להמיר ערימה דקה לערימה מקסימום
בהינתן ייצוג מערך של ערימת MIN ממירים אותו לערימה מקסימאלית.
דוגמאות:
קֶלֶט: arr [] = {3 5 9 6 8 20 10 12 18 9}
3
/ /
5 9
//
6 8 20 10
/ /
12 18 9תְפוּקָה: arr [] = {20 18 10 12 9 9 3 5 6 8}
20
/ /
18 10
//
12 9 9 3
/ /
5 6 8קֶלֶט: arr [] = {3 4 8 11 13}
תְפוּקָה: arr [] = {13 11 8 4 3}
הרעיון הוא פשוט לבנות ערימה מקסימאלית מבלי לדאוג לקלט. התחל מהצומת הפנימי התחתון והכי ימני של עמידה של Min והעלה את כל הצמתים הפנימיים בדרך מלמטה למעלה לבניית הערימה המקסימאלית.
עקוב אחר הצעדים הנתונים כדי לפתור את הבעיה:
- התקשר לפונקציית Heapify מהצומת הפנימי ביותר של Min-Heave
- הגדילו את כל הצמתים הפנימיים בדרך מלמטה למעלה לבניית ערימה מקסימאלית
- הדפיסו את ה- Max-Heave
אַלגוֹרִיתְם: הנה אלגוריתם להמרת ערימה של דקה לערימה מקסימאלית :
- התחל בצומת האחרון ללא עלים של הערימה (כלומר, ההורה של צומת העלים האחרון). עבור ערימה בינארית צומת זה ממוקם בקומת האינדקס ((n - 1)/2) כאשר n הוא מספר הצמתים בערימה.
- עבור כל צומת שאינו עלה בצע א 'Heapify' פעולה לתיקון נכס הערימה. בערימה של דקה פעולה זו כוללת בדיקה אם ערך הצומת גדול מזה של ילדיו ואם כן החלפת הצומת עם הקטן יותר מילדיו. בערימה מקסימאלית המבצע כרוך בבדיקה אם ערך הצומת הוא פחות מזה של ילדיו, ואם כן החלפת הצומת עם הגדול יותר מילדיו.
- חזור על שלב 2 עבור כל אחד מהצמתים שאינם עלים העובדים בדרך שלך במעלה הערימה. כשמגיעים לשורש הערימה כל הערימה צריכה להיות כעת ערימה מקסימאלית.
להלן יישום הגישה לעיל:
C++ // A C++ program to convert min Heap to max Heap #include using namespace std ; // to heapify a subtree with root at given index void MaxHeapify ( int arr [] int i int N ) { int l = 2 * i + 1 ; int r = 2 * i + 2 ; int largest = i ; if ( l < N && arr [ l ] > arr [ i ]) largest = l ; if ( r < N && arr [ r ] > arr [ largest ]) largest = r ; if ( largest != i ) { swap ( arr [ i ] arr [ largest ]); MaxHeapify ( arr largest N ); } } // This function basically builds max heap void convertMaxHeap ( int arr [] int N ) { // Start from bottommost and rightmost // internal node and heapify all internal // nodes in bottom up way for ( int i = ( N - 2 ) / 2 ; i >= 0 ; -- i ) MaxHeapify ( arr i N ); } // A utility function to print a given array // of given size void printArray ( int * arr int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; ++ i ) cout < < arr [ i ] < < ' ' ; } // Driver's code int main () { // array representing Min Heap int arr [] = { 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 }; int N = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); printf ( 'Min Heap array : ' ); printArray ( arr N ); // Function call convertMaxHeap ( arr N ); printf ( ' n Max Heap array : ' ); printArray ( arr N ); return 0 ; }
C // C program to convert min Heap to max Heap #include void swap ( int * a int * b ) { int temp = * a ; * a = * b ; * b = temp ; } // to heapify a subtree with root at given index void MaxHeapify ( int arr [] int i int N ) { int l = 2 * i + 1 ; int r = 2 * i + 2 ; int largest = i ; if ( l < N && arr [ l ] > arr [ i ]) largest = l ; if ( r < N && arr [ r ] > arr [ largest ]) largest = r ; if ( largest != i ) { swap ( & arr [ i ] & arr [ largest ]); MaxHeapify ( arr largest N ); } } // This function basically builds max heap void convertMaxHeap ( int arr [] int N ) { // Start from bottommost and rightmost // internal node and heapify all internal // nodes in bottom up way for ( int i = ( N - 2 ) / 2 ; i >= 0 ; -- i ) MaxHeapify ( arr i N ); } // A utility function to print a given array // of given size void printArray ( int * arr int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; ++ i ) printf ( '%d ' arr [ i ]); } // Driver's code int main () { // array representing Min Heap int arr [] = { 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 }; int N = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); printf ( 'Min Heap array : ' ); printArray ( arr N ); // Function call convertMaxHeap ( arr N ); printf ( ' n Max Heap array : ' ); printArray ( arr N ); return 0 ; }
