数値の桁数の合計が一桁になるまでの合計を求める
整数 n が与えられた場合、結果が 1 桁の数値になるまで、その桁の合計を繰り返し求める必要があります。
例:
入力： n = 1234
出力： 1
説明：
ステップ 1: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
ステップ 2: 1 + 0 = 1入力： n = 5674
出力： 4
説明：
ステップ 1: 5 + 6 + 7 + 4 = 22
ステップ 2: 2 + 2 = 4
目次
[単純なアプローチ] 数字を繰り返し加算することによる
このアプローチは、デジタル roo の計算に焦点を当てています。 t 1 桁の値が得られるまで繰り返し数字を合計した結果である数値。概念的な仕組みは次のとおりです。
- 数字を合計します : 指定された数値のすべての桁を加算することから始めます。
- 結果を確認する : 合計が 1 桁の数値 (つまり 10 未満) の場合は、停止して返します。
- プロセスを繰り返す : 合計がまだ 1 桁を超えている場合は、桁の合計でプロセスを繰り返します。これは、合計が 1 桁に達するまで続きます。
// C++ program to find the digit sum by // repetitively Adding its digits #include using namespace std ; int singleDigit ( int n ) { int sum = 0 ; // Repetitively calculate sum until // it becomes single digit while ( n > 0 || sum > 9 ) { // If n becomes 0 reset it to sum // and start a new iteration. if ( n == 0 ) { n = sum ; sum = 0 ; } sum += n % 10 ; n /= 10 ; } return sum ; } int main () { int n = 1234 ; cout < < singleDigit ( n ); return 0 ; }
C // C program to find the digit sum by // repetitively Adding its digits #include int singleDigit ( int n ) { int sum = 0 ; // Repetitively calculate sum until // it becomes single digit while ( n > 0 || sum > 9 ) { // If n becomes 0 reset it to sum // and start a new iteration. if ( n == 0 ) { n = sum ; sum = 0 ; } sum += n % 10 ; n /= 10 ; } return sum ; } int main () { int n = 1234 ; printf ( '%d' singleDigit ( n )); return 0 ; }
Java // Java program to find the digit sum by // repetitively Adding its digits class GfG { static int singleDigit ( int n ) { int sum = 0 ; // Repetitively calculate sum until // it becomes single digit while ( n > 0 || sum > 9 ) { // If n becomes 0 reset it to sum // and start a new iteration. if ( n == 0 ) { n = sum ; sum = 0 ; } sum += n % 10 ; n /= 10 ; } return sum ; } public static void main ( String [] args ) { int n = 1234 ; System . out . println ( singleDigit ( n )); } }
Python # Python program to find the digit sum by # repetitively Adding its digits def singleDigit ( n ): sum = 0 # Repetitively calculate sum until # it becomes single digit while n > 0 or sum > 9 : # If n becomes 0 reset it to sum # and start a new iteration if n == 0 : n = sum sum = 0 sum += n % 10 n //= 10 return sum if __name__ == '__main__' : n = 1234 print ( singleDigit ( n ))
C# // C# program to find the digit sum by // repetitively Adding its digits using System ; class GfG { static int singleDigit ( int n ) { int sum = 0 ; // Repetitively calculate sum until // it becomes single digit while ( n > 0 || sum > 9 ) { // If n becomes 0 reset it to sum // and start a new iteration. if ( n == 0 ) { n = sum ; sum = 0 ; } sum += n % 10 ; n /= 10 ; } return sum ; } static void Main () { int n = 1234 ; Console . WriteLine ( singleDigit ( n )); } }
JavaScript // JavaScript program to find the digit sum by // repetitively Adding its digits function singleDigit ( n ) { let sum = 0 ; // Repetitively calculate sum until // it becomes single digit while ( n > 0 || sum > 9 ) { // If n becomes 0 reset it to sum // and start a new iteration. if ( n === 0 ) { n = sum ; sum = 0 ; } sum += n % 10 ; n = Math . floor ( n / 10 ); } return sum ; } // Driver Code const n = 1234 ; console . log ( singleDigit ( n ));
出力
1
時間計算量: O(ログ 10 n) 数値の桁を反復しているとき。
補助スペース: ○(1)
【想定されるアプローチ】数式を利用する
10 進法のすべての数値は、その桁の合計に 10 の累乗を乗算して表現できることがわかっています。たとえば、次のように表される数値です。 ABCD 次のように書くことができます:
abcd = a*10^3 + b*10^2 + c*10^1 + d*10^0
数字を区切って、これを次のように書き直すことができます。
abcd = a + b + c + d + (a*999 + b*99 + c*9)
abcd = a + b + c + d + 9*(a*111 + b*11 + c)
これは、任意の数値はその桁の合計に 9 の倍数を加えたものとして表現できることを意味します。
したがって、各辺が 9 であるモジュロを取ると、
abcd % 9 = (a + b + c + d) % 9 + 0これは、abcd を 9 で割った余りが、その桁の合計 (a + b + c + d) を 9 で割った余りと等しいことを意味します。
桁の合計自体が複数の桁で構成されている場合は、この合計をその桁の合計に 9 の倍数を加えたものとしてさらに表すことができます。したがって、9 を法として計算すると、桁の合計が 1 桁の数になるまで 9 の倍数が消去されます。
その結果、任意の数値の桁の合計は、そのモジュロ 9 と等しくなります。モジュロ演算の結果が 0 の場合、1 桁の結果が 9 であることを示します。
コードの実装について知りたい場合は、以下を参照してください。 指定された大きな整数のデジタル ルート (デジタル和の繰り返し)
