バイナリからグレイコードへの変換

バイナリからグレイコードへのコンバータは、バイナリコードを同等のグレイコードに変換するために使用される論理回路です。 1 の MSB を軸の下に、1 の MSB を軸の上に配置し、2 以降の軸に関する (n-1) ビットコードを反映することによって ^n-1行を取得すると、n ビットのグレイコードを取得できます。

4 ビットバイナリからグレイコードへの変換テーブルは次のとおりです。

10進数	4ビットバイナリコード	4ビットグレイコード
	あいうえお	G ₁G ₂G ₃G ₄
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
十一	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

4 ビットグレイコードでは、2 ビットの後に描かれた軸に対して 3 ビットコードが反映されます。 ^4-1-1 ^番目=8 ^番目行。

バイナリをグレイコードに変換する方法

グレイコードでは、MSB は常に指定された 2 進数の 1 番目のビットと同じになります。
2を実行するには ^ndグレイコードのビットでは、1 番目と 2 の排他的論理和 (XOR) を実行します。 ^nd2進数のビット。これは、両方のビットが異なる場合、結果は 1 になり、結果は 0 になることを意味します。
3を手に入れるためには ^rdグレーコードのビットでは、2 の排他的論理和 (XOR) を実行する必要があります。 ^ndそして3 ^rd2進数のビット。プロセスは4でも同じです ^番目グレイコードのビット。これらの手順を理解するために例を見てみましょう。

例

2 進数 01101 があり、これをグレイコードに変換したいとします。この変換を実行するには次の手順が必要です。

私たちが知っているように、1 ^セントグレイコードのビットは 2 進数の MSB と同じです。この例では、MSB は 0 なので、MSB または 1 ^セントグレイコードのビットは0です。
次に、1 番目と 2 番目の 2 進数の XOR 演算を実行します。 1 ^セントビットは 0、そして 2 ^ndビットは 1 です。両方のビットが異なるため、2 ^ndグレイコードのビットは1です。
ここで、2 つの XOR を実行します。 ^ndビットと3 ^rd2進数のビット。 2 ^ndビットは 1、ビットは 3 ^rdビットも 1 です。これらのビットは同じなので、3 ^rdグレイコードのビットは0です。
再度 3 の XOR 演算を実行します。 ^rdそして4 ^番目2進数のビット。 3 ^rdビットは 1、ビットは 4 ^番目ビットは 0 です。これらは異なるため、4 ^番目グレイコードのビットは1です。
最後に、4 つの XOR を実行します。 ^番目ビットと5 ^番目2進数のビット。 4 ^番目ビットは 0、そして 5 ^番目ビットは 1 です。両方のビットが異なるため、5 ^番目グレイコードのビットは1です。
2進数01101のグレーコードは01011です。

グレイコードからバイナリコードへの変換

グレイコードからバイナリコードへのコンバータは、グレイコードを同等のバイナリコードに変換するために使用される論理回路です。グレイコードを2進数に変換するには次のような回路があります。

バイナリからグレイコードへの変換と同じです。これも非常に簡単なプロセスです。グレイコードをバイナリに変換するには、次の手順を実行します。

ちょうどバイナリからグレー、グレーからバイナリのように、1 ^セント2 進数のビットはグレイコードの MSB に似ています。
2 ^nd2進数のビットは1と同じです ^セント2 のときの 2 進数のビット ^ndグレイコードのビットは0です。それ以外の場合は、2 ^ndビットは 1 のビットが変更されます ^セント2進数のビット。それは、1 の場合を意味します。 ^セントバイナリのビットが 1、次に 2 ^ndビットは 0 で、0 の場合は 2 ^ndビットは1になります。
2 ^ndステップは 2 進数のすべてのビットに対して継続されます。

グレイコードからバイナリへの変換例

グレイコード 01011 があり、これを 2 進数に変換したいとします。変換するには次の手順を実行する必要があります。

2 進数の 1 番目のビットはグレイコードの MSB と同じです。グレイコードの MSB は 0 なので、2 進数の MSB も 0 になります。
さて、2については、 ^ndちょっと、2を確認します ^ndグレイコードのビット。 2 ^ndグレイコードのビットは 1 なので、2 ^nd2 進数のビットは 1 を変更したものです ^セント
グレイコードの次のビットは 0 です。 3 ^rdビットは2と同じです ^ndグレイコードのビット、つまり 1。
4 ^番目グレイコードのビットは 1 です。 4 ^番目2 進数のビットは 0、つまり 3 の変更された数です ^rd
5 ^番目グレイコードのビットは 1 です。 5 ^番目2進数のビットは1です。それは 4 の変更された数字です ^番目2進数のビット。
したがって、グレイコード 01011 の 2 進数は 01101 です。