Trouvez une permutation qui provoque le pire des cas de sort de fusion
Étant donné qu'un ensemble d'éléments trouvera quelle permutation de ces éléments se traduirait par le pire cas de tri de fusion.
La fusion asymptotiquement prend toujours du temps (n log n), mais les cas qui nécessitent plus de comparaisons prennent généralement plus de temps dans la pratique. Nous avons essentiellement besoin de trouver une permutation d'éléments d'entrée qui conduirait à un nombre maximum de comparaisons lorsqu'il est trié à l'aide d'un algorithme de tri de fusion typique.
Exemple:
Consider the below set of elements
{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16}
Below permutation of the set causes 153
comparisons.
{1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6
14 4 12 8 16}
And an already sorted permutation causes
30 comparisons.Maintenant, comment obtenir la pire entrée de cas pour le tri de fusion pour un ensemble d'entrée?
Nous permet d'essayer de construire le tableau de bas en haut
Que le tableau trié soit {12345678}.Afin de générer le pire des cas de Tri de fusion, l'opération de fusion qui a entraîné un tableau trié ci-dessus devrait entraîner des comparaisons maximales. Pour ce faire, le sous-tableau gauche et droit impliqué dans le fonctionnement de la fusion doit stocker d'autres éléments de tableau trié. c'est-à-dire que le sous-tableau gauche doit être {1357} et le sous-tableau droit doit être {2468}. Maintenant, chaque élément du tableau sera comparé au moins une fois et cela entraînera des comparaisons maximales. Nous appliquons également la même logique pour les sous-terrains gauche et droit. Pour le tableau {1357}, le pire des cas sera lorsque son sous-tableau gauche et droit sera respectivement {15} et {37} et pour le tableau {2468}, le pire des cas se produira pour {24} et {68}.
Algorithme complet -
Générerworkstcase (arr [])
- Créez deux tableaux auxiliaires à gauche et à droite et stockez des éléments de tableau alternatifs.
- Appel GenerateworkStCase pour la sous-télévision gauche: GeneratewordStCase (à gauche)
- Appel GenerateworkStCase pour la sous-bande droite: GeneratewordStCase (à droite)
- Copiez tous les éléments des sous-bandes gauche et droite vers le tableau d'origine.
Vous trouverez ci-dessous la mise en œuvre de l'idée
C++C// C++ program to generate Worst Case // of Merge Sort #includeusing namespace std ; // Function to print an array void printArray ( int A [] int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; i ++ ) { cout < < A [ i ] < < ' ' ; } cout < < endl ; } // Function to join left and right subarray int join ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { int i ; for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ]; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) { arr [ i + j ] = right [ j ]; } } // Function to store alternate elements in // left and right subarray int split ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; } // Function to generate Worst Case // of Merge Sort int generateWorstCase ( int arr [] int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // Create two auxiliary arrays int left [ m - l + 1 ]; int right [ r - m ]; // Store alternate array elements // in left and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // Join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // Driver code int main () { // Sorted array int arr [] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); cout < < 'Sorted array is n ' ; printArray ( arr n ); // Generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); cout < < ' n Input array that will result ' < < 'in worst case of merge sort is n ' ; printArray ( arr n ); return 0 ; } // This code is contributed by Mayank Tyagi Java// C program to generate Worst Case of Merge Sort #include#include // Function to print an array void printArray ( int A [] int size ) { for ( int i = 0 ; i < size ; i ++ ) printf ( '%d ' A [ i ]); printf ( ' n ' ); } // Function to join left and right subarray int join ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { int i ; // Used in second loop for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ]; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) arr [ i + j ] = right [ j ]; } // Function to store alternate elements in left // and right subarray int split ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; } // Function to generate Worst Case of Merge Sort int generateWorstCase ( int arr [] int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // create two auxiliary arrays int left [ m - l + 1 ]; int right [ r - m ]; // Store alternate array elements in left // and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // Driver code int main () { // Sorted array int arr [] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = sizeof ( arr ) / sizeof ( arr [ 0 ]); printf ( 'Sorted array is n ' ); printArray ( arr n ); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); printf ( ' n Input array