מיון זוגי-ממוקם בסדר עולה ואי-זוגי בסדר יורד

ניתן לנו מערך של n מספרים ברורים. המשימה היא למיין את כל המספרים הממוקמים זוגיים במספרים גדלים ואי-זוגיים בסדר יורד. המערך שהשתנה צריך להכיל את כל המספרים הממוינים במיקום זוגי ואחריהם מספרים ממוינים במיקום אי זוגי.

שימו לב שהאלמנט הראשון נחשב כאחיד בגלל האינדקס שלו 0. 

דוגמאות:   

קֶלֶט: arr[] = {0 1 2 3 4 5 6 7}
תְפוּקָה: arr[] = {0 2 4 6 7 5 3 1}
הֶסבֵּר:
אלמנטים במקומות זוגיים: 0 2 4 6
אלמנטים במקומות מוזרים: 1 3 5 7
אלמנטים במיקום שווה בסדר הולך וגדל:
0 2 4 6
אי-זוגי-מקום אלמנטים בסדר יורד:
7 5 3 1

קֶלֶט: arr[] = {3 1 2 4 5 9 13 14 12}
תְפוּקָה: {2 3 5 12 13 14 9 4 1}
הֶסבֵּר:
אלמנטים במקומות זוגיים: 3 2 5 13 12
אלמנטים במקומות מוזרים: 1 4 9 14
אלמנטים במיקום שווה בסדר הולך וגדל:
2 3 5 12 13
אי-זוגי-מקום אלמנטים בסדר יורד:
14 9 4 1

[גישה נאיבית] - O(n Log n) זמן ו-O(n) Space

הרעיון פשוט. אנו יוצרים שני מערכי עזר evenArr[] ו-oddArr[] בהתאמה. אנו חוצים מערך קלט ומכניסים את כל האלמנטים הממוקמים זוגיים ב-evenArr[] ואלמנטים במיקום אי-זוגי ב-oddArr[]. לאחר מכן נמיין את evenArr[] בסדר עולה ו-oddArr[] בסדר יורד. לבסוף העתק את evenArr[] ו-oddArr[] כדי לקבל את התוצאה הנדרשת.

