数学記号 – 基本的な数学記号

数学記号は、数学的オブジェクト、動作、または関係を表す図形または図形の組み合わせです。これらは数学的な問題を迅速かつ簡単に解決するために使用されます。

数学の基礎は記号と数字にあります。数学における記号は、さまざまな数学的演算を実行するために使用されます。記号は、2 つ以上の量の間の関係を定義するのに役立ちます。この記事では、いくつかの基本的な数学記号をその説明と例とともに取り上げます。

目次

数学における記号

記号は、数学で異なる演算を実行するために基本的に必要です。数学では、明確な意味と用途を持つさまざまな記号が使用されます。数学で使用される記号の中には、事前に定義された値や意味を持つものもあります。たとえば、「Z」は整数を決定するために使用される記号であり、pi や 円周率 は、値が 22/7 または 3.14 である事前定義されたシンボルです。

記号は、個別の量間の関係として機能します。シンボルは、トピックをより適切かつ効率的に理解するのに役立ちます。数学における記号の範囲は膨大で、単純な足し算「+」から複雑な微分まで多岐にわたります。 ダイ/DX』 もの。記号は、次のような一般的に使用されるさまざまなフレーズや単語の短縮形としても使用されます。 ∵は 「理由」または「以来」に使用されます。

数学の基本記号

基本的な数学記号をいくつか示します。

  • プラス記号 (+): 加算を意味します
  • マイナス記号(-):減算を意味します
  • 等号記号 (=)
  • 等しくない記号 (≠)
  • 乗算記号(×)
  • 除算記号(÷)
  • 大なり/小なり記号
  • 以上/以下の記号 (≧ ≦)

その他の数学記号には次のものがあります。

  • アスタリスク記号 (*) またはタイム記号 (×)
  • 乗算ドット (⋅)
  • 除算スラッシュ (/)
  • 不等式 (≧、≦)
  • 括弧 ( )
  • 括弧 ()

すべての数学記号のリスト

シンボルを使用すると、計算が簡単かつ迅速になります。たとえば、「+」記号は何かを追加していることを示します。数学には 10,000 以上の記号があり、そのうちのいくつかの記号はめったに使用されず、ごく少数の記号は頻繁に使用されます。一般的で基本的な数学記号とその説明および意味を以下の表に示します。

シンボル

名前

説明 意味
+

追加

プラス a + b は a と b の合計です 2 + 7 = 9

引き算

マイナス a – b は a と b の差です 14 – 6 = 8

×


乗算


a × b は a と b の掛け算です。

2 × 5 = 10

。 b は a と b の乗算です。

7 2 = 14

*

アスタリスク

a * b は a と b の乗算です。

4*5 = 20

÷


分割


で割った
a ÷ b は a を b で割ったものです 5 ÷ 5 = 1
/ a / b は a を b で割ったものです 16⁄8 = 2
=

平等

に等しい もし = b、a、bは同じ数を表す。 2 + 6 = 8
<


比較

よりも少ない もし 17 <45
> より大きい a> b の場合、a は b より大きい 19> 6

マイナス – プラス

マイナスかプラスか a ± b は a + b と a – b の両方を意味します 5 ∓ 9 = -4 および 14
±

プラスマイナス

プラスかマイナス a ± b は、a – b と a + b の両方を意味します 5 ± 9 = 14 と -4

小数点

期間 10進数を表示するために使用されます 12.05 = 12 +(5/100)
に対して

モジュール

のモッド 剰余の計算に使用されます 16 対 5 = 1
ある b

指数


数値「a」の積をb回計算するために使用されます。 7 3 = 343
√a

平方根

√a · √a = a √a は 2 乗が「a」である非負の数です √16 = ±4
3 √a

立方根

3 √a · 3 √a · 3 √a = a 3 √a は 3 乗が「a」となる数です

3 √81 = 3

4 √a

4番目の根

4 √a · 4 √a · 4 √a · 4 √a = a 4 √a は、4 乗が「a」である非負の数です。 4 √625 = ±5
n √a

n 乗根 (根元)

n √a · n √a · · · n 倍 = a n √a は n が含まれる数です。 番目 力は「a」です n = 5の場合、 n √32 = 2
%

パーセント

1% = 1/100 指定された数値のパーセンテージを計算するために使用されます 25%×60
= 25/100 × 60
= 15
%

千あたり

1 パーセント = 1/1000 = 0.1% 指定された数値の 10 分の 1 を計算するために使用されます。 10パーセント×50
= 10/1000 × 50
= 0.5
ppm 100万あたり 1 ppm = 1/1000000 指定された数値の 100 万分の 1 を計算するために使用されます 10ppm×50
= 10/1000000 × 50
= 0.0005
ppb

