Stampa i numeri primi in un determinato intervallo utilizzando C++ STL
Genera tutti i numeri primi compresi tra due numeri dati. Il compito è stampare i numeri primi in quell'intervallo. IL Setaccio di Eratostene è uno dei modi più efficienti per trovare tutti i numeri primi minori di n dove n è inferiore a 10 milioni circa. Esempi:
Input : start = 50 end = 100 Output : 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 Input : start = 900 end = 1000 Output : 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Consigliato: risolverlo PRATICA prima di passare alla soluzione.
L'idea è quella di utilizzare il Setaccio di Eratostene come subroutine. Innanzitutto trova i numeri primi nell'intervallo da 0 a iniziale e memorizzali in un vettore. Allo stesso modo, trova i numeri primi nell'intervallo da 0 a fine e memorizzali in un altro vettore. Ora prendiamo la differenza insiemistica di due vettori per ottenere la risposta richiesta. Rimuovi eventuali zeri aggiuntivi nel vettore.
CPP // C++ STL program to print all primes // in a range using Sieve of Eratosthenes #include using namespace std ; typedef unsigned long long int ulli ; vector < ulli > sieve ( ulli n ) { // Create a boolean vector 'prime[0..n]' and // initialize all entries it as true. A value // in prime[i] will finally be false if i is // Not a prime else true. vector < bool > prime ( n + 1 true ); prime [ 0 ] = false ; prime [ 1 ] = false ; int m = sqrt ( n ); for ( ulli p = 2 ; p <= m ; p ++ ) { // If prime[p] is not changed then it // is a prime if ( prime [ p ]) { // Update all multiples of p for ( ulli i = p * 2 ; i <= n ; i += p ) prime [ i ] = false ; } } // push all the primes into the vector ans vector < ulli > ans ; for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) if ( prime [ i ]) ans . push_back ( i ); return ans ; } // Used to remove zeros from a vector using // library function remove_if() bool isZero ( ulli i ) { return i == 0 ; } vector < ulli > sieveRange ( ulli start ulli end ) { // find primes from [0..start] range vector < ulli > s1 = sieve ( start ); // find primes from [0..end] range vector < ulli > s2 = sieve ( end ); vector < ulli > ans ( end - start ); // find set difference of two vectors and // push result in vector ans // O(2*(m+n)-1) set_difference ( s2 . begin () s2 . end () s1 . begin () s2 . end () ans . begin ()); // remove extra zeros if any. O(n) vector < ulli >:: iterator itr = remove_if ( ans . begin () ans . end () isZero ); // resize it. // O(n) ans . resize ( itr - ans . begin ()); return ans ; } // Driver Program to test above function int main ( void ) { ulli start = 50 ; ulli end = 100 ; vector < ulli > ans = sieveRange ( start end ); for ( auto i : ans ) cout < < i < < ' ' ; return 0 ; }
Produzione
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
Complessità temporale: O(NlogN) dove N è la differenza tra gli intervalli.
Spazio ausiliario: O(N) per memorizzare il vettore booleano.
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