C++
   // Program to separately sort even-placed and odd   // placed numbers and place them together in sorted   // array.   #include          using     namespace     std  ;   void     bitonicGenerator  (  vector   <  int  >&     arr  )   {      // create evenArr[] and oddArr[]      vector   <  int  >     evenArr  ;      vector   <  int  >     oddArr  ;      // Put elements in oddArr[] and evenArr[] as      // per their position      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  size  ();     i  ++  )     {      if     (  !  (  i     %     2  ))      evenArr  .  push_back  (  arr  [  i  ]);      else      oddArr  .  push_back  (  arr  [  i  ]);      }      // sort evenArr[] in ascending order      // sort oddArr[] in descending order      sort  (  evenArr  .  begin  ()     evenArr  .  end  ());      sort  (  oddArr  .  begin  ()     oddArr  .  end  ()     greater   <  int  >  ());      int     i     =     0  ;      for     (  int     j     =     0  ;     j      <     evenArr  .  size  ();     j  ++  )      arr  [  i  ++  ]     =     evenArr  [  j  ];      for     (  int     j     =     0  ;     j      <     oddArr  .  size  ();     j  ++  )      arr  [  i  ++  ]     =     oddArr  [  j  ];   }   // Driver Program   int     main  ()   {      vector   <  int  >     arr     =     {     1       5       8       9       6       7       3       4       2       0     };      bitonicGenerator  (  arr  );      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  size  ();     i  ++  )      cout      < <     arr  [  i  ]      < <     ' '  ;      return     0  ;   }   
Java
   // Program to separately sort even-placed and odd   // placed numbers and place them together in sorted   // array.   import     java.util.*  ;   public     class   Main     {      public     static     void     bitonicGenerator  (  int  []     arr  )     {          // create evenArr[] and oddArr[]      List   <  Integer  >     evenArr     =     new     ArrayList   <>  ();      List   <  Integer  >     oddArr     =     new     ArrayList   <>  ();      // Put elements in oddArr[] and evenArr[] as      // per their position      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  length  ;     i  ++  )     {      if     (  i     %     2     ==     0  )      evenArr  .  add  (  arr  [  i  ]  );      else      oddArr  .  add  (  arr  [  i  ]  );      }      // sort evenArr[] in ascending order      // sort oddArr[] in descending order      Collections  .  sort  (  evenArr  );      Collections  .  sort  (  oddArr       Collections  .  reverseOrder  ());      int     i     =     0  ;      for     (  int     num     :     evenArr  )      arr  [  i  ++]     =     num  ;      for     (  int     num     :     oddArr  )      arr  [  i  ++]     =     num  ;      }      public     static     void     main  (  String  []     args  )     {      int  []     arr     =     {     1       5       8       9       6       7       3       4       2       0     };      bitonicGenerator  (  arr  );      for     (  int     num     :     arr  )      System  .  out  .  print  (  num     +     ' '  );      }   }   
Python
   # Program to separately sort even-placed and odd   # placed numbers and place them together in sorted   # array.   def   bitonic_generator  (  arr  ):   # create evenArr[] and oddArr[]   evenArr   =   []   oddArr   =   []   # Put elements in oddArr[] and evenArr[] as   # per their position   for   i   in   range  (  len  (  arr  )):   if   i   %   2   ==   0  :   evenArr  .  append  (  arr  [  i  ])   else  :   oddArr  .  append  (  arr  [  i  ])   # sort evenArr[] in ascending order   # sort oddArr[] in descending order   evenArr  .  sort  ()   oddArr  .  sort  (  reverse  =  True  )   i   =   0   for   num   in   evenArr  :   arr  [  i  ]   =   num   i   +=   1   for   num   in   oddArr  :   arr  [  i  ]   =   num   i   +=   1   # Driver Program   arr   =   [  1     5     8     9     6     7     3     4     2     0  ]   bitonic_generator  (  arr  )   print  (  ' '  .  join  (  map  (  str     arr  )))   
C#
