K-Map（カルノーマップ）の紹介
多くのデジタル回路や実際の問題では、最小限の変数を含む式を見つける必要があります。ブール代数定理を使用せずに、K マップを使用して、3、4 変数のブール式を非常に簡単に最小化できます。
K-map は 2 つの形式を取ることができます。
- 積の合計 (SOP)
- 和の積 (POS)
問題の必要性に応じて。 K-map はテーブルのような表現ですが、TABLE よりも多くの情報を提供します。 K マップのグリッドを 0 と 1 で満たし、グループを作成してそれを解決します。
K-map を使用して式を解く手順
- 変数の数に応じて K マップを選択します。
- 問題に示されている minterm または maxterm を特定します。
- SOP の場合、最小項に対応する K マップのブロックに 1 を置きます (その他の場所は 0)。
- POS の場合、最大項に対応する K マップのブロックに 0 を置きます (その他の場所には 1)。
- 2、4、8 ...(1 を除く) のような 2 のべき乗の項の合計を含む長方形のグループを作成し、1 つのグループでできるだけ多くの要素をカバーできるようにします。
- ステップ 5 で作成したグループから製品条件を見つけて、SOP フォームに合計します。
SOPフォーム
1. 3 変数の K マップ
3 変数の K-map SOP フォーム
Z= ?A,B,C(1,3,6,7)
から 赤 グループで積項を取得します—
A’C
から 緑 グループで積項を取得します—
AB
これらの製品用語を合計すると、次のようになります。 最終式 (A'C+AB)
2. 4 変数の K マップ
K-map 4 変数 SOP フォーム
F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15)
から 赤 グループで積項を取得します—
QS
から 緑 グループで積項を取得します—
Q’S’
これらの製品用語を合計すると、次のようになります。 最終式 (QS+Q'S') 。
POSフォーム
1. 3 変数の K マップ
K-map 3変数POSフォーム
F(A,B,C)=?(0,3,6,7)
から 赤 用語を見つけるグループ
A B
この2つを補う形で
A' B'
今 和 それらを上げてください
(A' + B')
から 茶色 用語を見つけるグループ
B C
これら 2 つの用語を補うと、
B’ C’
さあ、それらを要約してください
(B’+C’)
から 黄色 用語を見つけるグループ
A' B' C’
この２つを補う形で
A B C
今 和 それらを上げてください
(A + B + C)
これら 3 つの項の積を計算します。 最終的な表現 –
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)
2. 4 変数の K マップ
K-map 4 変数 POS フォーム
F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13)
から 緑 用語を見つけるグループ
C’ D B
それらの補数を取得して合計する
(C+D’+B’)
から 赤 用語を見つけるグループ
C D A’
それらの補数を取得して合計する
(C’+D’+A)
から 青 用語を見つけるグループ
A C’ D’
それらの補数を取得して合計する
(A’+C+D)
から 茶色 用語を見つけるグループ
A B’ C
それらの補数を取得して合計する
(A’+B+C’)
最後にこれらを製品として表現します –
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)
落とし穴 – *常に覚えておいてください ポスト？ (SOP)』
※正しい形式は( FのPOS=(F’)’のSOP
K-MAPのクイズ
