対数の法則
対数は、特定の数値を得るために底を累乗する指数または累乗です。たとえば、x の場合、「a」は「x」を底とする「m」の対数です。 メートル = a の場合、m = log と書くことができます。 バツ ａ．対数は計算を高速化するために発明されたもので、対数を使用して多くの桁を乗算するときに時間が短縮されます。さて、以下で対数の法則について説明しましょう。
対数の法則
指数の基本規則を使用して導出される対数の法則は 3 つあります。法則とは、積の法則、商の法則、べき乗の法則です。法律を詳しく見てみましょう。
対数第一法則または積則の法則
a = x とします n そして b = x メートル ここで、基数 x はゼロより大きくなければなりませんが、x はゼロではありません。つまり、x> 0 および x ≠ 0 です。これから、次のように書くことができます。
n = ログ バツ a と m = 対数 バツ b ⇢ (1)
指数の第一法則を使用すると、x が次のことがわかります。 n × × メートル = x n + m ⇢ (2)
ここで a と b を乗算すると、次のようになります。
ab = x n × × メートル
ab = x n + m (式 2 より)
上の式に対数を適用すると、次のようになります。
ログ バツ ab = n + m
方程式 1 から、対数として書くことができます。 バツ ab = 対数 バツ +ログ バツ b
したがって、2 つの数値を掛けてその積の対数を求めたい場合は、2 つの数値の個々の対数を加算します。これが対数・積則の法則の第一法則です。
ログ バツ ab = 対数 バツ +ログ バツ b
この法則は 3 つ以上の数字に適用できます。
ログ バツ abc = ログ バツ +ログ バツ b + ログ バツ c.
対数第 2 法則または商の法則
a = x とします n そして b = x メートル ここで、基数 x はゼロより大きくなければなりませんが、x はゼロではありません。つまり、x> 0 および x ≠ 0 です。これから、次のように書くことができます。
n = ログ バツ a と m = 対数 バツ b ⇢ (1)
指数の第一法則を使用すると、x が次のことがわかります。 n / バツ メートル = x n – m ⇢ (2)
ここで a と b を乗算すると、次のようになります。
a/b = x n / バツ メートル
a/b = x n – m ⇢ (式 2 より)
上の式に対数を適用すると、次のようになります。
ログ バツ (a/b) = n – m
方程式 1 から、対数として書くことができます。 バツ (a/b) = ログ バツ ログ バツ b
したがって、2 つの数値を除算して除算の対数を求めたい場合は、2 つの数値の個々の対数を減算できます。これが対数・商の法則の第二法則です。
ログ バツ (a/b) = ログ バツ ログ バツ b
対数第三法則またはべき乗則
a = x とします n ⇢ (i)、
ここで、基数 x はゼロより大きくなければなりませんが、x はゼロではありません。つまり、x> 0 および x ≠ 0 です。これから、次のように書くことができます。
n = ログ バツ あ⇢ (1)
方程式(i)の両辺を「m」乗で累乗すると、次のようになります。
ある メートル = (x n ) メートル = x nm
しましょう メートル 単一の量を指定し、上の方程式に対数を適用すると、
ログ バツ ある メートル = nm
ログ バツ ある メートル = m.log バツ ある
これが対数の第三法則です。べき数の対数は、その数の対数にその数を乗算することで得られると述べています。
サンプル問題
問題 1: ログ 21 を展開します。
解決：
私たちがそのログを知っているように、 バツ ab = 対数 バツ +ログ バツ b (対数第一法則より)
したがって、log 21 = log (3 × 7)
= log 3 + log 7
問題 2: ログ (125/64) を展開します。
解決：
私たちがそのログを知っているように、 バツ（ a/b) = ログ バツ ログ バツ b (対数の第 2 法則より)
したがって、log (125/64) = log 125 – log 64
= ログ 5 3 – ログ4 3
ログ バツ ある メートル = m.log バツ a (対数の第 3 法則から)、次のように書くことができます。
= 3 log 5 – 3 log 4
= 3(log 5 – log 4)
問題 3: 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 を単一の対数として書きます。
解決：
3log 2 + 5 log3 – 5log 2
= ログ 2 3 +ログ3 5 – ログ2 5
= log 8 + log 243 – log 32
= log(8 × 243) – log 32
= ログ 1944 – ログ 32
＝ログ（1944/32）
問題 4: log 16 – log 2 を単一の対数として記述します。
解決：
ログ(16/2)
= ログ(8)
= log(2 3 )
= 3 log 2
問題 5: 3 log 4 を単一の対数として書きます
解決：
べき乗則の法則から、次のように書くことができます。
= ログ 4 3
= ログ64
問題 6: 2 log 3- 3 log 2 を単一の対数として書きます
解決：
ログ3 2 – ログ2 3
= ログ 9 – ログ 8
=ログ(9/8)
問題 7: log 243 + log 1 を単一の対数として書き込みます
解決：
丸太(243×1)
=ログ243