10億あたり

1ppb = 10 -9 指定された数値の 10 億分の 1 を計算するために使用されます 10ppb×50
= 10 × 10 -9 ×50
= 5 × 10 -7
ppt

1兆あたり

1 ppt = 10 -12 指定された数値の 1 兆分の 1 を計算するために使用されます 10ppt×50
= 10 × 10 -12 ×50
= 5 × 10 -10

数学における代数記号

代数は、未知の値を見つけるのに役立つ数学の分野です。未知の値は次のように表されます。 変数 。この未知の変数の値を見つけるために、さまざまな操作が実行されます。代数記号は、計算に必要な演算を表すために使用されます。代数で使用される記号を以下に示します。

シンボル

名前

説明 意味

x、y

変数

未知の値

x = 2、x の値が 2 であることを表します。

3x = 9 ⇒ x = 3

1、2、3…。

数値定数

数字

x + 2 の 2 は数値定数です。

x + 5 = 10、ここで 5 と 10 は定数です

不等式

に等しくありません もし b、a、b は同じ数字を表しません。 3 ≠ 5
ほぼ等しい とほぼ等しい a ≈ b の場合、a と b はほぼ等しいです。 √2≈1.41



意味

と定義されている
'または'
定義上等しい
a ≡ b の場合、a は b の別名として定義されます。 (a+b) 2 2 + 2ab + b 2
:= a := b の場合、a は b によって定義されます

(a-b) 2 := a 2 -2ab + b 2

もし b、aはbの定義です。

ある 2 -b 2 (a-b).(a+b)

<



厳密な不平等

よりも少ない もし 17 <45
> より大きい a> b の場合、a は b より大きい 19> 6

< <

よりもはるかに小さいです もし

1 < < 999999999

>>

よりもはるかに大きい a> b の場合、a は b よりもはるかに大きい

999999999>>1


不平等

以下である a ≤ b の場合、a は b 以下です。 3 ≤ 5 および 3 ≤ 3
以上です a ≥ b の場合、a は b 以上です。 4 ≥ 1 および 4 ≥ 4
[ ]



ブラケット

角括弧 [ ] 内の式を最初に計算します。すべての括弧の中で最も優先順位が低くなります。 [1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) 括弧 (丸括弧) () 内の式を最初に計算します。これはすべての括弧の中で最も高い優先順位を持ちます。 (15 / 5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

割合 に比例する

a ∝ b の場合、a と b の関係/比率を示すために使用されます。

x ∝ y⟹ x = ky、ここで k は定数です。

f(x) 関数

f(x) = x、x の値を f(x) にマッピングするために使用されます。


f(x) = 2x + 5

階乗 階乗 ん!積は 1×2×3…×n 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

重要な意味

暗示する

A ⇒ B は、A が真の場合、B も真である必要がありますが、A が偽の場合、B は不明であることを意味します。

x = 2 ⇒x 2 = 4 ですが、x 2 = 4 ⇒ x = 2 は、x が -2 になる可能性があるため false です。

物質的等価性

もし、そしてその場合に限り

A が真の場合、B は真であり、A が偽の場合、B も偽です。

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

絶対値

の絶対値

|a|常に絶対値または正の値を返します

|5| = 5 および |-5| = 5

数学における幾何学記号

幾何学では、一般的に使用される単語の短縮形としてさまざまな記号が使用されます。たとえば、「⊥」は線が互いに垂直であることを判断するために使用されます。ジオメトリで使用される記号を以下に示します。

