまな 3D 幾何学的図形の横表面積 (LSA) と総表面積 (TSA) の公式について説明します。
立方体の表面積公式
立方体は、すべての面が等しい 6 面の 3D 形状です。立方体は、いくつかの重要な特性を持つ 3 次元の形状です。
- 顔: 6 つの正方形の面があり、すべて同じサイズと形状です。
- エッジ: 12 個のエッジがあり、それぞれが 2 つの隣接する面を接続します。
- 頂点: 3 つの辺が交わる 8 つの角があります。
- プロパティ： すべての角が直角(90度)で、向かい合う面は平行です。
キューブに関する追加の詳細は次のとおりです。
- 正六面体: すべての面が正多角形 (正方形) であり、すべての辺が同じ長さであるため、正六面体とも呼ばれます。
- プラトン立体: 5つのうちの1つです プラトン立体 、特定の特性を持つ通常の固体です。
次の図は、典型的な立方体を示しています。
の公式 立方体の表面積 は次のように与えられます。
立方体の側表面積 (LSA) = 4a 2
立方体の総表面積 (TSA) = 6a 2
どこ：
- ある 立方体の側面です
直方体の表面積公式
直方体とは、向かい合う面が等しい3次元の図形です。直方体は直方体とも呼ばれ、立方体によく似た 3D 幾何学的形状ですが、いくつかの重要な違いがあります。
- 顔: 直方体は立方体と同様に 6 つの面がありますが、立方体とは異なり、 これらの面は正方形ではなく長方形です 。したがって、長さと幅が異なる場合があります。
- エッジ: まだ 12 の辺があり、面を接続していますが、立方体とは異なり、 すべてのエッジが同じ長さである必要はない 。
- 頂点: 立方体と同様に、3 つの辺が交わる 8 つの角または頂点があります。
- プロパティ： すべてのエッジが等しいわけではありませんが、向かい合う面は平行であり、角度は直角 (90 度) のままです。
次の図は、典型的な直方体を示しています。
の公式 直方体の表面積 は次のように与えられます。
直方体の側表面積 (LSA) = 2 × (hl + bh)
直方体の総表面積 (TSA) = 2 × (hl + bh + bh)
どこ：
- 私 は直方体の長さです
- b は直方体の幅です
- h は直方体の高さです
球の表面積の公式
Sphere は、現実のボールに似た 3D フィギュアです。球は、いくつかの重要な特徴を持つ 3 次元の完全に丸いオブジェクトです。
- 表面： エッジや角のない滑らかな曲面を持っています。表面上のすべての点は、球の中心から同じ距離にあります。この距離はと呼ばれます 半径 。
- 形： 一枚の紙から円を切り取り、その中心を中心に 360 度回転させることを想像してください。結果として得られる固体形状は球です。
その他のプロパティ:
- 対称： 球体は対称性が高く、どの角度から見ても同じように見えます。
- 表面積を最小限に抑える: 球体は、特定の体積に対して可能な限り最小の表面積を持ちます。泡や水滴が本質的に球形になりやすいのはこのためです。
次の画像は、典型的な球を示しています。
の公式 球の表面積 は：
球の表面積 = 4πr 2
どこ：
- r は球の半径です
半球の表面積の公式
半球は球の半分を立体化したものです。中心を平らな面でスライスして作成されます。
主な詳細:
- 形： 滑らかな曲面が 1 つと、平らな円形の底面が 1 つあります。球体とは異なり、曲面と平らな底面が交わる部分にエッジがあります。
- プロパティ： 球体と同様に、頂点や角がありません。底辺の対向する 2 点を結び、中心を通る線分が、 直径 。曲面の中心から任意の点までの線分が 半径 。
- 球を分割する: 1 つの球は正確に 2 つの半球に分割できます。
次の画像は、典型的な半球を示しています。
半球の表面積 式は次のとおりです。
半球の曲面面積 (CSA) = 2πr 2
半球の総表面積 (TSA) = 3πr 2
どこ：
- r は球の半径です
円柱の表面積の計算式
円柱は、2 つの円形の底面と曲面を備えた 3D 図形です。
主な詳細:
- 顔: 2 つの円形の底面があり、完全に平らで互いに一致します (形状とサイズが同一)。
- 曲面： 2つの底面を繋ぐのは、長方形を丸めて長辺を繋いだような滑らかな曲面です。
- シリンダーの種類: 古典的なタイプの底面は円形ですが、底面が円ではなく楕円である楕円柱など、他のバリエーションも存在します。
次の図は、一般的なシリンダーを示しています。
シリンダーの表面積 式は次のとおりです。
円柱の曲面面積 (CSA) = 2πrh