   // Program to separately sort even-placed and odd   // placed numbers and place them together in sorted   // array.   using     System  ;   using     System.Collections.Generic  ;   using     System.Linq  ;   class     Program     {      static     void     BitonicGenerator  (  int  []     arr  )     {          // create evenArr[] and oddArr[]      List   <  int  >     evenArr     =     new     List   <  int  >  ();      List   <  int  >     oddArr     =     new     List   <  int  >  ();      // Put elements in oddArr[] and evenArr[] as      // per their position      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  Length  ;     i  ++  )     {      if     (  i     %     2     ==     0  )      evenArr  .  Add  (  arr  [  i  ]);      else      oddArr  .  Add  (  arr  [  i  ]);      }      // sort evenArr[] in ascending order      // sort oddArr[] in descending order      evenArr  .  Sort  ();      oddArr  .  Sort  ((  a       b  )     =>     b  .  CompareTo  (  a  ));      int     index     =     0  ;      foreach     (  var     num     in     evenArr  )      arr  [  index  ++  ]     =     num  ;      foreach     (  var     num     in     oddArr  )      arr  [  index  ++  ]     =     num  ;      }      static     void     Main  ()     {      int  []     arr     =     {     1       5       8       9       6       7       3       4       2       0     };      BitonicGenerator  (  arr  );      Console  .  WriteLine  (  string  .  Join  (  ' '       arr  ));      }   }   
JavaScript
   // Program to separately sort even-placed and odd   // placed numbers and place them together in sorted   // array.   function     bitonicGenerator  (  arr  )     {      // create evenArr[] and oddArr[]      const     evenArr     =     [];      const     oddArr     =     [];      // Put elements in oddArr[] and evenArr[] as      // per their position      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     arr  .  length  ;     i  ++  )     {      if     (  i     %     2     ===     0  )      evenArr  .  push  (  arr  [  i  ]);      else      oddArr  .  push  (  arr  [  i  ]);      }      // sort evenArr[] in ascending order      // sort oddArr[] in descending order      evenArr  .  sort  ((  a       b  )     =>     a     -     b  );      oddArr  .  sort  ((  a       b  )     =>     b     -     a  );      let     i     =     0  ;      for     (  const     num     of     evenArr  )      arr  [  i  ++  ]     =     num  ;      for     (  const     num     of     oddArr  )      arr  [  i  ++  ]     =     num  ;   }   // Driver Program   const     arr     =     [  1       5       8       9       6       7       3       4       2       0  ];   bitonicGenerator  (  arr  );   console  .  log  (  arr  .  join  (  ' '  ));   
PHP
   // Program to separately sort even-placed and odd   // placed numbers and place them together in sorted   // array.   function bitonicGenerator(&$arr) {    // create evenArr[] and oddArr[]    $evenArr = [];    $oddArr = [];    // Put elements in oddArr[] and evenArr[] as    // per their position    foreach ($arr as $i => $value) {    if ($i % 2 === 0)    $evenArr[] = $value;    else    $oddArr[] = $value;    }    // sort evenArr[] in ascending order    // sort oddArr[] in descending order    sort($evenArr);    rsort($oddArr);    $i = 0;    foreach ($evenArr as $num) {    $arr[$i++] = $num;    }    foreach ($oddArr as $num) {    $arr[$i++] = $num;    }   }   // Driver Program   $arr = [1 5 8 9 6 7 3 4 2 0];   bitonicGenerator($arr);   echo implode(' ' $arr);   

