Filotaksija/filotaksija je raspored listova na stabljici biljke, a filotaktičke spirale tvore posebnu klasu uzoraka u prirodi. Sama riječ dolazi od grčkog phullon što znači 'list' i taxis što znači 'aranžman'. Osnovni cvjetni filotaksički aranžmani uključuju:

1. Spiralna filotaksija -

U spiralnoj filotaksiji pojedinačni cvjetni organi nastaju u pravilnom vremenskom intervalu pod istim divergentnim kutom. Kut divergentnosti u cvijetu sa spiralnom filotaksijom iznosi približno 137,5 stupnjeva, što je pokazatelj uzorka koji slijedi

Fibonaccijev niz

.Slika ispod prikazuje spiralne uzorke filotaksije koji imaju spiralne uzorke u smjeru kazaljke na satu i suprotno od njega.

Važne točke koje treba imati na umu:

1. Fibonaccijevi nizovi obično opisuju spirale koje se nalaze u prirodi. Izračunava se kao niz gdje se prethodni par brojeva zbraja sa sljedećim brojem u nizu. Serija je 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … .
2. Zapravo postoji jedan set spirala u smjeru kazaljke na satu i jedan set u suprotnom smjeru.
3. Spirale cvjetnih organa slijede niz brojnika i nazivnika skupa pomaknutih Fibonaccijevih brojeva (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34 …). Brojnik je broj puta ili okretaja oko osi da se vratimo na početno ishodište. Nazivnik označava broj organa pokrenutih tijekom okreta. Stoga bi 2/5 značilo 2 okreta oko osi i 5 organa za povratak u ishodište.
4. npr. - Kod bora imamo (2 3) (5 3) i (5 8) filotakse u kapitulima pronađeni parovi su (21 34) (55 34) (55 89) i (89 144), a kod ananasa sa šesterokutnim ljuskama nalaze se trojke (8 13 21) ili (13 21 34) ovisno o na veličinu primjeraka .
5. Prevalencija Fibonaccijevog niza u filotaksiji često se naziva 'misterij filotaksije'.

Ostale vrste cvjetnih filotaksičnih aranžmana su:

2. Phyllotaxis s pršinicama 3. Phyllotaxis s jednostavnim pršinicama 4. Phyllotaxis s složenim pršinicama i 5. Nepravilna filotaksija

Formiranje uzorka : sažetak

Prekrasan raspored lišća kod nekih biljaka zvanih filotaksija pokorava se brojnim suptilnim matematičkim odnosima. Na primjer, cvjetići u glavi suncokreta tvore dvije suprotno usmjerene spirale: njih 55 u smjeru kazaljke na satu i 34 u suprotnom smjeru. Začudo

1. Ovi brojevi su uzastopni Fibonaccijevi brojevi.
2. Omjeri alternativnih Fibonaccijevih brojeva dani su konvergentima za φ^(-2) gdje je φ zlatni rez i za njih se kaže da mjere udio okreta između uzastopnih listova na stabljici biljke:
3. npr.: 1/2 za brijest i lipu 1/3 za bukvu i lijesku 2/5 za hrast i jabuku 3/8 za topolu i ružu 5/13 za vrbu i badem itd.
4. Svaki novi list na stabljici biljke postavljen je pod određenim kutom u odnosu na prethodni i taj je kut između listova konstantan: obično oko 137,5 stupnjeva.

To jest, ako pogledate odozgo na biljku i izmjerite kut formiran između linije povučene od stabljike do lista i odgovarajuće linije za sljedeći list, otkrit ćete da općenito postoji fiksni kut koji se zove kut divergencije. Ovdje nas zanima spiralna filotaksija i mi ćemo kodirati za formiranje spiralnog filotaksijskog uzorka u pythonu koristeći kornjačinu grafiku.

Dizajniranje koda

1. Kodirat ćemo dvije funkcije, jednu za crtanje uzorka filotaksije, a drugu za crtanje latica.
2. Latice je potrebno nacrtati tek nakon što se dovrši uzorak filotaksije. Stoga ćemo pozvati funkciju drawPetal() iz funkcije drawPhyllPattern() s posljednjim koordinatama x & y koje se posjećuju nakon crtanja uzorka filotaksije.
3. Funkcija drawPetal() nacrtat će latice s referencama na funkcije kornjače i značajke Turtle programiranje .