シンボル

名前

意味

角度

2本の光線がなす角度を指すために使用されます。

∠PQR = 30°

直角

形成される角度が直角、つまり 90° であるかどうかを決定します。

∟XYZ = 90°

ポイント

空間内の位置を説明します。

(a,b,c) 点による空間内の座標として表されます。

レイ

これは、線の始点は固定されていますが、終点がないことを示しています。

overrightarrow{ m AB} 光線です。

_

線分

これは、線に固定の開始点と固定の終了点があることを示しています。

overline{ m AB} は線分です。

ライン

これは、線に始点も終点もないことを示しています。

overleftrightarrow{ m AB} は線です。

frown

アーク

点 A から点 B までの円弧の角度を決定します。

frownover{ m AB} = 45°

平行

線分が互いに平行であることを示しています。

AB ∥ CD

平行ではない

線が平行ではないことがわかります。

AB∦CD

垂直

2 本の線が垂直であること、つまり互いに 90° で交差していることを示しています。

AB⟂CD

otperp

垂直ではない

線が互いに垂直ではないことを示しています。

AB otperp CD

合同

これは 2 つの形状間の一致性、つまり 2 つの形状の形状とサイズが同等であることを示します。

△ABC ≅ △XYZ

類似性

これは、2 つの形状が互いに類似していることを示しています。つまり、2 つの形状は形状は似ていますが、サイズは似ていません。

△ABC〜△XYZ

三角形

三角形の形状を決定するために使用されます。

△ABCは、ABCが三角形であることを表します。

°

程度

角度の測定に使用される単位です。

a = 30°

ラッドまたは c

ラジアン

360° = 2p c

卒業生か g

グラディアン

360° = 400 g

|x-y|

距離

2 点間の距離を決定するために使用されます。

| x-y | = 5

円周率

円周率定数

これは、値が 22/7 または 3.1415926 である事前定義された定数です。

2π= 2 × 22/7 = 44/7

数学における集合論の記号

最も一般的なもののいくつか 集合論の記号 次の表にリストされています。

シンボル

名前

意味
{ } セット セット内の要素を決定するために使用されます。 {1、2、a、b}
|
そのような
セットの状態を判断するために使用されます。

ある

:

{ x : x> 0}

属する 要素がセットに属しているかどうかを判断します。 A = {1、5、7、c、a}
7 ∈ A
に属していない これは、要素がセットに属していないことを示します。 A = {1、5、7、c、a}
0 ∉ A
= 対等関係

2 つのセットがまったく同じであると判断されます。

A = {1、2、3}
B = {1, 2, 3} の場合
A = B
サブセット セット A のすべての要素がセット B に存在するか、セット A がセット B と等しいことを表します。

A = {1, 3, a}

B = {a、b、1、2、3、4、5}

A ⊆ B

適切なサブセット これは、セット A のすべての要素がセット B に存在し、セット A がセット B と等しくないことを表します。

A = {1, 2, a}

B = {a、b、c、2、4、5、1}

A⊂B

サブセットではありません これにより、A がセット B のサブセットではないと判断されます。

A = {1、2、3}

B = {a、b、c}

A ⊄ B

スーパーセット セット B のすべての要素がセット A に存在するか、セット A がセット B と等しいことを表します。

A = {1、2、a、b、c}

B = {1, a}

A ⊇ B

適切なスーパーセット A が B のスーパーセットであると判断しますが、セット A はセット B と等しくありません A = {1、2、3、a、b}
B = {1, 2, a}
A ⊃ B
Ø 空集合 セット内に要素が存在しないと判断します。 { } = Ø
ユニバーサルセット このセットには、他のすべての関連セットの要素が含まれます。 A = {a、b、c}
B = {1, 2, 3} の場合
U = {1、2、3、a、b、c}
|A|またはn{A} セットのカーディナリティ セット内のアイテムの数を表します。 A= {1, 3, 4, 5, 2} の場合、|A|=5 となります。
P(X) パワーセット これは、セット自体とヌル セットを含む、セット A の可能なすべてのサブセットを含むセットです。

