La matematica non riguarda solo i numeri, ma riguarda anche la gestione di diversi calcoli che coinvolgono numeri e variabili. Questo è ciò che fondamentalmente è noto come Algebra. L'algebra è definita come la rappresentazione di calcoli che coinvolgono espressioni matematiche costituite da numeri, operatori e variabili. I numeri possono essere compresi tra 0 e 9, gli operatori sono operatori matematici come +, -, ×, ÷, esponenti, ecc., variabili come x, y, z, ecc.

Esponenti e potenze

Esponenti e potenze sono gli operatori di base utilizzati nei calcoli matematici, gli esponenti vengono utilizzati per semplificare i calcoli complessi che coinvolgono molteplici automoltiplicazioni, le automoltiplicazioni sono fondamentalmente numeri moltiplicati per se stessi. Ad esempio, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 può essere scritto semplicemente come 7 ⁵ . Qui, 7 è il valore base e 5 è l'esponente e il valore è 16807. 11 × 11 × 11, può essere scritto come 11 ³ , qui 11 è il valore base e 3 è l'esponente o potenza di 11. Il valore di 11 ³ è il 1331.

L'esponente è definito come la potenza data a un numero, il numero di volte in cui viene moltiplicato per se stesso. Se un'espressione è scritta come cx ^E dove c è una costante, c sarà il coefficiente, x è la base e y è l'esponente. Se un numero, ad esempio p, viene moltiplicato n volte, n sarà l'esponente di p. Sarà scritto come,

p × p × p × p … n volte = p ^N

Regole base degli Esponenti

Esistono alcune regole di base definite per gli esponenti per risolvere le espressioni esponenziali insieme alle altre operazioni matematiche, ad esempio, se c'è il prodotto di due esponenti, può essere semplificato per facilitare il calcolo ed è noto come regola del prodotto, diamo un'occhiata ad alcune delle regole di base degli esponenti,

• Regola del prodotto ⇢ a ^N +a ^M = un ^n+m
• Regola del quoziente ⇢ a ^N / UN ^M = un ^{n – m}
• Regola del potere ⇢ (a ^N ) ^M = un ^n×m O ^M √a ^N = un ^n/m
• Regola dell'esponente negativo ⇢ a ^-M = 1/a ^M
• Regola Zero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regola ⇢ a ¹ = un

Quanto fa 3-6? ^th energia?

Soluzione :

Qualsiasi numero avente una potenza di 6 può essere scritto come esponente di 6. Ad esempio x elevato alla potenza di 6, può essere scritto come x ⁶ . La potenza 6 di un numero è il numero moltiplicato per se stesso sei volte, la sesta potenza del numero è rappresentata come esponente 6 su quel numero. Se si deve scrivere una potenza 6 di x, sarà x ⁶ . Ad esempio, la potenza 6 di 5 è rappresentata come 5 ⁶ ed è uguale a 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Un altro esempio può essere la potenza 6 di 12, rappresentata come 12 ⁶ , che è pari a 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2.985.984.

Torniamo alla formulazione del problema e capiamo come verrà risolto, la formulazione del problema chiedeva di semplificare 3 alla 6a potenza. Significa che la domanda chiede di risolvere la potenza 6 di 3, che è rappresentata come 3 ⁶ ,

3 ⁶ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81×9

= 729

Pertanto, 729 è la sesta potenza di 3.

Problema di esempio

Domanda 1: Risolvi l'espressione 4 ³ - 2 ³ .

Soluzione:

Per risolvere l'espressione, innanzitutto risolvere le terze potenze dei numeri e poi sottrarre il secondo termine per il primo termine. Tuttavia, lo stesso problema può essere risolto in modo più semplice semplicemente applicando una formula, la formula è,

X ³ - E ³ = (x – y)(x ² + e ² +xy)

4 ³ - 2 ³ = (4 – 2)(4 ² +2 ² +4×2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2×28

= 56

Domanda 2: Risolvi l'espressione 11 ² - 5 ² .

Soluzione:

Per risolvere l'espressione, innanzitutto risolvere le seconde potenze dei numeri e poi sottrarre il secondo termine per il primo termine. Tuttavia, lo stesso problema può essere risolto in modo più semplice semplicemente applicando una formula, la formula è,

X ² - E ² = (x + y)(x – y)

undici ² - 5 ² = (11 + 5)(11 – 5)

= 16×6

= 96

Domanda 3: Risolvi l'espressione 3 ³ +9 ³ .

Soluzione:

Per risolvere l'espressione, innanzitutto risolvere le terze potenze dei numeri e poi sottrarre il secondo termine per il primo termine. Tuttavia, lo stesso problema può essere risolto in modo più semplice semplicemente applicando una formula, la formula è,

X ³ + e ³ = (x+y)(x ² + e ² –xy)

3 ³ +9 ³ = (9+3)(3 ² +9 ² – 3×9)

= 12 × (9 + 81 – 27)

= 12×63

= 756