中間点の計算式
中点の式は （（バツ 1 +× 2 )/2 と 1 +と 2 )/2)。 2 点の座標は (x 1 、 そして 1 ) と (x 2 、 そして 2 ) それぞれ、中点はこれら 2 つの点の中間にある点です。
中点は座標幾何学の基本概念です。これは、線分の中点を見つける際に重要な役割を果たします。座標幾何学では、指定された 2 つの点の中点、または線分の中点を知る必要がある場合があります。この場合、座標平面上の線分の長さや位置に関係なく、特定の線分の中点を計算する簡単で効果的な方法である中点式を使用します。
三角形の相似性を利用した中点公式の導出について詳しく説明しました。それに加えて、Mid Point Formula に関する解決済みの例を厳選しました。
中点の定義
線を正確に 2 等分する点が線の中点です。つまり、中点で区切られた線分の両半分の比率は 1:1 になります。
線の中点
線の中点の計算式
点 A の x 軸座標が x であるデカルト座標の線分 AB の場合 1 点 A の y 軸座標は y です 1 同様に、点 B の x 軸座標は x です。 2 点 B の y 軸座標は y です 2、 線の中点は (x メートル 、 そして メートル ）。
中点の計算式 (x メートル 、 そして メートル ） は：
中間点の計算式
中点公式の導出
P(x 1 、そして 1 ) と Q(x 2 、そして 2 ) は座標平面内の指定された直線の両端であり、R(x,y) は PQ を比率 m で分割するその直線上の点です。 1 :m 2 そのような
PR/RQ = m 1 /分 2 。 。 .(1)
中点公式の導出
X 軸に垂直で R を通る直線 PM、QN、および RL を引くと、S で MP に、T で NQ と交わる、X 軸に平行な直線が描かれます。
したがって、図から次のように言えます。
SR = ML = OL – OM = x – x 1 。 。 。 (2)
RT = LN = ON – Ol = x 2 - バツ 。 。 。 (3)
PS = MS – MP = LR – MP = y – y 1 。 。 。 (4)
TQ = NQ – NT = NQ – LR = y 2 - そして 。 。 。 (5)
今、三角形 ∆ SPR 三角形に似ています ΔTQR 。
したがって、
SR/RT = PR/RQ
方程式 2、3、1 を使用すると、次のことがわかります。
× – × 1 / バツ 2 – x = m 1 /m 2
⇒ メートル 2 x – m 2 バツ 1 = m 1 バツ 2 –m 1 バツ
⇒ メートル 1 x + m 2 x = メートル 1 バツ 2 +m 2 バツ 1
⇒ (m 1 +m 2 )x = m 1 バツ 2 +m 2 バツ 1
⇒ x = (m 1 バツ 2 +m 2 バツ 1 ) / (メートル 1 +m 2 )
今、三角形 ∆ SPR 三角形Δに似ています TQR、
したがって、
PS/TQ = PR/RQ
方程式 4、5、1 を使用すると、次のことがわかります。
そして – そして 1 / そして 2 – y = m 1 /m 2
⇒ メートル 2 y – m 2 そして 1 = m 1 そして 2 –m 1 そして
⇒ メートル 1 y + m 2 y = m 1 そして 2 +m 2 そして 1
⇒ (m 1 +m 2 )y = m 1 そして 2 +m 2 そして 1
⇒ y = (m 1 そして 2 +m 2 そして 1 ) / (メートル 1 +m 2 )
したがって、R(x,y) の座標は次のようになります。
R(x, y) = (m 1 バツ 2 +m 2 バツ 1 ) / (メートル 1 +m 2 )、(m 1 そして 2 +m 2 そして 1 ) / (メートル 1 +m 2 )
したがって、中点を計算する必要があったため、m の両方の値を保持します。 1 そしてM 2 同じように、つまり
中点については、中点 m の定義によってわかります。 1 = m 2 = 1。
(x, y) = ((1.x 2 +1.x 1 ) / (1 + 1)、(1.y 2 +1.y 1 ) / (1 + 1))
x、y = (x 2 +× 1 ) / 2 と 2 +と 1 ) / 2
中間点を見つけるにはどうすればよいですか?
