Formula della tangente inversa
In trigonometria, gli angoli vengono valutati rispetto alle funzioni trigonometriche di base della trigonometria che sono seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Queste funzioni trigonometriche hanno i propri rapporti trigonometrici sotto diversi angoli che vengono utilizzati nelle operazioni trigonometriche. Queste funzioni hanno anche i loro inversi noti come arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec e arccosec.
L'articolo in questione è lo studio della tangente inversa o arctan. Include la spiegazione e la derivazione di una tangente inversa, una formula di tangente inversa per la valutazione degli angoli e alcuni problemi di esempio.
Cos'è la tangente inversa?
La tangente inversa è una funzione della trigonometria che è l'inverso della tangente della funzione trigonometrica. È anche noto come arctan poiché il prefisso '-arc' significa inverso in trigonometria. La tangente inversa è indicata con tan -1 X.
La funzione tangente inversa viene utilizzata per determinare il valore dell'angolo in base al rapporto tra (perpendicolare/base).
Considera un angolo θ e la tangente dell'angolo è uguale a x. Quindi, fornirà la funzione inversa della tangente.
Come, x = tanθ
=> θ = abbronzatura -1 X
Matematicamente, la tangente inversa si ricava dal rapporto tra la perpendicolare e la base.
Consideriamo un triangolo rettangolo PQR.
Nel triangolo rettangolo la funzione tangente PQR sarà
=>tan θ = perpendicolare/base
θ = abbronzatura -1 (p/b)
Formula della tangente inversa
Poiché la tangente è una funzione trigonometrica in modo simile, la tangente inversa è una funzione trigonometrica inversa della tangente. I valori per queste funzioni inverse derivano dalla corrispondente formula della tangente inversa che può essere espressa in gradi o radianti.
Di seguito è riportato l'elenco di alcune formule della tangente inversa:
- θ = arctan(perpendicolare/base)
- arctan(-x) = -arctan(x) per ogni x∈ R
- tan(arctan x) = x, per tutti i numeri reali
- arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); se x>0
(O)
- arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; se x <0
- sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
- cos(artan x) = 1/ √(1+x2)
- arcotan(x) =
- arcotan(x) =
In trigonometria esiste anche un insieme separato di formule della tangente inversa rispetto a π.
- π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
- π/4 = arcotan(1/2) + arcotan(1/3)
- π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
- π/4 = 2 arctan(1/3) +arctan(1/7)
- π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
- π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)
Tabella riassuntiva della tangente inversa
Esistono alcuni valori standard fissi per la tangente inversa in gradi e radianti. Questi valori sono fissi o derivati per rendere ancora più conveniente la valutazione degli angoli sotto la funzione data. Pertanto, la tabella seguente fornisce questi valori di tangente inversa in gradi e in radianti.
| X | COSÌ -1 (X) Grado | COSÌ -1 (X) Radiante |
|---|---|---|
| -∞ | -90° | -p/2 |
| -3 | -71,565° | -1.2490 |
| -2 | -63,435° | -1.1071 |
| -√3 | -60° | -p/3 |
| -1 | -45° | -p/4 |
| -1/√3 | -30° | -p/6 |
| -1/2 | -26,565° | -0,4636 |
| 0 | 0° | 0 |
| 1/2 | 26,565° | 0,4636 |
| 1/√3 | 30° | p/6 |
| 1 | 45° | p/4 |
| √3 | 60° | p/3 |
| 2 | 63,435° | 1.1071 |
| 3 | 71,565° | 1.2490 |
| ∞ | 90° | p/2 |
Problemi di esempio
Problema 1. Valuta te stesso -1 (0,577).
Soluzione:
Il valore di 0,577 equivale a tan30°.
=>0,577=abbronzatura(30°)
Poi,
=>così -1 (0,577)=così -1 (30°)
=>30°
Problema 2. Qual è l'inverso di tan60°?
Soluzione:
Il valore di tan60° è pari a 1.732.
=>tan60°=1.732
Poi,
COSÌ -1 (60°)=così -1 (1.732)
=>1.732
Problema 3. Qual è l'inverso di tan45°?
Soluzione:
Il valore di tan45° è uguale a 1.
=>tan45°=1
Poi,
COSÌ -1 (45°)=così -1 (1)
=>1
Problema 4. Qual è l'inverso di tan30°?
Soluzione:
Il valore di tan30° è pari a 0,577
=>tan60°=0,577
Poi,
tan-1(30°)=tan-1(0,577)
=>0,577
Problema 5. Qual è l'inverso di tan90°?
Soluzione:
Il valore di tan90° è uguale a 0.
=>tan60°=1.732
Poi,
COSÌ -1 (90°)=così -1 (0)
=>0