Za kodiranje uzorka filotaksije moramo slijediti ove jednadžbe:

 x = r*cos(θ)   
 y = r*sin(θ)   
  
 r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form   
 by polar form:   
  
 r = c*sqrt(n)   
 θ = n*137.508°   
   
 Reduces the problem to optimal packing on a disc so   
  r = c*sqrt(n) is from the area of the circle   
  Area = πr² and n fills the Area in some units   
  c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)   
 So r = some constant c * sqrt(n)   
 
    Pseudokod : Uzorak filotaksije    
 
 IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )   
  
 FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  turtleColor('Black')   
  FillColor(''Orange')   
  Convert angle to radians (Φ)   
  initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )   
  Drawing the Pattern Starts:   
  For n in Range ( 0t ):   
  r = cspread * sqrt(n)   
  θ = n * Φ   
  
  x = r * cos(θ) + xcenter   
  y = r * sin(θ) + ycenter   
  
  TURTLE POSITION(xy)   
  START DRAWING():   
  if Drawing pattern ends:   
  DrawFlowerPetals()   
     
 FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)   
  DRAW using Turtle methods   
  
 Create Turtle = gfg   
 Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)   
  
 END   
 Python Pattern A   
   import   math   import   turtle   def   drawPhyllPattern  (  turtle     t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange')   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'orange'  )   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   #we convert to radian   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   turtle  .  color  (  'yellow'  )   drawPetal  (  turtle     x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (  turtle     x     y   ):   turtle  .  penup  ()   turtle  .  goto  (  x     y  )   turtle  .  pendown  ()   turtle  .  color  (  'black'  )   turtle  .  fillcolor  (  'yellow'  )   turtle  .  begin_fill  ()   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  70  )   turtle  .  penup  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   gfg   =   turtle  .  Turtle  ()   gfg  .  shape  (  'turtle'  )   gfg  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllPattern  (  gfg     200     160     137.508   )   gfg  .  penup  ()   gfg  .  forward  (  1000  )   
  Python Pattern B   
   import   math   import   turtle   def   drawPhyllotacticPattern  (   t     petalstart     angle   =   137.508     size   =   2     cspread   =   4   ):      '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data'''   # initialize position   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'orange'  )   # turtle.color('orange')   phi   =   angle   *   (   math  .  pi   /   180.0   )   xcenter   =   0.0   ycenter   =   0.0   # for loops iterate in this case from the first value until  < 4 so   for   n   in   range   (  0     t  ):   r   =   cspread   *   math  .  sqrt  (  n  )   theta   =   n   *   phi   x   =   r   *   math  .  cos  (  theta  )   +   xcenter   y   =   r   *   math  .  sin  (  theta  )   +   ycenter   # move the turtle to that position and draw    turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   # orient the turtle correctly   turtle  .  setheading  (  n   *   angle  )   if   n   >   petalstart  -  1  :   #turtle.color('yellow')   drawPetal  (  x     y  )   else  :   turtle  .  stamp  ()   def   drawPetal  (   x     y   ):   turtle  .  up  ()   turtle  .  setpos  (  x     y  )   turtle  .  down  ()   turtle  .  begin_fill  ()   #turtle.fill(True)   turtle  .  pen  (  outline  =  1     pencolor  =  'black'     fillcolor  =  'yellow'  )   turtle  .  right  (  20  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  140  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  left  (  40  )   turtle  .  forward  (  100  )   turtle  .  up  ()   turtle  .  end_fill  ()   # this is needed to complete the last petal   turtle  .  shape  (  'turtle'  )   turtle  .  speed  (  0  )   # make the turtle go as fast as possible   drawPhyllotacticPattern  (   200     160     137.508     4     10   )   turtle  .  exitonclick  ()   # lets you x out of the window when outside of idle   
   
    Izlaz:    
 
 Uzorci filotaksije.  
   
    
         Napravi kviz