線分の端点が指定されている場合、指定された線分の中点の座標を見つけるには、中点の公式を使用できます。同じことについて、次の例を考えてみましょう。
例: 端点が (5, 6) と (-3, 4) である線分の中点の座標を求めます。
解決：
ご存知のとおり、線分の中点は次の式で求められます。
中点 = ((x 1 +x 2 )/2 と 1 +y 2 )/2)
ここで (x 1 、 そして 1 ) と (x 2 、 そして 2 ) は、線分の端点の座標です。
中点 = ((5+(-3))/2、(6+4)/2)
⇒ 中点 = (2/2, 10/2)
⇒ 中点 = (1, 5)
したがって、線分の中点の座標は(1,5)となります。
関連する式
中点の公式と同様の公式があり、次のとおりです。
- 断面式
- 重心公式
断面式
断面式 は、指定された線分を目的の比率で分割する点の座標を見つけるために使用されます。線分の端点を A と B として座標を仮定します。 （バツ 1 、 そして 1 ) そして （バツ 2 、 そして 2 ) 、P は線分 AB を結ぶ線分を m:n に分割する点です。次に、P の座標は次のように求められます。
P(x, y) = [(mx 2 +nx 1 )/(m+n) , (私の 2 + 1 )/(m+n)]
重心公式
重心公式は多角形の中心点を見つけるために使用され、数学的には三角形と四角形の場合は次のように与えられます。
三角形の公式の重心
頂点 (x) を持つ三角形の重心の座標 1 、 そして 1 ）、 （バツ 2 、 そして 2 )、(x 3 、 そして 3 ） は：
C(x, y) = ((x 1 +× 2 +× 3 )/3、(そして 1 +と 2 +と 3 )/3)
三角形の重心
四角形の図心
頂点を持つ四角形の重心の座標 (x 1 、 そして 1 ）、 （バツ 2 、 そして 2 ）、 （バツ 3 、 そして 3 )、(x 4 、 そして 4 ） は：
C(x, y) = ((x 1 +× 2 +× 3 +× 4 )/4、(そして 1 +と 2 +と 3 +と 4 )/4)
四角形の図心
中間点の計算式に関する解決済みの質問
質問 1: 点 A が (6,8) にあり、点 B が (3,1) にある場合の線分 AB の中点は何ですか?
解決：
中点を M(x メートル 、 そして メートル ）、
バツ メートル = (x 1 +× 2 ) / 2
バツ 1 = 6、× 2 = 3
したがって、x メートル = (6 + 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5
そして メートル = (そして 1 +と 2 ) / 2
そして 1 = 8、そして 2 = 1
したがって、y メートル = (8 + 1) / 2 = 9 / 2 = 4.5
したがって、線分 AB の中点は (4.5, 4.5) になります。
質問 2: 点 A が (-6,4) で、点 B が (4,2) である場合の線分 AB の中点は何ですか?
解決：
中点を M(x メートル 、 そして メートル ）、
バツ 1 = -6、x 2 = 4、そして 1 = 4、そして 2 = 2
（バツ メートル 、 そして メートル ) = ((x 1 +× 2 ) / 2 と 1 +と 2 ) / 2)
（バツ メートル 、 そして メートル ) = ((-6 + 4) / 2、(4 + 2) / 2)
（バツ メートル 、 そして メートル ) = ((-2)/2、(6)/2)
（バツ メートル 、 そして メートル ) = (-1, 3)
したがって、線分 AB の中点は (-1, 3) になります。
質問 3: (–2, 2.5) が (p, 2) と (–1, 3) の中点になるような p の値を見つけてください。
解決：
中点を M(x メートル 、 そして メートル ) = (-2, 2.5) ここで、
バツ 1 = -1、x メートル = -2
終点の y 座標はすでに 2 であることがわかっているため、x 座標のみを見つける必要があります。
バツ メートル = (x 1 +× 2 ) / 2
-2 = (-1 + p) / 2
-4 = -1 + p
p = -3
したがって、ラインの他の終点は (-3, 2) になります。
問題 4: 線分の端点の座標が (3, 4) と (7, 8) である場合、線分の中点と点 (3, 4) の間の距離を求めてください。
解決：
A(3, 4) と B(7, 8) を指定された線分の端点とし、C を線分 AB の中点とします。
次に、中点公式を使用すると、
C の座標 = ( (3+7)/2 , (4+8)/2 ) = (5, 6)
距離公式の使用
距離 = √{(x 2 - バツ 1 ) 2 + (そして 2 - そして 1 ) 2 }
⇒ 距離 = √{(3 – 5) 2 + (4 – 6) 2 }
⇒ 距離 =√{(-2) 2 +(-2) 2 }
⇒ 距離 =√8 = 2√2
したがって、線分の中点と点(3,4)との距離は2√2となります。
| 必読 | |
|---|---|
| 距離の公式 | 座標ジオメトリ |
| ピタゴラスの定理 | デカルト平面 |
中間点の計算式 – よくある質問
中点公式とは何ですか?
数学的に中間点の公式は次のように与えられます。
中点 = ((x 1 +× 2 )/2 と 1 +と 2 )/2)
中点式の意義は何ですか?
中点公式は、デカルト座標系上の任意の線分の中心点を見つけることができるため、重要です。
中点公式の応用は何ですか?
中点公式の使用例は数多くあります。幾何学では三角形、多角形、その他の形状の解とプロパティに使用でき、物理学では質量中心の検出にも応用できます。
中点計算式は 3 つ以上の点に使用できますか?
いいえ、中点は 2 点に対してのみ定義されているため、中点の式を 3 点に使用することはできません。 3 点の場合、指定された 3 点によって形成される三角形の重心の座標を見つけたい場合は、重心公式を使用できます。
セグメントには中間点がいくつありますか?
セグメントには中点が 1 つだけあります。