A = {a, b} の場合

P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

集合の和集合 これは、提供されたセットのすべての要素を含むセットです。

A = {a、b、c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a、b、c、p、q}

集合の交差 両方のセットの共通要素を示します。

A = { a, b}

B= {1、2、a}

A ∩ B = {a}

バツ c または バツ' セットの補完 セットの補数には、そのセットに属さない他のすべての要素が含まれます。

A = {1、2、3、4、5}

B = {1, 2, 3} の場合

X' =​​ A – B

X' =​​ {4, 5}

セット差 2 つのセット間の要素の違いを示します。

A = {1、2、3、4、a、b、c}

B = {1、2、a、b}

A – B = {3, 4, c}

× 集合のデカルト積 セットの構成部品をご注文いただいた商品です。

A = {1, 2} および B = {a}

A × B ={(1, a), (2, a)}

数学における微積分と解析記号

微積分は、関数の変化率と、極限の概念を使用して無限に小さい値の合計を扱う数学の一分野です。計算で使用されるさまざまな記号があります。計算で使用されるすべての記号を学習します。 微積分 以下に追加された表を通して、

シンボル 数学における記号名 数学記号の意味
e イプシロン ゼロに近い非常に小さな数を表します ε→0
それは e 定数/オイラー数 e = 2.718281828… e = lim (1+1/x)x , x→∞
リム ×→あ 限界 関数の限界値 リム ×→2 (2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
そして' 派生関数 微分 – ラグランジュの表記法 (4x 2 )’ = 8x
そして 二次導関数 派生語の派生語 (4x 2 ) = 8
そして (n) n階導関数 n回の導出 x の n 階導関数 n バツ n {そして n (バツ n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
ダイ/DX 派生関数 微分 – ライプニッツの表記法 d(6x 4 )/dx = 24x 3
ダイ/DX 派生関数 微分 – ライプニッツの表記法

d 2 (6x 4 )/dx 2 = 72x 2

d n y/dx n n階導関数 n回の導出 x の n 階導関数 n バツ n {d n (バツ n )/dx n } = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
DX 時間の単一導関数 微分オイラー表記法 d(6x 4 )/dx = 24x 3
D 2 バツ 二次導関数 二次微分オイラー表記法 d(6×4)/dx = 24×3
D n バツ 派生関数 n 次微分 - オイラーの表記法 x の n 階導関数 n {D n (バツ n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

偏導関数 他の変数を定数とみなして 1 つの変数に関して関数を微分する ∂(x 5 + yz)/∂x = 5x 4
包括的な 派生の反対 ∫× n dx = x n+1 /n + 1 + C
二重積分 2変数関数の積分 ∬(x + y) dx.dy
三重積分 3変数関数の積分 ∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
閉じた輪郭/線積分 閉曲線上の線積分 C 2p dp
閉曲面積分 閉じた曲面上の二重積分 (⛛.F)dV = ∯ S (F.n^) dS
閉じた体積積分 閉じた三次元領域上の体積積分 ∰ (x 2 +と 2 +z 2 ) dx dy dz
[a、b] 閉区間 [a,b] = x cos x ∈ [ – 1, 1]
(a、b) 開いた間隔 (a,b) = x f は (-1, 1) 内で連続です
と* 複素共役 z = a+bi → z*=a-bi z = a + bi の場合、z* = a – bi
虚数単位 i ≡ √-1 z = a + bi
ナブラ/デル 勾配/発散演算子 ∇f (x,y,z)
x * y 畳み込み 他の関数による関数の変更。 y(t) = x(t) * h(t)
レムニスケート 無限大の記号 x ≥ 0; x ∈ (0, ∞)

数学における組み合わせ記号

有限離散構造の組み合わせを研究するために数学で使用される組み合わせ記号。数学で使用されるさまざまな重要な組み合わせ記号が次のように表に追加されています。

シンボル

シンボル名

意味または定義

ん! 階乗 ん! = 1×2×3×…×n 4! = 1×2×3×4 = 24
n P k 順列 n P k = n!/(n – k)! 4 P 2 = 4!/(4 – 2)! = 12
n C k 組み合わせ n C k = n!/(n – k)!.k! 4 C 2 = 4!/2!(4 – 2)! = 6

数学における数字記号

さまざまな地域の数学者によって数学で使用されるさまざまな種類の数字があり、ヨーロッパの数字やヨーロッパの数字などの最も有名な数字記号のいくつかがあります。 ローマ数字 数学では、