Java // Java program to convert min Heap to max Heap class GFG { // To heapify a subtree with root at given index static void MaxHeapify ( int arr [] int i int N ) { int l = 2 * i + 1 ; int r = 2 * i + 2 ; int largest = i ; if ( l < N && arr [ l ] > arr [ i ] ) largest = l ; if ( r < N && arr [ r ] > arr [ largest ] ) largest = r ; if ( largest != i ) { // swap arr[i] and arr[largest] int temp = arr [ i ] ; arr [ i ] = arr [ largest ] ; arr [ largest ] = temp ; MaxHeapify ( arr largest N ); } } // This function basically builds max heap static void convertMaxHeap ( int arr [] int N ) { // Start from bottommost and rightmost // internal node and heapify all internal // nodes in bottom up way for ( int i = ( N - 2 ) / 2 ; i >= 0 ; -- i ) MaxHeapify ( arr i N ); } // A utility function to print a given array // of given size static void printArray ( int arr [] int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; ++ i ) System . out . print ( arr [ i ] + ' ' ); } // driver's code public static void main ( String [] args ) { // array representing Min Heap int arr [] = { 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 }; int N = arr . length ; System . out . print ( 'Min Heap array : ' ); printArray ( arr N ); // Function call convertMaxHeap ( arr N ); System . out . print ( 'nMax Heap array : ' ); printArray ( arr N ); } } // Contributed by Pramod Kumar
Python3 # A Python3 program to convert min Heap # to max Heap # to heapify a subtree with root # at given index def MaxHeapify ( arr i N ): l = 2 * i + 1 r = 2 * i + 2 largest = i if l < N and arr [ l ] > arr [ i ]: largest = l if r < N and arr [ r ] > arr [ largest ]: largest = r if largest != i : arr [ i ] arr [ largest ] = arr [ largest ] arr [ i ] MaxHeapify ( arr largest N ) # This function basically builds max heap def convertMaxHeap ( arr N ): # Start from bottommost and rightmost # internal node and heapify all # internal nodes in bottom up way for i in range ( int (( N - 2 ) / 2 ) - 1 - 1 ): MaxHeapify ( arr i N ) # A utility function to print a # given array of given size def printArray ( arr size ): for i in range ( size ): print ( arr [ i ] end = ' ' ) print () # Driver Code if __name__ == '__main__' : # array representing Min Heap arr = [ 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 ] N = len ( arr ) print ( 'Min Heap array : ' ) printArray ( arr N ) # Function call convertMaxHeap ( arr N ) print ( 'Max Heap array : ' ) printArray ( arr N ) # This code is contributed by PranchalK
C# // C# program to convert // min Heap to max Heap using System ; class GFG { // To heapify a subtree with // root at given index static void MaxHeapify ( int [] arr int i int n ) { int l = 2 * i + 1 ; int r = 2 * i + 2 ; int largest = i ; if ( l < n && arr [ l ] > arr [ i ]) largest = l ; if ( r < n && arr [ r ] > arr [ largest ]) largest = r ; if ( largest != i ) { // swap arr[i] and arr[largest] int temp = arr [ i ]; arr [ i ] = arr [ largest ]; arr [ largest ] = temp ; MaxHeapify ( arr largest n ); } } // This function basically // builds max heap static void convertMaxHeap ( int [] arr int n ) { // Start from bottommost and // rightmost internal node and // heapify all internal nodes // in bottom up way for ( int i = ( n - 2 ) / 2 ; i >= 0 ; -- i ) MaxHeapify ( arr i n ); } // A utility function to print // a given array of given size static void printArray ( int [] arr int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; ++ i ) Console . Write ( arr [ i ] + ' ' ); } // Driver's Code public static void Main () { // array representing Min Heap int [] arr = { 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 }; int n = arr . Length ; Console . Write ( 'Min Heap array : ' ); printArray ( arr n ); // Function call convertMaxHeap ( arr n ); Console . Write ( 'nMax Heap array : ' ); printArray ( arr n ); } } // This code is contributed by nitin mittal.
