Regole di inferenza: Ogni teorema di matematica, o qualsiasi altro argomento, è supportato da dimostrazioni sottostanti . Queste prove non sono altro che un insieme di argomentazioni che costituiscono la prova conclusiva della validità della teoria. Gli argomenti vengono concatenati insieme utilizzando le regole di inferenza per dedurre nuove affermazioni e infine dimostrare che il teorema è valido.

Tabella dei contenuti

• Definizioni
• Tabella delle regole di inferenza
• Regole di inferenza
• Principio di risoluzione:
• Esempio di regola di inferenza,

Definizioni

• Discussione - Una sequenza di affermazioni, e premesse , che terminano con una conclusione.
• Validità – Un argomento deduttivo si dice valido se e solo se assume una forma che rende impossibile che le premesse siano vere e la conclusione tuttavia falsa.
• Errore – Un ragionamento errato o un errore che porta ad argomentazioni non valide.

Tabella delle regole di inferenza

Struttura di un argomento: Come definito, un argomento è una sequenza di affermazioni chiamate premesse che terminano con una conclusione.

Locali - p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Conclusione - q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q è una tautologia, allora l'argomento viene definito valido altrimenti definito non valido. L'argomento è scritto come -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Regole di inferenza

Argomenti semplici possono essere utilizzati come elementi costitutivi per costruire argomenti validi più complicati. Alcuni semplici argomenti che sono stati ritenuti validi sono molto importanti in termini di utilizzo. Questi argomenti sono chiamati regole di inferenza. Le regole di inferenza più comunemente utilizzate sono elencate di seguito:

Allo stesso modo, abbiamo regole di inferenza per le dichiarazioni quantificate:

Vediamo come è possibile utilizzare le regole di inferenza per dedurre conclusioni da determinati argomenti o verificare la validità di un dato argomento.

Esempio : Dimostrare che le ipotesi Non c'è il sole questo pomeriggio e fa più freddo di ieri , Andremo a nuotare solo se c'è il sole , Se non andiamo a nuotare, faremo una gita in canoa , E Se facciamo una gita in canoa, Poi saremo a casa al tramonto portare alla conclusione Saremo a casa al tramonto .

Il primo passo è identificare le proposizioni e utilizzare variabili proposizionali per rappresentarle.

p- C'è il sole questo pomeriggio q- Fa più freddo di ieri r- Andremo a nuotare s- Faremo una gita in canoa t- Saremo a casa al tramonto

Le ipotesi sono – eg p wedge q , r ightarrow p , eg r ightarrow s , E s ightarrow t . La conclusione è – t Per dedurre la conclusione dobbiamo utilizzare le regole di inferenza per costruire una dimostrazione utilizzando le ipotesi date. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Principio di risoluzione

Per comprendere il principio di risoluzione, dobbiamo prima conoscere alcune definizioni.

• Letterale – Una variabile o negazione di una variabile. Per esempio- p, eg q
• Somma – Disgiunzione dei letterali. Per esempio- pvee eg q
• Prodotto - Congiunzione di letterali. Per esempio- p wedge eg q
• Clausola – Una disgiunzione di letterali, cioè è una somma.
• Risolvente – Per due clausole qualsiasi C_{1} E C_{2} , se esiste un valore letterale L_{1} In C_{1} che è complementare a un letterale L_{2} In C_{2} , quindi rimuovendole entrambe e unendo le rimanenti clausole tramite una disgiunzione si produce un'altra clausola C . C è chiamato risolvente di C_{1} E C_{2}

Esempio di regola di inferenza

C_{1} = pvee qvee r C_{2} = eg pvee eg s vee t

Qui, eg p E p sono complementari tra loro. Rimuoverli e unire le restanti clausole con una disgiunzione ci dà- qvee r vee eg svee t Potremmo saltare la parte di rimozione e semplicemente unire le clausole per ottenere la stessa risoluzione T. since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Questa è anche la regola di inferenza nota come risoluzione. Teorema – Se C è il risolvente di C_{1} E C_{2} , Poi C è anche la logica conseguenza Di C_{1} E C_{2} . Il principio di risoluzione – Dato un insieme S di clausole, una detrazione (risoluzione) di C da S è una sequenza finita C_{1}, C_{2},…, C_{k} di clausole tali che ciascuna C_{i} è una clausola in S o risolutivo delle clausole precedenti C E C_{k} = C