that will result in ' 'worst case of merge sort is n ' ); printArray ( arr n ); return 0 ; } Python// Java program to generate Worst Case of Merge Sort import java.util.Arrays ; class GFG { // Function to join left and right subarray static void join ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { int i ; for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ] ; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) arr [ i + j ] = right [ j ] ; } // Function to store alternate elements in left // and right subarray static void split ( int arr [] int left [] int right [] int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ] ; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ] ; } // Function to generate Worst Case of Merge Sort static void generateWorstCase ( int arr [] int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // create two auxiliary arrays int [] left = new int [ m - l + 1 ] ; int [] right = new int [ r - m ] ; // Store alternate array elements in left // and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // driver program public static void main ( String [] args ) { // sorted array int arr [] = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = arr . length ; System . out . println ( 'Sorted array is' ); System . out . println ( Arrays . toString ( arr )); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); System . out . println ( 'nInput array that will result in n' + 'worst case of merge sort is n' ); System . out . println ( Arrays . toString ( arr )); } } // Contributed by Pramod KumarC## Python program to generate Worst Case of Merge Sort # Function to join left and right subarray def join ( arr left right l m r ): i = 0 ; for i in range ( m - l + 1 ): arr [ i ] = left [ i ]; i += 1 ; for j in range ( r - m ): arr [ i + j ] = right [ j ]; # Function to store alternate elements in left # and right subarray def split ( arr left right l m r ): for i in range ( m - l + 1 ): left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for i in range ( r - m ): right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; # Function to generate Worst Case of Merge Sort def generateWorstCase ( arr l r ): if ( l < r ): m = l + ( r - l ) // 2 ; # create two auxiliary arrays left = [ 0 for i in range ( m - l + 1 )]; right = [ 0 for i in range ( r - m )]; # Store alternate array elements in left # and right subarray split ( arr left right l m r ); # Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); # join left and right subarray join ( arr left right l m r ); # driver program if __name__ == '__main__' : # sorted array arr = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]; n = len ( arr ); print ( 'Sorted array is' ); print ( arr ); # generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); print ( ' n Input array that will result in n ' + 'worst case of merge sort is ' ); print ( arr ); # This code contributed by shikhasingrajputJavaScript// C# program to generate Worst Case of // Merge Sort using System ; class GFG { // Function to join left and right subarray static void join ( int [] arr int [] left int [] right int l int m int r ) { int i ; for ( i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) arr [ i ] = left [ i ]; for ( int j = 0 ; j < r - m ; j ++ ) arr [ i + j ] = right [ j ]; } // Function to store alternate elements in // left and right subarray static void split ( int [] arr int [] left int [] right int l int m int r ) { for ( int i = 0 ; i <= m - l ; i ++ ) left [ i ] = arr [ i * 2 ]; for ( int i = 0 ; i < r - m ; i ++ ) right [ i ] = arr [ i * 2 + 1 ]; } // Function to generate Worst Case of // Merge Sort static void generateWorstCase ( int [] arr int l int r ) { if ( l < r ) { int m = l + ( r - l ) / 2 ; // create two auxiliary arrays int [] left = new int [ m - l + 1 ]; int [] right = new int [ r - m ]; // Store alternate array elements // in left and right subarray split ( arr left right l m r ); // Recurse first and second halves generateWorstCase ( left l m ); generateWorstCase ( right m + 1 r ); // join left and right subarray join ( arr left right l m r ); } } // driver program public static void Main () { // sorted array int [] arr = { 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 }; int n = arr . Length ; Console . Write ( 'Sorted array isn' ); for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) Console . Write ( arr [ i ] + ' ' ); // generate Worst Case of Merge Sort generateWorstCase ( arr 0 n - 1 ); Console . Write ( 'nInput array that will ' + 'result in n worst case of' + ' merge sort is n' ); for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ) Console . Write ( arr [ i ] + ' ' ); } } // This code is contributed by SmithaSortir:
Sorted array is
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Input array that will result in worst
case of merge sort is
1 9 5 13 3 11 7 15 2 10 6 14 4 12 8 16Complexité du temps: O (n Log)
Espace auxiliaire: o (n)
Références - Débordement de pile