תְפוּקָה
1 2 3 6 8 9 7 5 4 0  

[גישה צפויה - 1] - O(n Log n) זמן ו-O(1) מרחב

ניתן לפתור את הבעיה גם ללא שימוש בחלל עזר. הרעיון הוא להחליף את מיקומי האינדקס האי זוגיים של החצי הראשון עם מיקומי האינדקס הזוגי של החצי השני ואז למיין את מערך החצי הראשון בסדר עולה ואת מערך החצי השני בסדר יורד.

C++
   #include          using     namespace     std  ;   void     bitonicGenerator  (  vector   <  int  >&     arr  )   {      // first odd index      int     i     =     1  ;      // last index      int     n     =     arr  .  size  ();      int     j     =     n     -     1  ;      // if last index is odd      if     (  j     %     2     !=     0  )          // decrement j to even index      j  --  ;      // swapping till half of array      while     (  i      <     j  )     {      swap  (  arr  [  i  ]     arr  [  j  ]);      i     +=     2  ;      j     -=     2  ;      }      // Sort first half in increasing      sort  (  arr  .  begin  ()     arr  .  begin  ()     +     (  n     +     1  )     /     2  );      // Sort second half in decreasing      sort  (  arr  .  begin  ()     +     (  n     +     1  )     /     2       arr  .  end  ()     greater   <  int  >  ());   }   // Driver Program   int     main  ()   {      vector   <  int  >     arr     =     {     1       5       8       9       6       7       3       4       2       0     };      bitonicGenerator  (  arr  );      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  size  ();     i  ++  )      cout      < <     arr  [  i  ]      < <     ' '  ;      return     0  ;   }   
Java
   import     java.util.Arrays  ;   class   BitonicGenerator     {      public     static     void     bitonicGenerator  (  int  []     arr  )     {          // first odd index      int     i     =     1  ;      // last index      int     n     =     arr  .  length  ;      int     j     =     n     -     1  ;      // if last index is odd      if     (  j     %     2     !=     0  )          // decrement j to even index      j  --  ;      // swapping till half of array      while     (  i      <     j  )     {      int     temp     =     arr  [  i  ]  ;      arr  [  i  ]     =     arr  [  j  ]  ;      arr  [  j  ]     =     temp  ;      i     +=     2  ;      j     -=     2  ;      }      // Sort first half in increasing order      Arrays  .  sort  (  arr       0       (  n     +     1  )     /     2  );      // Sort second half in decreasing order      Arrays  .  sort  (  arr       (  n     +     1  )     /     2       n  );      reverse  (  arr       (  n     +     1  )     /     2       n  );      }      private     static     void     reverse  (  int  []     arr       int     start       int     end  )     {      end  --  ;      while     (  start      <     end  )     {      int     temp     =     arr  [  start  ]  ;      arr  [  start  ]     =     arr  [  end  ]  ;      arr  [  end  ]     =     temp  ;      start  ++  ;      end  --  ;      }      }      // Driver Program      public     static     void     main  (  String  []     args  )     {      int  []     arr     =     {  1       5       8       9       6       7       3       4       2       0  };      bitonicGenerator  (  arr  );      for     (  int     num     :     arr  )     {      System  .  out  .  print  (  num     +     ' '  );      }      }   }   
Python
   def   bitonic_generator  (  arr  ):   # first odd index   i   =   1   # last index   n   =   len  (  arr  )   j   =   n   -   1   # if last index is odd   if   j   %   2   !=   0  :   # decrement j to even index   j   -=   1   # swapping till half of array   while   i    <   j  :   arr  [  i  ]   arr  [  j  ]   =   arr  [  j  ]   arr  [  i  ]   i   +=   2   j   -=   2   # Sort first half in increasing   arr  [:(  n   +   1  )   //   2  ]   =   sorted  (  arr  [:(  n   +   1  )   //   2  ])   # Sort second half in decreasing   arr  [(  n   +   1  )   //   2  :]   =   sorted  (  arr  [(  n   +   1  )   //   2  :]   reverse  =  True  )   # Driver Program   arr   =   [  1     5     8     9     6     7     3     4     2     0  ]   bitonic_generator  (  arr  )   print  (  ' '  .  join  (  map  (  str     arr  )))   
C#
   // Function to generate a bitonic sequence   using     System  ;   using     System.Collections.Generic  ;   using     System.Linq  ;   class     Program   {      static     void     BitonicGenerator  (  List   <  int  >     arr  )      {      // first odd index      int     i     =     1  ;      // last index      int     n     =     arr  .  Count  ;      int     j     =     n     -     1  ;      // if last index is odd      if     (  j     %     2     !=     0  )          // decrement j to even index      j  --  ;      // swapping till half of array      while     (  i      <     j  )      {      int     temp     =     arr  [  i  ];      arr  [  i  ]     =     arr  [  j  ];      arr  [  j  ]     =     temp  ;      i     +=     2  ;      j     -=     2  ;      }      // Sort first half in increasing      arr  .  Sort  (  0       (  n     +     1  )     /     2  );      // Sort second half in decreasing      arr  .  Sort  ((  n     +     1  )     /     2       n     -     (  n     +     1  )     /     2       Comparer   <  int  >  .  Create  ((  x       y  )     =>     y  .  CompareTo  (  x  )));      }      // Driver Program      static     void     Main  ()      {      List   <  int  >     arr     =     new     List   <  int  >     {     1       5       8       9       6       7       3       4       2       0     };      BitonicGenerator  (  arr  );      Console  .  WriteLine  (  string  .  Join  (  ' '       arr  ));      }   }   
JavaScript
   // Function to generate a bitonic sequence   function     bitonicGenerator  (  arr  )     {          // first odd index      let     i     =     1  ;      // last index      let     n     =     arr  .  length  ;      let     j     =     n     -     1  ;      // if last index is odd      if     (  j     %     2     !==     0  )      // decrement j to even index      j  --  ;      // swapping till half of array      while     (  i      <     j  )     {      [  arr  [  i  ]     arr  [  j  ]]     =     [  arr  [  j  ]     arr  [  i  ]];      i     +=     2  ;      j     -=     2  ;      }      // Sort first half in increasing      arr  .  sort  ((  a       b  )     =>     a     -     b  );      // Sort second half in decreasing      arr  .  slice  ((  n     +     1  )     /     2  ).  sort  ((  a       b  )     =>     b     -     a  );   }   // Driver Program   let     arr     =     [  1       5       8       9       6       7       3       4       2       0  ];   bitonicGenerator  (  arr  );   console  .  log  (  arr  .  join  (  ' '  ));   

תְפוּקָה
1 2 3 6 8 9 7 5 4 0  

הערה: נראה כי קודי Python ו-JS לעיל דורשים מקום נוסף. ספר לנו בהערות על המחשבות שלך וכל יישום חלופי.

