指数の法則: 指数は、非常に大きな数または非常に小さな数を表す方法です。指数ルールは、さまざまな指数の問題を解決するために使用される指数の法則です。これらの指数の法則を使用して、乗算、除算、およびその他の指数演算を実行できます。数学には指数の法則とも呼ばれるさまざまな指数の法則があり、これらすべての法則は以下の記事に追加されています。

この記事では、について学びます 指数の定義、指数の法則、指数の法則の例などの詳細。

目次

• 指数の定義
• 指数ルールとは何ですか?
• 指数の法則とは何ですか?
• べき乗の積の法則
• べき乗の法則
• べき乗のルール
• 製品の力の法則
• 商の法則
• ゼロ電力ルール
• 負の指数ルール
• Fractional Exponent Rule (分数を含む指数の法則)
• 指数のその他の規則
• 指数と対数の法則
• 表: 指数の法則
• 指数ルールの例

指数の定義

数値を累乗するとき、基数の累乗を指数といいます。指数とは、単純に、基数に、それに記載されているべき乗に等しい値を乗算することを意味します。

たとえば、P と言うと、 ⁿ これは、P 自体に「n」が数回乗算されることを意味します。 P×P×P×P×P×P として拡張できます。 。 。 n回。

5 としましょう ³ = 5 × 5 × 5 = 125;方程式は 5 の 3 乗として読み取られます。

指数が 2 の場合は 2 乗とも呼ばれ、指数が 3 の場合は 3 乗とも呼ばれます。面積を計算する場合、長さ (m/cm) を 2 倍するため「2 乗」という用語が使用され、体積の場合は長さ (単位 = m/cm) を 3 倍するため「3 乗」という用語が使用されます。回。

指数は、非常に大量の量と非常に少量の量を書き込むのに役立ちます。たとえば、地球の質量 5.97219×10 のような大きな量を書くことができます。 ²⁴ kg のほか、電子の質量 9.1×10 などの非常に小さな量も含まれます。 ^-31 kg。

詳細を読む: 指数: 定義、公式、法則、および例

指数ルールとは何ですか?

指数ルールは、指数の問題を解決するために使用されるルールです。 2 つの指数が与えられたとします。 ^メートル そして ⁿ 2 つの指数の積を見つける必要がある場合は、指数ルールまたは指数ルールの積の概念を使用します。

ある ^メートル × ⁿ = a ^(m+n)

指数問題を解決するには、他のさまざまなルールが使用されます。これらのルールは指数ルールと呼ばれます。

これらのガイドラインは、10 進指数、分数、無理数、および負の整数を使用した式を簡略化するのに役立ちます。

指数の法則とは何ですか?

指数の法則は、算術問題を簡単に解決するのに役立つ一連の規則です。場合によっては、乗算に時間がかかるような大きな指数を取得することがあるので、指数の法則の助けを借りて、問題を時間制限なく簡単に解決できます。

以下はその７つです 指数の法則 指数を含む算術問題を解決するには次のことを知っておく必要があります。

• べき乗の積の法則
• べき乗の法則
• 権力の権力ルール
• 権力の権力ルール
• 商の法則
• ゼロ電力ルール
• 負の指数ルール

べき乗の積の法則

の中に 累乗の積 ルール 、底が同じで指数が異なる 2 つの数値を乗算する場合、底の指数を加算して積を求めます。 xで表されます ^メートル ×× ⁿ = x ^(m+n)

例： 5 ² ×5 ³ =?

基本値は両方とも 5 であるため同じにして、指数を加算します (2+3)。

5 ² ×5 ³ = 5 ²³ = 5 ⁵

答えを得るには、5 を 5 回掛けます。

5 ⁵ = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

べき乗の法則

で べき乗の商 ルール , 底が同じで指数が異なる 2 つの数値を割る場合、底の指数を引いて商を求めます。 xで表されます ^ある ÷x ^b = x ^(a-b)

例: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

解決：

4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

この方程式の基数は両方とも 4 であるため、同じままです。次に、指数を使用して被除数から除数を引きます。

4 ⁵ ÷ 4 ³ = 4 ^5-3 = 4 ²

最後に、必要に応じて方程式を簡略化します。

4 ² = 4 × 4 = 16

べき乗の法則

で パワー・オブ・パワー ルール 、あるべき乗された数値を再びあるべき乗すると、2 つのべき乗が乗算されます。 (x) と表されます。 ^メートル ) ⁿ = x ^m×n

例： (2 ³ ) ² =?

