A filotaxis/fillotaxia a levelek elrendezése a növényi száron, és a Phyllotactic spirálok a természetben a minták jellegzetes osztályát alkotják. Maga a szó a görög phullon szóból származik, ami 'levél', és taxis jelentése 'elrendezés'.

1. Spirális Phyllotaxis -

A spirális filotaxisban az egyes virágszervek szabályos időintervallumban, azonos divergens szögben jönnek létre. A divergens szög egy spirális filotaxisú virágban megközelítőleg 137,5 fok, ami azt jelzi, hogy egy mintát követ

Fibonacci sorozat

.Az alábbi képen a spirális filotaxis minták láthatók az óramutató járásával megegyező és az óramutató járásával ellentétes irányú spirálmintákkal.

Fontos tudnivalók:

1. A Fibonacci sorozatok jellemzően a természetben található spirálokat írják le. Kiszámítása olyan sorozatként történik, ahol az előző számpár összege a sorozat következő számává válik. A sorozat 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … .
2. Valójában van egy spirálkészlet az óramutató járásával megegyező irányban és egy az óramutató járásával ellentétes irányban.
3. A virágos orgonaspirálok az eltolt Fibonacci-számok számláló- és nevezőkészletét követik (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34 …). A számláló az a szám, ahányszor vagy megfordul a tengely körül, hogy visszatérjen a kezdeti origóhoz. A nevező a fordulatok során beindított szervek számát jelzi. Ezért a 2/5 2 tengely körüli fordulatot és 5 szervet jelent az origóba való visszatéréshez.
4. pl. - A fenyőben (2 3) (5 3) és (5 8) filotaxok vannak capituliban, a talált párok a következők: (21 34) (55 34) (55 89) és (89 144), a hatszögletű ananászokon pedig a hármasikrek (8 12 vagy 13 mérettől függően) a példányok közül.
5. A Fibonacci-szekvencia előfordulását a filotaxisban gyakran „a filotaxis rejtélyének” nevezik.

A virágos filotaxiás elrendezések egyéb típusai a következők:

2. Worled Phyllotaxis 3. Simple-whorled Phyllotaxis 4. Complex-whorled Phyllotaxis & 5. Irregular Phyllotaxis

A minta kialakulása: Összegzés

Néhány növény leveleinek gyönyörű elrendezése, amelyet filotaxisnak neveznek, számos finom matematikai összefüggésnek engedelmeskedik. Például egy napraforgó fejében a virágok két egymással ellentétes irányú spirált alkotnak: 55-öt az óramutató járásával megegyezően, 34-et az óramutató járásával ellentétes irányban. Meglepően

1. Ezek a számok egymást követő Fibonacci-számok.
2. Az alternatív Fibonacci-számok arányát a φ^(-2)-hez konvergensek adják meg, ahol φ a aranymetszés és azt mondják, hogy megmérik a fordulat hányadát az egymást követő levelek között a növény szárán:
3. pl.: 1/2 szilnak és hársnak 1/3 bükknek és mogyorónak 2/5 tölgynek és almának 3/8 nyárnak és rózsának 5/13 fűznek és mandulának stb.
4. A növényi száron minden új levél bizonyos szöget zár be az előzőhöz képest, és ez a szög a levelek között állandó: általában körülbelül 137,5 fok.

Ez azt jelenti, hogy ha felülről lenézünk a növényre, és megmérjük a szártól a levélig húzott vonal és a következő levél megfelelő vonala közötti szöget, akkor azt találjuk, hogy általában van egy rögzített szög, amelyet divergencia szögnek nevezünk. Itt a spirális phyllotaxy érdekel minket, és teknős grafikával spirális filotaxia mintát fogunk kódolni pythonban.

A kódex tervezése

1. Két függvényt kódolunk, az egyik a filotaxis minta, a másik pedig a szirmok rajzolásához.
2. A szirmokat csak a filotaxis minta befejezése után kell megrajzolni. Tehát a drawPhyllPattern() függvény belsejéből fogjuk meghívni a drawPetal() függvényt úgy, hogy a Phyllotaxis minta megrajzolása után az utolsó x & y koordinátákat keressük fel.
3. A drawPetal() függvény a szirmokat teknős függvényekkel és jellemzőkkel rajzolja meg Teknős programozás .

A filotaxis mintázat kódolásához követnünk kell az alábbi egyenleteket:

 x = r*cos(θ)   
 y = r*sin(θ)   
  
 r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form   
 by polar form:   
  
 r = c*sqrt(n)   
 θ = n*137.508°   
   
 Reduces the problem to optimal packing on a disc so   
  r = c*sqrt(n) is from the area of the circle   
  Area = πr² and n fills the Area in some units   
  c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)   
 So r = some constant c * sqrt(n)   
 
    PseudoCode: Phyllotaxis minta    
 
 IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )   
  
 FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  turtleColor('Black')   
  FillColor(''Orange')   
  Convert angle to radians (Φ)   
  initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )   
  Drawing the Pattern Starts:   
  For n in Range ( 0t ):   
  r = cspread * sqrt(n)   
  θ = n * Φ   
  
  x = r * cos(θ) + xcenter   
  y = r * sin(θ) + ycenter   
  
  TURTLE POSITION(xy)   
  START DRAWING():   
  if Drawing pattern ends:   
  DrawFlowerPetals()   
     
 FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)   
  DRAW using Turtle methods   
  
 Create Turtle = gfg   
 Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  
 END   
 Python Pattern A   
   import   math   import   turtle   def   drawPhyllPattern  (  turtle     t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange')   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'orange'  )   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   #we convert to radian   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   turtle  .  color  (  'yellow'  )   drawPetal  (  turtle     x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (  turtle     x     y   ):   turtle  .  penup  ()   turtle  .  goto  (  x     y  )   turtle  .  pendown  ()   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'yellow'  )   turtle  .  begin_fill  ()   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  penup  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   gfg   =   turtle  .  Turtle  ()   gfg  .  shape  (  'turtle'  )   gfg  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllPattern  (  gfg     200     160     137.508   )   gfg  .  penup  ()   gfg  .  forward  (  1000  )   
  Python Pattern B   
   import   math   import   turtle   def   drawPhyllotacticPattern  (   t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'orange'  )   # turtle.color('orange')   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   #turtle.color('yellow')   drawPetal  (  x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (   x     y   ):   turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   turtle  .  begin_fill  ()   #turtle.fill(True)   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'yellow'  )   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  up  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   turtle  .  shape  (  'turtle'  )   turtle  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllotacticPattern  (   200     160     137.508     4     10   )   turtle  .  exitonclick  ()   # lets you x out of the window when outside of idle   
   
    Kimenet:    
 
 Phyllotaxis minták.  
   
    
         Kvíz létrehozása