SAT 数学テストは、これまでに受けたどの数学テストとも異なります。これは、使い慣れた概念を新しい (そしてしばしば奇妙な) 方法で適用できるように設計されています。難しい問題ではありますが、細部に注意を払い、テストで取り上げられる基本的な公式と概念についての知識があれば、スコアを向上させることができます。

では、SAT の数学セクションでは、試験当日までにどのような公式を覚えておく必要があるでしょうか? この完全なガイドでは、テストを受ける前に知っておく必要があるすべての重要な公式を取り上げます。また、数式がどのように機能するかを思い出しておく必要がある場合に備えて、それらについても説明します。このリストの公式をすべて理解していれば、テストでの貴重な時間を節約でき、さらにいくつかの問題を正解できる可能性があります。

SAT で出題される公式の説明

これは、両方の数学セクション (計算機セクションと計算機なしセクション) の最初に表示されるものとまったく同じです。すぐに見逃してしまいがちなので、試験当日に時間を無駄にしないように、今すぐ公式に慣れておきましょう。

テスト自体に関する 12 の公式と 3 つの幾何学の法則が与えられます。与えられた公式を暗記するのは役に立ち、時間と労力を節約できますが、 それは最終的には不要ですが、 それらはすべての SAT 数学セクションに記載されているためです。

与えられるのは幾何学の公式のみなので、試験当日までに代数と三角法の公式を暗記することを優先してください (これらについては次のセクションで説明します)。 幾何学は各テストの問題のわずか 10% (またはそれ以下) を占めるだけであるため、とにかく代数の学習にほとんどの労力を集中する必要があります。

ただし、指定されたジオメトリ公式が何を意味するのかを知る必要があります。これらの式の説明は次のとおりです。

円の面積

$$A=πr^2$$

• π は定数であり、SAT の目的では 3.14 (または 3.14159) と書くことができます。
• r 円の半径です（中心点から円の端までまっすぐに引いた線）

円周

$C=2πr$ (または $C=πd$)

• d 円の直径です。これは、中点を通って円を二等分し、反対側の円の両端に接する線です。半径の2倍です。

長方形の面積

$$A = lw$$

• 私 長方形の長さです
• で 長方形の幅です

三角形の面積

$$A = 1/2bh$$

• b 三角形の底辺（一辺の辺）の長さです
• h 三角形の高さです
  • 直角三角形の場合、高さは90度の辺と同じになります。非直角三角形の場合、上に示したように、(特に指定がない限り) 高さは三角形の内部を通じて下がります。

ピタゴラスの定理

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• 直角三角形では、小さい方の 2 つの辺 ( ある そして b ) はそれぞれ二乗されます。それらの合計は、斜辺 (c、三角形の最長辺) の 2 乗に等しくなります。

特殊な直角三角形の性質: 二等辺三角形

• 二等辺三角形には、長さが等しい 2 つの辺と、それらの辺の対向する 2 つの等しい角度があります。
• 直角二等辺三角形には常に 90 度の角度と 2 つの 45 度の角度があります。
• 辺の長さは次の式で決定されます: $x$、$x$、$x√2$、斜辺 (90 度の反対側の辺) はいずれかの小さい辺の長さ *$√2$ になります。
• たとえば、直角二等辺三角形の辺の長さは $12$、$12$、$12√2$ になります。

特殊な直角三角形の性質: 30、60、90 度の三角形

• 30、60、90 の三角形は、三角形の 3 つの角度の度数を表します。
• 辺の長さは次の式で決定されます: $x$、$x√3$、$2x$
• 30 度の反対側が最小で、測定値は $x$ です。
• 60 度の反対側が中間の長さで、$x√3$ になります。
• 90 度の反対側の辺は斜辺 (最長の辺) で、長さは $2x$ です。
• たとえば、30-60-90 の三角形の辺の長さは $5$、$5√3$、$10$ になることがあります。

直方体の体積

$$V = lwh$$

• 私 1つの辺の長さです。
• h フィギュアの高さです。
• で 片側の幅です。

シリンダーの体積

$$V=πr^2h$$

• $r$ は円柱の円形の側面の半径です。
• $h$ は円柱の高さです。

球の体積

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ は球の半径です。

円錐の体積

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ は円錐の円形の側面の半径です。
• $h$ は、円錐の尖った部分の高さです (円錐の円形部分の中心から測定)。

ピラミッドの体積

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ は、ピラミッドの長方形部分の 1 つの辺の長さです。
• $h$ は、図形の頂点の高さです (ピラミッドの長方形部分の中心から測定)。
• $w$ は、ピラミッドの長方形部分の 1 つのエッジの幅です。

法則: 円の度数は 360 です

法則: 円のラジアン数は $2π$ です

法則: 三角形の度数は 180 です

ここで暗記しなければならない公式が登場するので、頭の回転を上げましょう。

テストで出題されない公式

このリストにある公式のほとんどは、腰を据えて暗記するだけで十分です (申し訳ありません)。ただし、それらの中には、知っておくと役に立つものもありますが、その結果は他の手段で計算できるため、最終的には暗記する必要はありません。 (ただし、これらを知っておくと役に立つため、真剣に扱ってください。)

