Quanto fa 10 alla quarta potenza?
In matematica, i termini esponenti e potenze vengono utilizzati quando un numero viene moltiplicato per se stesso per un certo numero di volte. Ad esempio, 4 × 4 × 4= 64. Può anche essere scritto in forma abbreviata come 4 3 = 64. Qui, 4 3 significa che il numero 4 viene moltiplicato per se stesso per tre volte e la forma abbreviata 4 3 è l'espressione esponenziale. Il numero 4 è il numero di base, mentre il numero 3 è l'esponente, e leggiamo l'espressione esponenziale data come 4 elevato alla potenza di 3. In un'espressione esponenziale, la base è il fattore che viene moltiplicato ripetutamente per se stesso, mentre l'esponente è il numero di volte in cui appare il fattore.
Definizione di Esponenti e Potenze
Se un numero viene moltiplicato per se stesso n volte , l'espressione risultante è nota come the ennesima potenza del numero dato. C'è una linea molto sottile di differenza tra esponente e potenza. Un esponente è il numero di volte in cui un dato numero è stato moltiplicato per se stesso, mentre la potenza è il valore del prodotto del numero base elevato ad esponente. Con l'aiuto della forma esponenziale dei numeri, possiamo esprimere più convenientemente numeri estremamente grandi e piccoli. Ad esempio, 100000000 può essere espresso come 1 × 10 8 e 0.0000000000013 può essere espresso come 13 × 10 -13 . Ciò rende i numeri più facili da leggere, aiuta a mantenerne la precisione e ci fa anche risparmiare tempo.
Regole degli esponenti e delle potenze
Le regole degli esponenti e delle potenze spiegano come aggiungere, sottrarre, moltiplicare e dividere gli esponenti, nonché come risolvere vari tipi di equazioni matematiche che coinvolgono esponenti e potenze.
| Legge del prodotto degli esponenti | UN M ×a N =a (m+n) |
|---|---|
| Regola del quoziente degli esponenti | UN M /UN N =a (m-n) |
| Potenza di una regola di potenza | (UN M ) N = un mn |
| Potenza di una regola di prodotto | UN M × b M = (ab) M |
| Potenza di una regola del quoziente | UN M /B M = (a/b) M |
| Regola dell'esponente zero | UN 0 = 1 |
| Regola dell'esponente negativo | UN -M = 1/a M |
| Regola dell'esponente frazionario | UN (m/n) = N √a M |
Regola 1: Legge del prodotto degli esponenti
Secondo questa legge, quando si moltiplicano esponenti con la stessa base, gli esponenti vengono sommati.
Legge sul prodotto degli esponenti: a M ×a N =a (m+n)
Regola 2: Regola del quoziente degli esponenti
Secondo questa legge, per dividere due esponenti con le stesse basi bisogna sottrarre gli esponenti.
Regola del quoziente degli esponenti: a M /UN N =a (m-n)
Regola 3: Potenza di una regola di potenza
Secondo questa legge, se un numero esponenziale viene elevato a un'altra potenza, le potenze vengono moltiplicate.
Potenza di una regola di potenza: (a M ) N =a (m×n)
Regola 4: Regola della potenza di un prodotto
Secondo questa legge bisogna moltiplicare le diverse basi ed elevare lo stesso esponente al prodotto delle basi.
Potenza di una regola di prodotto: a M × b M =(a×b) M .
Regola 5: Potenza di una regola del quoziente
Secondo questa legge bisogna dividere le diverse basi ed elevare lo stesso esponente al quoziente delle basi.
Potenza di una regola del quoziente: a M ÷ b M =(a/b) M
Regola 6: Regola dell'esponente zero
Secondo questa legge, se il valore di una base elevata a zero è 1.
Regola dell'esponente zero: a 0 =1
Regola 7: regola dell'esponente negativo
Secondo questa legge, se un esponente è negativo, allora si cambia l'esponente in positivo prendendo il reciproco di un numero esponenziale.
Regola dell'esponente negativo: a -M = 1/a M
Regola 8: regola dell'esponente frazionario
Secondo questa legge, quando abbiamo un esponente frazionario, il risultato sono radicali.
Regola dell'esponente frazionario: a (1/n) = N √a
UN (m/n) = N √a M
Cosa significa 10 alla potenza di 4?
Soluzione:
Calcoliamo il valore di 10 alla quarta media, cioè 10 4
Sappiamo che secondo la regola del potere degli esponenti,
UN M = a × a × a… m volte
Quindi possiamo scrivere 10 4 come 10 × 10 × 10 × 10 = 10000
Perciò,
il valore di 10 elevato alla potenza di 4, cioè 10 4 è 10000.
Problemi di esempio
Problema 1: Trova il valore di 3 6 .
Soluzione:
L'espressione data è 3 6 .
La base dell'espressione esponenziale data è 3, mentre l'esponente è 6, ovvero l'espressione data viene letta come 3 elevato alla potenza di 6.
Quindi, espandendo 3 6 , otteniamo 3 6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729
Quindi il valore di 3 6 è 729.
Problema 2: Determinare l'esponente e la potenza dell'espressione (12) 5 .
Soluzione:
L'espressione data è 12 5 .
La base dell'espressione esponenziale data è 12, mentre l'esponente è 5, ovvero l'espressione data viene letta come 12 elevato alla potenza di 5.
Problema 3: valutare (2/7) -5 × (2/7) 7 .
Soluzione:
Dato: (2/7) -5 ×(2/7) 7
Sappiamo che, a M ×a N = un (m + n)
Quindi, (2/7) -5 ×(2/7) 7 = (2/7) (-5+7)
= (2/7) 2 = 4/49
Quindi, (2/7) -5 × (2/7) 7 = 4/49
Problema 4: Trova il valore di x nell'espressione data: 5 3x-2 = 625.
Soluzione:
Dato, 5 3x-2 = 625.
5 3x-2 = 5 4
Confrontando gli esponenti della base simile, otteniamo
⇒ 3x -2 = 4
⇒ 3x = 4 + 2 = 6
⇒ x = 6/3 = 2
Quindi il valore di x è 2.
Problema 5: Trova il valore di k nell'espressione data: (-2/3) 4 23) -quindici = (23) 7k+3
Soluzione:
Dato,
(-23) 4 23) -quindici = (23) 7k+3
23) 4 23) -quindici = (23) 7k+3 {Dal (-x) 4 =x 4 }
Sappiamo che, a M ×a N = un (m + n)
23) 4-15 = (2/3)7k+3
23) -undici = (23) 7k+3
Confrontando gli esponenti della base simile, otteniamo
⇒ -11 = 7k +3
⇒ 7k = -11-3 = -14
⇒ k = -14/7 = -2
Quindi, il valore di k è -2.
