Derivato di Cot x
Il derivato di Cot x è -cosec 2 X. Esso si riferisce al processo di ricerca della variazione della funzione seno rispetto alla variabile indipendente. La derivata di cot x è anche nota come differenziazione di cot x che è il processo per trovare il tasso di variazione nella funzione trigonometrica di cot.
In questo articolo impareremo a conoscere la derivata di cot x e la sua formula, inclusa la dimostrazione della formula utilizzando il primo principio delle derivate, la regola del quoziente e la regola della catena.
Cos'è il derivato di Cot x?
La derivata di cot x è -cosec 2 X. La derivata di cot x è una delle sei derivate trigonometriche che dobbiamo studiare. È la differenziazione della funzione trigonometrica cotangente rispetto alla variabile x nel caso presente. Se abbiamo cot y o cot θ allora differenziamo la cotangente rispetto a y o θ rispettivamente.
Imparare,
- Calcolo in matematica
- Derivata in matematica
Derivato di Cot x Formula
La formula della derivata di cot x è data da:
(d/dx)[culla x] = -cosec 2 X
O
(lettino x)’ = -cosec 2 X
Prova della derivata di Cot x
La derivata di cot x può essere dimostrata nei seguenti modi:
- Utilizzando il primo principio della derivata
- Usando Regola del quoziente
- Usando Regola di derivazione
Derivata di Cot x mediante il primo principio della derivata
Iniziamo la dimostrazione per la derivata di Cot x:
Sia f(x) = Culla x
Per il primo principio della derivata
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 lettino(x+ h)- lettino x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sen(x+h)- cos x/ sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. H
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sen (x+h)sen x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ senza 2 X
= -cosec 2 X
Derivata di Cot x secondo la regola del quoziente
Per trovare la derivata di cot x utilizzando la regola del quoziente della derivata dobbiamo utilizzare le seguenti formule menzionate
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v 2
- senza 2 (x)+cos 2 (x)= 1
- lettino x = cos x / peccato x
- cosec x = 1 / peccato x
Cominciamo la dimostrazione della derivata di cot x
f(x) = lettino x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) e v(x)=sen(x)
u'(x) = -sen(x) e v'(x)=cos(x)
In 2 (x) = peccato 2 (X)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin 2 (X)
f'(x) = -peccato 2 (x)-cos 2 (x)/peccato 2 (X)
f'(x) = -peccato 2 (x)+cos 2 (x)/peccato 2 (X)
Per una delle identità trigonometriche, cos 2 x + peccato 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ peccato 2 (X)
d/dx culla(x) = -1 /sen 2 (x) = -cosec 2 (X)
Pertanto, la differenziazione di cot x è -cosec 2 X.
Derivata di Cot x dalla regola della catena
Supponiamo che y = lettino x allora possiamo scrivere y = 1 / (tan x) = (tan x) -1 . Dato che qui abbiamo il potere, possiamo applicare la regola del potere anche qui. Con la regola del potere e la regola della catena,
y’ = (-1) (tan x) -2 ·d/dx (tan x)
La derivata di tan x è d/dx (tan x) = sec²x
y= lettino x
y’ = -1/tan 2 x·(sec 2 X)
y’ = – lettino 2 x·sec 2 X
Ora, cot x = (cos x)/(sin x) e sec x = 1/(cos x). COSÌ
y’ = -(cos 2 x)/(senza 2 x) · (1/cos 2 X)
y’ = -1/peccato 2 X
Poiché il reciproco del peccato è cosec. cioè, 1/sen x = cosec x. COSÌ
y’ = -cosec 2 X
Quindi dimostrato.
Leggi anche,
- Differenziazione della funzione trigonometrica
- Formule di differenziazione
- Derivato della radice x
Esempi risolti sulla derivata di Cot x
Alcuni esempi relativi alla derivata di Cot x sono,
Esempio 1: Trova la derivata di cot 2 X.
Soluzione:
Sia f(x) = lettino 2 x = (culla x) 2
Utilizzando la regola del potere e la regola della catena,
f'(x) = 2 lettino x · d/dx(lettino x)
Sappiamo che la derivata di cot x è -cosec 2 X. COSÌ
f'(x) = -2 lettino x ·cosec 2 X
Esempio 2: Differenziare tan x rispetto a cot x.
Soluzione:
Sia v = tan x e u = lettino x. Allora dv/dx = sec 2 x e du/dx = -cosec 2 X.
Dobbiamo trovare dv/du. Possiamo scriverlo come
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sec 2 x) / (-cosec 2 X)
dv/du = (1/cos 2 x) / (-1/peccato 2 X)
dv/du = (-sin 2 x) / (cos 2 X)
dv/du = -tan 2 X
Esempio 3: Trova la derivata di cot x · csc2x
Soluzione:
Sia f(x) = lettino x · cosec 2 X
Per regola del prodotto,
f'(x) = lettino x·d/dx (cosec 2 x) + cosec 2 x·d/dx(lettino x)
f'(x) = lettino x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec 2 x(-cosec 2 x) (per regola della catena)
f'(x) = 2 cosec x lettino x (-cosec x lettino x) – cosec 4 X
f'(x) = -2 cosec 2 x lettino 2 x – cosec 4 X
Domande pratiche sulla derivata di Cot x
Vari problemi legati alla derivata di Cot x sono:
Q1 . Trova la derivata di 1/cot(x).
Q2. Calcola la derivata di cot(3x) + 2cot(x).
Q3. Determina la derivata di 1/cot(x)+1.
Q4. Determina la derivata di cot(x) – tan(x).
Q5. Determina la derivata di cot 2 (X).
Derivato di Cot x – Domande frequenti
Cos'è il derivato?
La derivata della funzione è definita come il tasso di variazione della funzione rispetto a una variabile indipendente.
Qual è la formula della derivata di Cot x?
La formula per la derivata di cot x è: (d/dx) cot x = -cosec 2 X
Cos'è il derivato di Cot (-x)?
Il derivato di cot (-x) è cosec 2 (-X).
Quali sono i diversi metodi per dimostrare la derivata di Cot x?
I diversi metodi per dimostrare la derivata di cot x sono:
- Utilizzando il primo principio della derivata
- Secondo la regola del quoziente
- Secondo la regola della catena
Cos'è il derivato di cot t?
La derivata di cot t è (-cosec 2 T)