リストを次のように分類しました '知っておく必要があります' そして 「知っておくと便利」 あなたが公式を愛する受験者であるか、公式を減らしたほうが良い受験者であるかによって異なります。

傾きとグラフ

知っておく必要があります

傾きの式

• 2 つの点 $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$ が与えられた場合、それらを結ぶ線の傾きを求めます。

  $$(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$$

• 線の傾きは ${ ise (vertical change)}/ { un (horizo​​ntal change)}$ です。

直線の方程式の書き方
• 直線の方程式は次のように書かれます: $$y = mx + b$$
  
  この形式ではない方程式 (例: $mx-y = b$) を取得した場合は、この形式に書き直してください。 SAT が別の形式の方程式を提示し、傾きと切片が正か負かを尋ねるのはよくあることです。方程式を $y = mx + b$ に書き直さず、傾きや切片が何であるかを誤って解釈すると、この問題を間違えることになります。
• メートル 線の傾きです。
• b y 切片 (直線が y 軸に当たる点) です。
• 直線が原点 $(0,0)$ を通過する場合、その直線は $y = mx$ と記述されます。

知っておきたいこと

中点式

• 2 つの点 $A (x_1, y_1)$、$B (x_2, y_2)$ が与えられた場合、それらを結ぶ線の中点を見つけます。

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

距離の公式
• 2 つの点 $A (x_1, y_1)$,$B (x_2, y_2)$ が与えられた場合、それらの間の距離を求めます。

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

この式は必要ありません , 単純にポイントをグラフ化して、そこから直角三角形を作成できるからです。この距離は斜辺となり、ピタゴラスの定理で求めることができます。

サークル

知っておきたいこと

円弧の長さ
• 円弧の半径と中心からの度数を指定して、円弧の長さを求めます。
• 円周に円弧の角度を乗算し、円の角度の合計 (360) で割った計算式を使用します。
  • $$L_{arc} = (2πr)({degree measure center of arc}/360)$$
  • 例: $60/360 = 1/6$ であるため、60 度の円弧は全円周の $1/6$ です。

円弧扇形の面積

• 中心からの円弧の半径と角度の測定値を指定して、円弧の扇形の面積を求めます。
  
  • 面積に円弧の角度を掛けて、それを円の合計角度で割った数式を使用します。
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({degree measure center of arc}/360)$$

「公式」を暗記する代わりの方法 立ち止まって、円弧の円周と円弧の面積について論理的に考えるだけです。
• 円の面積と円周の公式は知っています (テストで指定された方程式ボックスに入っているため)。
• 円の中に度数がいくつあるかはわかります (テキスト上の指定された方程式ボックスに表示されているため)。
• 次に、2 つをまとめます。
  • 円弧が円の 90 度にわたる場合、$360/90 = 4$ となるため、円の総面積/円周の $1/4$ 番目でなければなりません。円弧の角度が 45 度の場合、$360/45 = 8$ となるため、円の $1/8$ になります。
  • 概念は公式とまったく同じですが、覚えるための「公式」としてではなく、このように考えると役立つかもしれません。

代数

知っておく必要があります

二次方程式
• $ax^2+bx+c$ の形式の多項式が与えられた場合、x を求めます。

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• 数字を代入して x を解くだけです。

• SAT で出てくる多項式の中には、簡単に因数分解できるものもあります ($x^2+3x+2$、$4x^2-1$、$x^2-5x+6$ など)。それらの中には、因数分解がより難しく、単純な試行錯誤の暗算ではほぼ不可能なものもあります。このような場合には、二次方程式が頼りになります。

• 各多項式に対して 2 つの異なる方程式を計算することを忘れないでください。1 つは $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$ で、もう 1 つは $x={-b-√{ b^2-4ac}}/{2a}$。

注記： 方法を知っていれば 正方形を完成させる , そうすれば二次方程式を覚える必要はありません。ただし、正方形を完成させることに完全に慣れていない場合は、二次方程式を暗記して準備するのは比較的簡単です。 「Pop Goes the Weasel」または「Row, Row, Row Your Boat」の曲に合わせて覚えることをお勧めします。