解決：

(2 ³ ) ² =?

底を一定に保ちながら、上記のような式で指数を掛け合わせます。

2 ^3×2 = 2 ⁶

しかし ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} は (2 ³ ) ² = 2 ⁶ ただし、底を含む整数ではなく、指数 3 のみが再び指数 2 に累乗されるため、2^{3^2} = 2^9 となります。

製品の力の法則

で 製品の力 ルール 、2 つの異なる基数を同じ累乗して乗算し、次に、基数を乗算し、累乗を基数の積に共通にします。 (x) と表されます。 ^メートル ×と ^メートル ) = (xy) ^メートル 。与えられた質問が (xy) の場合 ^メートル 次に、任意の基数に指数を乗算するときに、その指数を基数の各部分に分配します。したがって、(xy) ^メートル = (x ^メートル ×と ^メートル )

例: 2 ³ ×3 ³ =?

解決：

基数は異なりますが累乗は同じなので、基数を掛けて共通の累乗にします。

したがって、2 ³ ×3 ³ =(23) ³ = 6 ³ = 216

例：（2×3） ³ =?

解決：

この場合、同じ電力を個々のベースに分離します。

したがって、(2×3) ³ = 2 ³ ×3 ³ = 8×27 = 216

商の法則

で 商の法則 、同じべき乗を持つ 2 つの異なる基数を除算した場合、結果は同じべき乗した基数の商になります。これは x で表されます ^メートル /そして ^メートル = (x/y) ^メートル 。この場合、その逆も真です。つまり、分子と分母の両方が同じべき乗される場合、べき乗は分子と分母の両方に個別に分配されます。 (x/y) として表すことができます。 ^メートル = x ^メートル /そして ^メートル

例： 簡素化 6 ⁴ /3 ⁴ 。

解決：

この場合、塩基の商を求めて共通累乗を上げます。

6 ⁴ /3 ⁴ = (6/3) ⁴ = 2 ⁴ = 16

例: 簡略化 (6/3) ⁴ 。

解決：

この場合、分子と分母の両方に 4 のべき乗を分配します。

(6/3) ⁴ = 6 ⁴ /3 ⁴ = (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

ゼロ電力ルール

で ゼロ電力ルール 、任意の基数を 0 乗すると、結果は 1 になります。これは x として表すことができます。 ⁰ = 1. ゼロ電力ルールは次の説明から理解できます。

x を証明しなければならないとします。 ⁰ = 1。

バツ ⁰ = x ^ん、ん 、ここで (0 = n-n)

べき乗の商ルールから、底が同じ場合は商を求める際に指数を減算することがわかります。べき乗の商の法則の逆も当てはまります。

⇒ × ^ん、ん = x ⁿ /バツ ⁿ = 1

したがって、x ⁰ = 1。

法律をより深く理解するために例を考えてみましょう。

例: (1001) ⁰ =?

ゼロ累乗ルールに従って、数値のゼロ累乗は値 1 になります。

(1001) ⁰ = 1

負の指数ルール

で 負の指数ルール 、数値がマイナスの利子に引き上げられた場合、底をその逆数に変換し、べき乗がプラスに変更されます。逆も同様です。つまり、指数が正の場合、基数がその逆数に変換されると、指数は負の値に変更されます。 (x/y) として表すことができます。 ^-m = (y/x) ^メートル

例：（2/3） ^-2 =?