JavaScript < script > // javascript program to convert min Heap to max Heap // To heapify a subtree with root at given index function MaxHeapify ( arr i n ) { var l = 2 * i + 1 ; var r = 2 * i + 2 ; var largest = i ; if ( l < n && arr [ l ] > arr [ i ]) largest = l ; if ( r < n && arr [ r ] > arr [ largest ]) largest = r ; if ( largest != i ) { // swap arr[i] and arr[largest] var temp = arr [ i ]; arr [ i ] = arr [ largest ]; arr [ largest ] = temp ; MaxHeapify ( arr largest n ); } } // This function basically builds max heap function convertMaxHeap ( arr n ) { // Start from bottommost and rightmost // internal node and heapify all internal // nodes in bottom up way for ( i = ( n - 2 ) / 2 ; i >= 0 ; -- i ) MaxHeapify ( arr i n ); } // A utility function to print a given array // of given size function printArray ( arr size ) { for ( i = 0 ; i < size ; ++ i ) document . write ( arr [ i ] + ' ' ); } // driver program // array representing Min Heap var arr = [ 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 ]; var n = arr . length ; document . write ( 'Min Heap array : ' ); printArray ( arr n ); convertMaxHeap ( arr n ); document . write ( '
Max Heap array : ' ); printArray ( arr n ); // This code is contributed by 29AjayKumar < /script>
PHP // A PHP program to convert min Heap to max Heap // utility swap function function swap ( & $a & $b ) { $tmp = $a ; $a = $b ; $b = $tmp ; } // to heapify a subtree with root at given index function MaxHeapify ( & $arr $i $n ) { $l = 2 * $i + 1 ; $r = 2 * $i + 2 ; $largest = $i ; if ( $l < $n && $arr [ $l ] > $arr [ $i ]) $largest = $l ; if ( $r < $n && $arr [ $r ] > $arr [ $largest ]) $largest = $r ; if ( $largest != $i ) { swap ( $arr [ $i ] $arr [ $largest ]); MaxHeapify ( $arr $largest $n ); } } // This function basically builds max heap function convertMaxHeap ( & $arr $n ) { // Start from bottommost and rightmost // internal node and heapify all internal // nodes in bottom up way for ( $i = ( int )(( $n - 2 ) / 2 ); $i >= 0 ; -- $i ) MaxHeapify ( $arr $i $n ); } // A utility function to print a given array // of given size function printArray ( $arr $size ) { for ( $i = 0 ; $i < $size ; ++ $i ) print ( $arr [ $i ] . ' ' ); } // Driver code // array representing Min Heap $arr = array ( 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 ); $n = count ( $arr ); print ( 'Min Heap array : ' ); printArray ( $arr $n ); convertMaxHeap ( $arr $n ); print ( ' n Max Heap array : ' ); printArray ( $arr $n ); // This code is contributed by mits ?>
תְפוּקָה
Min Heap array : 3 5 9 6 8 20 10 12 18 9 Max Heap array : 20 18 10 12 9 9 3 5 6 8
מורכבות זמן: O (n) לפרטים אנא עיינו: מורכבות הזמן של בניית ערימה
שטח עזר: עַל)