[גישה צפויה - 2] - O(n Log n) זמן ו-O(1) מרחב

גישה יעילה נוספת לפתרון הבעיה במרחב העזר O(1) היא על ידי שימוש בכפל שלילי .

השלבים המעורבים הם כדלקמן:

  1.  הכפל את כל האלמנטים באינדקס ממוקם שווה ב-1.
  2. מיין את כל המערך. בדרך זו נוכל לקבל את כל האינדקס אפילו בהתחלה מכיוון שהם מספרים שליליים כעת.
  3. עכשיו החזר את הסימן של האלמנטים האלה.
  4. לאחר מכן הפוך את המחצית הראשונה של המערך המכיל מספר מיקום זוגי כדי להפוך אותו בסדר הולך וגדל.
  5. ולאחר מכן הפוך את שאר חצי המערך כדי ליצור מספרים אי-זוגיים בסדר יורד.

פֶּתֶק: שיטה זו ישימה רק אם כל האלמנטים במערך אינם שליליים.

דוגמה ממחישה לגישה לעיל:

תן מערך נתון: arr[] = {0 1 2 3 4 5 6 7}
מערך לאחר הכפלה ב-1 לרכיבים ממוקמים שווה: arr[] = {0 1 -2 3 -4 5 -6 7}
מערך לאחר מיון: arr[] = {-6 -4 -2 0 1 3 5 7}
מערך לאחר החזרת ערכים שליליים: arr[] = {6 4 2 0 1 3 5 7}
לאחר היפוך החצי הראשון של המערך: arr[] = {0 2 4 6 1 3 5 7}
לאחר היפוך החצי השני של המערך: arr[] = {0 2 4 6 7 5 3 1}

להלן הקוד לגישה שלעיל:

C++
   #include          using     namespace     std  ;   void     bitonicGenerator  (  vector   <  int  >&     arr  )   {      // Making all even placed index       // element negative      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  size  ();     i  ++  )     {      if     (  i     %     2  ==  0  )      arr  [  i  ]     =     -1     *     arr  [  i  ];      }          // Sorting the whole array      sort  (  arr  .  begin  ()     arr  .  end  ());          // Finding the middle value of       // the array      int     mid     =     (  arr  .  size  ()     -     1  )     /     2  ;          // Reverting the changed sign      for     (  int     i     =     0  ;     i      <=     mid  ;     i  ++  )     {      arr  [  i  ]     =     -1     *     arr  [  i  ];      }          // Reverse first half of array      reverse  (  arr  .  begin  ()     arr  .  begin  ()     +     mid     +     1  );          // Reverse second half of array      reverse  (  arr  .  begin  ()     +     mid     +     1       arr  .  end  ());   }   // Driver Program   int     main  ()   {      vector   <  int  >     arr     =     {     1       5       8       9       6       7       3       4       2       0     };      bitonicGenerator  (  arr  );      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  size  ();     i  ++  )      cout      < <     arr  [  i  ]      < <     ' '  ;      return     0  ;   }   
Java
   import     java.util.Arrays  ;   import     java.util.List  ;   public     class   BitonicGenerator     {      public     static     void     bitonicGenerator  (  List   <  Integer  >     arr  )     {          // Making all even placed index       // element negative      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  size  ();     i  ++  )     {      if     (  i     %     2     ==     0  )      arr  .  set  (  i       -  1     *     arr  .  get  (  i  ));      }          // Sorting the whole array      Collections  .  sort  (  arr  );          // Finding the middle value of       // the array      int     mid     =     (  arr  .  size  ()     -     1  )     /     2  ;          // Reverting the changed sign      for     (  int     i     =     0  ;     i      <=     mid  ;     i  ++  )     {      arr  .  set  (  i       -  1     *     arr  .  get  (  i  ));      }          // Reverse first half of array      Collections  .  reverse  (  arr  .  subList  (  0       mid     +     1  ));          // Reverse second half of array      Collections  .  reverse  (  arr  .  subList  (  mid     +     1       arr  .  size  ()));      }      // Driver Program      public     static     void     main  (  String  []     args  )     {      List   <  Integer  >     arr     =     Arrays  .  asList  (  1       5       8       9       6       7       3       4       2       0  );      bitonicGenerator  (  arr  );      for     (  int     i     :     arr  )      System  .  out  .  print  (  i     +     ' '  );      }   }   
Python
   def   bitonic_generator  (  arr  ):   # Making all even placed index    # element negative   for   i   in   range  (  len  (  arr  )):   if   i   %   2   ==   0  :   arr  [  i  ]   =   -  1   *   arr  [  i  ]   # Sorting the whole array   arr  .  sort  ()   # Finding the middle value of    # the array   mid   =   (  len  (  arr  )   -   1  )   //   2   # Reverting the changed sign   for   i   in   range  (  mid   +   1  ):   arr  [  i  ]   =   -  1   *   arr  [  i  ]   # Reverse first half of array   arr  [:  mid   +   1  ]   =   reversed  (  arr  [:  mid   +   1  ])   # Reverse second half of array   arr  [  mid   +   1  :]   =   reversed  (  arr  [  mid   +   1  :])   # Driver Program   arr   =   [  1     5     8     9     6     7     3     4     2     0  ]   bitonic_generator  (  arr  )   print  (  ' '  .  join  (  map  (  str     arr  )))   
C#
   using     System  ;   using     System.Collections.Generic  ;   using     System.Linq  ;   class     BitonicGenerator     {      public     static     void     BitonicGeneratorMethod  (  List   <  int  >     arr  )     {          // Making all even placed index       // element negative      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     arr  .  Count  ;     i  ++  )     {      if     (  i     %     2     ==     0  )      arr  [  i  ]     =     -  1     *     arr  [  i  ];      }          // Sorting the whole array      arr  .  Sort  ();          // Finding the middle value of       // the array      int     mid     =     (  arr  .  Count     -     1  )     /     2  ;          // Reverting the changed sign      for     (  int     i     =     0  ;     i      <=     mid  ;     i  ++  )     {      arr  [  i  ]     =     -  1     *     arr  [  i  ];      }          // Reverse first half of array      arr  .  Take  (  mid     +     1  ).  Reverse  ().  ToList  ().  CopyTo  (  arr  );          // Reverse second half of array      arr  .  Skip  (  mid     +     1  ).  Reverse  ().  ToList  ().  CopyTo  (  arr       mid     +     1  );      }      // Driver Program      public     static     void     Main  ()     {      List   <  int  >     arr     =     new     List   <  int  >     {     1       5       8       9       6       7       3       4       2       0     };      BitonicGeneratorMethod  (  arr  );      Console  .  WriteLine  (  string  .  Join  (  ' '       arr  ));      }   }   
JavaScript
   function     bitonicGenerator  (  arr  )     {          // Making all even placed index       // element negative      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     arr  .  length  ;     i  ++  )     {      if     (  i     %     2     ===     0  )      arr  [  i  ]     =     -  1     *     arr  [  i  ];      }          // Sorting the whole array      arr  .  sort  ((  a       b  )     =>     a     -     b  );          // Finding the middle value of       // the array      const     mid     =     Math  .  floor  ((  arr  .  length     -     1  )     /     2  );          // Reverting the changed sign      for     (  let     i     =     0  ;     i      <=     mid  ;     i  ++  )     {      arr  [  i  ]     =     -  1     *     arr  [  i  ];      }          // Reverse first half of array      arr  .  slice  (  0       mid     +     1  ).  reverse  ().  forEach  ((  val       index  )     =>     arr  [  index  ]     =     val  );          // Reverse second half of array      arr  .  slice  (  mid     +     1  ).  reverse  ().  forEach  ((  val       index  )     =>     arr  [  mid     +     1     +     index  ]     =     val  );   }   // Driver Program   let     arr     =     [  1       5       8       9       6       7       3       4       2       0  ];   bitonicGenerator  (  arr  );   console  .  log  (  arr  .  join  (  ' '  ));   

תְפוּקָה
1 2 3 6 8 9 7 5 4 0  

 

צור חידון