解決：

指数が負であるため、基数はその逆数に変換されます。

23) ^-2 = (3/2) ² = 3 ² /2 ² = 9/4

Fractional Exponent Rule (分数を含む指数の法則)

小数指数ルールは、小数指数または分数形式の指数を解くために使用されるルールです。分数形式の指数は次のように書かれます。 ^1/n a の n 乗根として読み取られます。などとも表されます。

ある ^1/n = ⁿ √(a)

ここで、a は指数の底、1/n は分数形式の指数です。

たとえば、(8) を単純化します。 ^1/3

= (8) ^1/3 = ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

指数のその他の規則

上記の指数に関する 7 つのルールとは別に、指数の問題を解決する際に留意する必要がある指数の法則の他のルールをいくつか以下に示します。

• 負の数を偶数乗すると結果は正になり、負の数を奇数乗すると結果は常に負になります。たとえば (-2) ⁴ = 16 と (-2) ⁵ = -32。
• 1 を累乗すると、結果は常に 1 になります。たとえば、1 ³ = 1、1 ¹⁰⁰¹ = 1。
• 1 以外の数値を無限乗すると、結果は無限になります。 2 ^∞ = ∞

指数と対数の法則

指数の法則と対数の法則は、さまざまな数学的問題を解決するために使用される 2 つの規則であり、これらの規則は以下の表に追加されています。

表: 指数の法則

上記の 7 つの指数法則を次の表にまとめます。

他の人はこちらも読んでいます:

• 負の指数
• 指数の掛け算と割り算のやり方
• 指数の加算と減算
• 実数の指数の法則

指数ルールの例

例 1: 7 を簡略化すると何になりますか ³ ×7 ¹ ?

解決：

7 ³ ×7 ¹ = 7 ³⁺¹ = 7 ⁴

例 2: 単純化して値 10 を求める ² /5 ² 。

解決：

与えられた式は次のように書くことができます。

10 ² /5 ² =(10/5) ² = 2 ² = 4

例 3: (256) の値を求める ^3/4

解決：

(256) ^3/4 = (4 ⁴ ) ^3/4 = 4 ^4×(3/4) = 4 ³ = 64

例 4: 7 の値を求める ^-3

解決：

7 ^-3 = (1/7) ³ = 1 ³ /7 ³ = 1/343

例 5: 125 = 25/5 の場合の x の値を求める ^バツ

解決：

125 = 25/5 ^バツ

⇒ 5 ³ = 5 ² /5 ^バツ

⇒ 5 ³ = 5 ^2-x

ここで、量は両辺で同じであり、底も同じであるため、指数も同じになります。

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

以下もチェックしてください:

• 指数方程式
• 無理数

指数ルール – FAQ

数学における指数とは何ですか?

指数とは、数値のべき乗を指します。これは、基本的に、数値にそのべき乗に等しい回数だけ乗算することを意味します。

べき乗の積の法則とは何ですか?

べき乗の積ルールは、基数が同じ 2 つの数値を異なる値に累乗すると、その数値の積のべき乗は両方の数値のべき乗の合計に等しいと規定します。それは x として与えられます ^メートル × × ⁿ = x ^(m+n)

パワーオブパワールールとは何ですか？

Power of Power ルールでは、数値があるべき乗され、最初のべき乗を含む整数が再びあるべき乗されると、2 つのべき乗が乗算されると規定されています。

ゼロ指数ルールとは何ですか?

ゼロ指数ルールでは、数値を 0 乗すると結果が 1 になると規定されており、X として与えられます。 ⁰ = 1。

0の値は何ですか ⁰ ?

0の値 ⁰ 数学では定義されていません。

8つの指数法則とは何ですか?

指数の 8 つの法則は次のとおりです。

• 製品法: ^メートル × ⁿ = a ^m+n
• 商の法則: a ^メートル /a ⁿ = a ^ん
• ゼロ指数法則: ⁰ = 1
• 恒等指数法則: a ¹ = a
• パワーのパワー：（a ^メートル ) ⁿ = a ^ん
• 製品の力：（ab） ^メートル = a ^メートル b ^メートル
• 商のべき乗: (a/b) ^メートル = a ^メートル /b ^メートル
• 負の指数の法則: a ^-m = 1/a ^メートル