Possiamo utilizzare il principio di risoluzione per verificare la validità degli argomenti o trarne conclusioni. Altre regole di inferenza hanno lo stesso scopo, ma la risoluzione è unica. È completo da solo. Non avresti bisogno di altre regole di deduzione per dedurre la conclusione dall'argomentazione data. Per fare ciò, dobbiamo prima convertire tutte le premesse nella forma clausale. Il passo successivo è applicare loro la regola di deduzione della risoluzione passo dopo passo fino a quando non sarà più possibile applicarla ulteriormente. Ad esempio, consideriamo che abbiamo le seguenti premesse:

p ightarrow (qvee r) s ightarrow eg r pwedge s

Il primo passo è convertirli nella forma clausale –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg r C_{3}: :p C_{4}: :s Dalla delibera del C_{1} E C_{2} , C_{5}:: eg pvee qvee eg s Dalla delibera del C_{5} E C_{3} , C_{6}:: qvee eg s Dalla delibera del C_{6} E C_{4} , C_{7}:: q Pertanto, la conclusione è q .

Nota: le implicazioni possono anche essere visualizzate sull'ottagono come, Mostra come l'implicazione cambia al variare dell'ordine della loro esistenza e per tutti i simboli. Domande d'angolo GATE CS Esercitarsi con le seguenti domande ti aiuterà a mettere alla prova le tue conoscenze. Tutte le domande sono state poste in GATE negli anni precedenti o nei GATE Mock Test.

Si consiglia vivamente di praticarli.

• GATE CS 2004, Domanda 70
• GATE CS 2015 Set-2, Domanda 13

Riferimenti-

• Regole di inferenza
• Università Simon Fraser Regole di inferenza
• Wikipedia Fallacia
• Wikipedia Libro
• Matematica Discreta e
• Le sue applicazioni di Kenneth Rosen

Conclusione – Regole di inferenza

Nella logica, ogni regola di inferenza porta a una conclusione specifica basata su determinate premesse. Il Modus Ponens stabilisce che se un enunciato P implica Q, e P è vero, allora anche Q deve essere vero. Al contrario, Modus Tollens asserisce che se P implica Q, e Q è falso, allora P deve essere falso. Il sillogismo ipotetico estende questo ragionamento affermando che se P implica Q e Q implica R, allora P implica R. Il sillogismo disgiuntivo afferma che se P o Q è vero, e P è falso, allora Q deve essere vero. L'addizione indica che se P è vero, allora P o Q sono veri. La semplificazione impone che se sia P che Q sono veri, allora P deve essere vero. Infine, la Congiunzione afferma che se sia P che Q sono veri, allora sia P che Q sono veri. Queste regole forniscono collettivamente un quadro per fare deduzioni logiche da determinate affermazioni.

Regola di inferenza – Domande frequenti

Quali sono le regole di inferenza spiegate con esempi?

La regola di inferenza nota come modus ponens. Implica due affermazioni: una nel formato Se p, allora q e un'altra che afferma semplicemente p. Combinando queste premesse la conclusione tratta è q.

Quali sono le 8 regole di inferenza valide?

Coprono anche otto forme valide di inferenza: modus ponens, modus tollens, sillogismo ipotetico, semplificazione, congiunzione, sillogismo disgiuntivo, addizione e dilemma costruttivo.

Qual è un esempio delle regole di risoluzione dell'inferenza?

Se nevica, studierò matematica discreta. Se studio matematica discreta prendo A. Quindi, se nevica, prenderò A.

Un esempio di regola di inferenza: modus ponens?

• Se piove (P), il terreno è bagnato (Q).
• Sta davvero piovendo (P).
• Possiamo quindi dedurre che il terreno è bagnato (Q).

Questo processo logico è noto come modus ponens.

Quali sono le 7 regole di inferenza?

Le sette regole di inferenza comunemente usate in logica sono:

Modalità di impostazione (MP)

Modalità Pedaggi (MT)

Sillogismo ipotetico (HS)

Sillogismo disgiuntivo (DS)

Aggiunta (Aggiungi)

Semplificazione (Simp)

Congiunzione (Conj)

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