名前 ヨーロッパ人 ローマ人
ゼロ 0 該当なし
1つ 1
2
三つ 3
4
5
6 私たちは
セブン 7
8
9 IX
10 バツ
十一 十一 XI
12 12 XII
13 13 XIII
14 14 XIV
15 15 XV
16 16 XVI
17 17 XVII
十八 18 XVIII
19 19 XIX
二十 二十 XX
30 30 XXX
40 40 XL
50 50 L
60 60 LX
70 70 LXX
80人 80 80
90 90 XC
100 C

数学におけるギリシャ記号

コンプリートのリスト ギリシャ語のアルファベット 次の表に示されています。

ギリシャの記号

ギリシャ文字の名前

英語相当

小文字

大文字

ある アルファ ある
B b ベータ b
D d デルタ d
C c ガンマ g
G g ゼータ
E e イプシロン それは
Th シータ 番目
そして h
K K カッパ k
イオタ
M メートル メートル
L ラムダ
バツ バツ バツ
N n ない n
オミクロン
円周率 円周率 円周率 p
S p シグマ s
R r ロー r
Y あなた ウプシロン
T t はい t
バツ h 過ごす チャンネル
ファイ ファイ ファイ ph
追伸 p プサイ ps
おお おお オメガ

数学における論理記号

一般的な論理シンボルの一部を次の表に示します。

シンボル 名前 意味
否定 (NOT) というわけではありません £P (P ではありません)
論理積 (AND) どちらも真実です P ∧ Q (P と Q)
論理和 (OR) 少なくとも 1 つは真実です P ∨ Q (P または Q)
含意 (IF…THEN) 最初のものが真であれば、二番目も真です P → Q (P なら Q)
二重含意 (IF および IF のみ) 両方が真であるか、両方が偽である P ↔ Q (Q の場合にのみ P)
普遍的な量指定子 (すべての場合) 指定されたセット内のすべて ∀x P(x) (すべての x について、P(x))
存在量指定子 (存在する) 指定されたセットに少なくとも 1 つあります ∃x P(x) (P(x) となるような x が存在します)

離散数学記号

離散数学に関連するいくつかの記号は次のとおりです。

シンボル 名前 意味
自然数の集合 正の整数 (ゼロを含む) 0、1、2、3、…
整数のセット 整数 (正、負、ゼロ) -3、-2、-1、0、1、2、3、…
有理数のセット 分数で表現できる数値 1/2、3/4、5、-2、0.75、…
実数のセット すべての有理数と無理数 π、e、√2、3/2、…
複素数のセット 実数部と虚数部を含む数値 3 + 4i、-2 – 5i、…
ん! nの階乗 n までのすべての正の整数の積 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
n C k または C(n, k) 二項係数 n 個の項目から k 個の要素を選択する方法の数 5C3 = 10
G、H、… グラフの名前 グラフを表す変数 グラフG、グラフH、…
V(G) グラフGの頂点の集合 グラフ G のすべての頂点 (ノード) G が三角形の場合、V(G) = {A, B, C}
例えば) グラフ G のエッジの集合 グラフ G のすべてのエッジ G が三角形の場合、E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)| グラフ G の頂点の数 グラフ G の頂点の総数 G が三角形の場合、 |V(G)| = 3
|E(G)| グラフ G のエッジの数 グラフ G のエッジの総数 G が三角形の場合、 |E(G)| = 3
合計 値の範囲を合計する ∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
製品表記 一定範囲の値にわたる積 ∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

数学記号に関するよくある質問

基本的な算術記号とは何ですか?

基本的な算術記号は、加算 (+)、減算 (-)、乗算 (× または ·)、および除算 (÷ または /) です。

等号の意味は何ですか?

等号は、両側の 2 つの式が値において等しいことを意味します。

数学で円周率は何を表しますか?

Pi は、円の直径に対する円周の比率を表し、約 3.14159 です。

加算の記号とは何ですか?

数学における足し算の記号は + で、任意の 2 つの数値を加算するために使用されます。

数学のe記号とは何ですか?

数学の記号 e はオイラー数を表し、およそ 2.71828 に相当します。

無限を表す記号はどれですか?

無限は ∞ で表され、レイジー 8 とも呼ばれる水平の 8 で表されます。