シリンダーの総表面積 (TSA) = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r+h)
どこ：
- r は円柱の底面の半径です
- H はシリンダーの高さです
円錐の表面積公式
円錐は、円形の底面と、頂点と呼ばれる上部の尖ったエッジを備えた 3D 幾何学的形状です。円錐には 1 つの面と 1 つの頂点があります。
主な詳細:
- ベース： 底面が 1 つあり、通常は円形です (ただし、場合によっては楕円形になることもあります)。この基部は平らであり、円錐の底部を形成します。
- 頂点： 上部には頂点または頂点と呼ばれる 1 つの点があります。
- 傾斜高さ: これは、頂点から底部の円周上の任意の点までの最短距離です。
- 身長： これは、頂点からベースの中心までの、ベースに垂直な距離です。
- コーンの種類: 最も一般的なタイプは、 直円錐 ここで、底辺は円であり、高さは底辺と直角を形成します。他のタイプには、斜錐体や楕円錐体などがあります。
次の図は、典型的な円錐を示しています。
の 円錐の表面積 式は次のとおりです。
円錐の曲面面積 (CSA) = πrl
円錐の総表面積 (TSA) = πr(r + l)
どこ：
- r は円錐の底面の半径です
- 私 は円錐の傾斜高さです
ピラミッドの表面積公式
あ ピラミッド は、三角形の面と三角形の底面を持つ 3D フィギュアです。これは、多角形の底面と頂点と呼ばれる共通点で交わる三角形の側面を持つ 3 次元の多面体です。
主な特徴:
- ベース： ベースは、三角形、正方形、五角形、六角形、またはさらに複雑な形状など、任意の多角形にすることができます。ただし、最も一般的なタイプのピラミッドには、 正方形のベース 。
- 側面: ピラミッドの底面を除く各辺は三角形です。これらの三角形の辺は次のように呼ばれます。 側面 。
- 頂点 : すべての側面が交わる最上部の点は、 頂点 。
- エッジ: 2 つの面が交わる線はエッジと呼ばれます。ピラミッドには、その底面の周囲と同じ数のエッジがあります。
- プロパティ： 角柱とは異なり、ピラミッドには底面が 1 つだけあります。すべての面 (基部を除く) が頂点で一点になります。ピラミッドの中には、側面が底面と交わる部分が直角になっているものもあれば、側面が傾斜しているものもあります。
- ピラミッドの種類: 違いがある ピラミッドの種類 底面の形状と側面の角度によって分類されます。一般的なタイプとしては、正角錐 (底面がすべて等しい)、正角錐 (底面が頂点に対して垂直である)、および斜錐 (底面が頂点に対して垂直ではない) などがあります。
次の図は、典型的なピラミッドを示しています。
の ピラミッドの表面積 式は次のとおりです。
ピラミッドの側表面積 (LSA) = 1/2 × (底面の周囲長) × 高さ
ピラミッドの総表面積 (TSA) = [1/2 × (底面の周囲) × 高さ] + 底面の面積
表面積の式に関する解決された質問
質問 1: 半径 4 cm の球の側面を求めます。
解決：
考えると、
- 球の半径 (r) = 4 cm
球の側表面積の計算式 = 4πr 2
LSA = 4 × 3.14 × r × r = 4 × 3.14 × 4 × 4
LSA = 200.96 cm 2
質問 2: 半径 6 cm の半球の側面を見つけてください。
解決：
考えると、
- 半球の半径 (r) = 6 cm
半球の側表面積の計算式 = 2πr 2
LSA = 2 × 3.14 × r × r = 2 × 3.14 × 6 × 6
LSA = 226.08 cm 2
質問 3: 一辺 10 m の立方体の総表面積を求めます。
解決：
考えると、
- 立方体の一辺 (a) = 10 cm
立方体の総表面積の計算式 = 6a 2
TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10
TSA = 600m 2
関連している：
- 体積の計算式
- 立方体の体積
- シリンダーの体積
- 直方体の体積
表面積の公式に関する練習問題
Q1.一辺22mの立方体の表面積を求めます。
Q2.長さ、幅、高さの寸法が 10、12、1、14 単位である直方体の表面積を求めます。
Q3.底面半径14m、高さ10mの円柱の表面積を求めます。
Q4.底面半径10mm、高さ12mmの円錐の表面積を求めます。
表面積の公式 MCQ 練習問題
表面積の公式の練習について詳しく知るには 表面積と体積のクイズ
図形の表面積に関する練習問題
1. 立方体の表面積を求める公式は何ですか?
