Resonanssitaajuuskaava
Resonanssitaajuus määritellään piirin taajuudeksi, kun kapasitiivisen impedanssin ja induktiivisen impedanssin arvot ovat samat. Se määritellään taajuudeksi, jolla keho tai järjestelmä saavuttaa korkeimman värähtelyasteen. Resonanssipiiri koostuu rinnankytketystä kondensaattorista ja kelasta. Sitä käytetään enimmäkseen tietyn taajuuden luomiseen tai tietyn taajuuden tarkasteluun monimutkaisesta piiristä. Resonanssitaajuus on olemassa vain, kun piiri on puhtaasti resistiivinen.
Kaava
Resonanssitaajuuden kaava saadaan kahden kertaa pi:n tulon ja induktanssin ja kapasitanssin tulon neliöjuuren käänteislukuna. Sitä edustaa symboli f O . Sen vakiomittayksikkö on hertsi tai sekunnissa (Hz tai s -1 ) ja sen mittakaava on [M 0 L 0 T -1 ].
f O = 1/2π√(LC)
missä,
f O on resonanssitaajuus,
L on piirin induktanssi,
C on piirin kapasitanssi.
Johtaminen
Oletetaan, että meillä on piiri, jossa vastus, kela ja kondensaattori on kytketty sarjaan vaihtovirtalähteen alle.
Resistanssin, induktanssin ja kapasitanssin arvot ovat R, L ja C.
Nyt tiedetään, että piirin impedanssi Z on annettu
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Resonanssiehdon täyttämiseksi piirin on oltava puhtaasti resistiivinen. Tästä syystä impedanssin kuvitteellinen osa on nolla.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
vai niin 2 = 1/LC
Laitetaan ω = 1/2πf O , saamme
(1/2πf O ) 2 = 1/LC
f O = 1/2π√(LC)
Tämä johtaa resonanssitaajuuden kaavan.
Esimerkkiongelmat
Tehtävä 1. Laske resonanssitaajuus piirille, jonka induktanssi on 5 H ja kapasitanssi 3 F.
Ratkaisu:
Meillä on,
L = 5
C = 3
Käyttämämme kaavalla
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Tehtävä 2. Laske resonanssitaajuus piirille, jonka induktanssi on 3 H ja kapasitanssi 1 F.
Ratkaisu:
Meillä on,
L = 3
C = 1
Käyttämämme kaavalla
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Tehtävä 3. Laske resonanssitaajuus piirille, jonka induktanssi on 4 H ja kapasitanssi 2,5 F.
Ratkaisu:
Meillä on,
L = 4
C = 2,5
Käyttämämme kaavalla
f O = 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Tehtävä 4. Laske piirin induktanssi, jos kapasitanssi on 4 F ja resonanssitaajuus 0,5 Hz.
Ratkaisu:
Meillä on,
f O = 0,5
C = 4
Käyttämämme kaavalla
f O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Ks O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Tehtävä 5. Laske piirin induktanssi, jos kapasitanssi on 3 F ja resonanssitaajuus 0,023 Hz.
Ratkaisu:
Meillä on,
f O = 0,023
C = 3
Käyttämämme kaavalla
f O = 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π 2 Ks O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Tehtävä 6. Laske piirin kapasitanssi, jos induktanssi on 1 H ja resonanssitaajuus 0,3 Hz.
Ratkaisu:
Meillä on,
f O = 0,3
L = 1
Käyttämämme kaavalla
f O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Tehtävä 7. Laske piirin kapasitanssi, jos induktanssi on 0,1 H ja resonanssitaajuus 0,25 Hz.
Ratkaisu:
Meillä on,
f O = 0,25
L = 0,1
Käyttämämme kaavalla
f O = 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π 2 Lf O 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F