平均値

知っておく必要があります

• 平均は平均と同じです
• 一連の数値/項の平均/平均を求める

• 平均速度を求める

$$速度 = {合計 距離}/{合計 時間}$$

確率

知っておく必要があります

• 確率は、何かが起こる確率を表します。

$$ ext'結果の確率' = { ext'望ましい結果の数'}/{ ext'考えられる結果の総数'}$$

知っておきたいこと

• 確率 1 が必ず発生します。確率が0になることは決してありません。

パーセンテージ

知っておく必要があります

• 指定された数値 n の x パーセントを求めます。

$$n(x/100)$$

• 数値 n が別の数値 m の何パーセントであるかを調べます。

$$(n100)/m$$

• n が何パーセントの x パーセントであるかを調べます。

三角法

三角関数は 2016 年に SAT に追加されました。数学の問題の 5% 未満を占めていますが、次の公式を知らなければ三角関数の質問に答えることはできません。

知っておく必要があります

• 三角形の辺の長さを指定して、角度の正弦を求めます。

$sin(x)$= 角度の反対側の寸法 / 斜辺の寸法

上の図では、ラベル付き角度の正弦は $a/h$ になります。

• 三角形の辺の長さを指定して、角度の余弦を求めます。

$cos(x)$= 角度に隣接する辺の寸法 / 斜辺の寸法

上の図では、ラベル付き角度のコサインは $b/h$ になります。

• 三角形の辺の長さを指定して、角度の正接を求めます。

$tan(x)$= 角度の反対側の寸法 / 角度の隣側の寸法

上の図では、ラベル付けされた角度の正接は $a/b$ になります。

• 役立つ記憶術は、SOHCOAHTOA の頭字語です。

S イネは等しい ○ 反対側 H 四辺点

C オサインは等しい あ 隣接する H 四辺点

T エージェントは等しい ○ 反対側 あ 隣接する

SAT 数学: 公式を超えて

これらはすべてですが、 数式 (与えられたものと暗記する必要があるもの) が必要ですが、このリストは SAT 数学のすべての側面を網羅しているわけではありません。また、方程式を因数分解する方法、絶対値を操作して解く方法、指数を操作して使用する方法を理解する必要もあります。

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ただし、私たちと一緒に準備する場合でも、自分で準備する場合でも、この記事で説明した公式を知ったからといって、SAT 数学の準備がすべて整っているわけではないことに注意してください。暗記することは大切ですが、 また、質問に答えるためにこれらの公式を適用する練習も必要です。そうすれば、いつそれらを使用するのが意味があるのか​​を知ることができます。

たとえば、3 つの白いビー玉と 4 つの黒いビー玉が入った瓶から白いビー玉が取り出される確率を計算するように求められた場合、次の確率公式を使用する必要があることは簡単にわかります。

$$ ext'結果の確率' = { ext'望ましい結果の数'}/{ ext'考えられる結果の総数'}$$

それを使って答えを見つけます。

$ ext'白いビー玉の確率' = { ext'白いビー玉の数'}/{ ext'ビー玉の総数'}$

$ ext'白い大理石の確率' = 3/7$

ただし、SAT の数学セクションでは、次のようなより複雑な確率の問題にも遭遇します。

一週間に思い出す夢

上の表のデータは、人々が 1 週間の夢を記録したときに思い出す夢の数を研究している睡眠研究者によって作成されました。グループ X は早い就寝時間を観察した 100 人で構成され、グループ Y は遅い就寝時間を観察した 100 人で構成されました。少なくとも 1 つの夢を思い出した人の中からランダムに人を選んだ場合、その人がグループ Y に属している確率はいくらですか?

A) $68/100$

B) $79/100$

C) $79/164$

D) $164/200$

この質問には、データの表、その表に関する 2 文の長い説明、そして最後に何を解決する必要があるかなど、総合する必要がある情報がたくさんあります。

この種の問題を練習したことがなければ、暗記した確率の公式が必要になるとは限らず、表を手探りして、どうやって計算するかを理解するのに数分かかるかもしれません。答えを得る— この分は、セクション内の他の問題に使用したり、作業内容を確認したりするために使用できなくなります。

ただし、このような種類の問題を練習していれば、記憶した確率公式を迅速かつ効果的に展開して問題を解決できるようになります。

これは確率の問題なので、おそらく (笑) 次の式を使用する必要があります。

$$ ext'結果の確率' = { ext'望ましい結果の数'}/{ ext'考えられる結果の総数'}$$

OK、つまり、望ましい結果の数は、少なくとも 1 つの夢を覚えているグループ Y 内の誰かです。それがこれらの太字のセルです。

そして、起こり得る結果の総数は、少なくとも 1 つの夢を思い出したすべての人々です。これを得るには、人の総数 (200) から少なくとも 1 つの夢を思い出せなかった人の数 (36) を減らさなければなりません。次に、すべてを方程式に戻します。

$ ext'結果の確率' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'結果の確率' = {79}/{164}$

正しい答えは、 C) $79/164$

この例から得られることは次のとおりです。 これらの SAT の数学公式を覚えたら、それをいつどのように使用するかを学ぶ必要があります。 自分自身を訓練することによって 練習問題 。

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次は何ですか？

SAT の重要な計算式は理解できたので、 をチェックする時間です 試験日前に必要な SAT 数学の知識とノウハウの完全なリスト 。特に高いスコア目標をお持ちの方は、次の記事をご覧ください。 SAT 数学で 800 点を取る方法 完璧なSATスコアラーによる。

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