- 4a
- 6a 2
- 8a
- 3a 2
2. 円柱の表面積を計算する式は次のうちどれですか?
- 2名様
- 2名様 2
- πr 2 h
- そうですね
3. 直角柱の表面積の公式は何ですか?
- 2(l + w)
- うーん
- 2lw + 2lh + 2wh
- 私 2 +w 2 +h 2
4. 球の表面積を表す式はどれですか?
- 4πr 2
- 2名様 2
- πr 2
- (4/3)πr 3
5. 半径「r」と傾斜高「l」の円錐の表面積はいくらですか?
- πr 2
- πrl
- 2名様 2 +πr 2
- 2名様 2 +πrl
6. 底面が正方形のピラミッドの表面積はどの式で計算されますか?
- 4秒
- s 2
- 2秒 2
- 2秒 2 +4秒
7. 底面積「B」と高さ「h」の三角柱の表面積はいくらですか?
- ふー
- 2B+3時間
- Bh+2B
- 2Bh + 2B
8. 正六角柱の表面積はどうやって求めますか?
- 6秒 2
- 3秒 2 √3
- 6秒 2 √3
- 3秒 2
9. 正四面体の表面積はどの式で計算されますか?
- s 2 √3
- 3秒 2
- 2秒 2
- 4秒 2
10. 四角錐の表面積を表す式はどれですか?
- (lwh)/2
- うーん
- 2lw + 2lh + 2wh
- 私 2 +w 2 +h 2
| 答え | |
|---|---|
| 1.6a 2 | 6. 2秒 2 +4秒 |
| 2. 2pr 2 | 7.Bh+2B |
| 3. 2lw + 2lh + 2wh | 8.6秒 2 √3 |
| 4. 4πr 2 | 9.s 2 √3 |
| 5. 2pr 2 +πrl | 10.(lwh)/2 |
表面積の式に関するよくある質問
表面積の計算式とは何ですか?
表面積の公式は、さまざまな図形の横(曲面)表面積と総表面積を求めるために使用される公式です。
立方体の表面積とは何ですか?
辺 a の立方体の場合、立方体の表面積は次の式を使用して計算されます。
立方体の表面積 = 6a 2
直方体の公式の表面積とは何ですか?
辺 l、b、h の直方体の場合、直方体の表面積は次の式を使用して計算されます。
直方体の表面積 = 2(l.b + l.h + b.h)
円錐式の表面積とは何ですか?
底面半径 r と傾斜高さ l の円錐の場合、円錐の表面積の式は次の式を使用して計算されます。 円錐の総表面積 = πr(r + l) および横表面積 = πrl
円柱式の表面積とは何ですか?
底面半径 r と高さ (h) の円柱の場合、円柱の表面積は次の式を使用して計算されます。 円柱の総表面積 = 2πr(h + r) および横表面積 = 2πrh
3Dフィギュアの体積とは何ですか?
3-D フィギュアの体積は、3-D フィギュアが占めるスペースの合計です。また、その立体フィギュアを作るのに必要な材料の量としても説明されています。いくつかの一般的な図形の体積の公式は次のとおりです。
- 円柱の体積 = πr 2 h
- コーンの体積 = 1/3πr 2 h
- 立方体の体積 = a 3
- 立方体の体積 = l.b.h
球の表面積とは何ですか?
球の表面積を求める方程式は次のとおりです。
球の表面積 = 6πr 2
半球の表面積の公式とは何ですか?
半球の表面積の公式は次のとおりです。
半球の表面積 = 3πr 2
プリズム式の表面積とは何ですか?
プリズムの表面積式は、
プリズムの表面積 = (底面の周囲の長さ) × (高さ)
三角柱の表面積とは何ですか?
三角柱の表面積の公式は、総表面積 = (周囲 × 長さ) + (2 × 底面積) および横表面積 = 底の周囲 × 長さとして与えられます。
