MIKÄ ON TÄYDELLINEN NELIÖ? KAAVA, ESIMERKIT JA TÄYDELLISET NELIÖT 1-100

Täydellinen neliö on luku, joka saadaan kertomalla kokonaisluku itsellään, kuten 4, joka saadaan, kun 2 kerrotaan itsellään, eli 2 × 2 = 4, joten 4 on täydellinen neliö. Matemaattisesti täydellinen neliö ilmaistaan muodossa a ² .

Tässä artikkelissa olemme käsitelleet täydellisten neliöiden merkitystä ja määritelmää, menetelmiä täydellisten neliöiden löytämiseksi sekä luettelon täydellisistä neliöistä ja sovelluksista.

Sisällysluettelo

Mikä on Perfect Square?

Täydellinen neliön määritelmä

Kuinka tunnistaa täydelliset neliöluvut?
Täydellinen Square Formula
Täydelliset neliöt numerot 1-100
Luettelo täydellisistä neliöistä 1-100
Perfect Squaren ominaisuudet
Täydellinen neliökaavio
Täydellinen neliö – vinkkejä ja temppuja

Kuinka monta täydellistä neliötä on välillä 1-100?
Kuinka monta täydellistä neliötä on välillä 1 ja 1000?

Esimerkkejä täydellisistä neliöistä
Harjoittele kysymyksiä Perfect Squarella

Mikä on Perfect Square?

Täydelliset neliöt ovat lukuja, jotka saadaan, kun kerrot kokonaisluvun itsellään. Esimerkiksi 4 on täydellinen neliö, koska se on 2 kertaa 2. Toinen esimerkki on 9, joka on 3 kertaa 3. Näillä luvuilla on erityinen ominaisuus, joka johtuu kokonaisluvun kertomisesta itsestään. Esimerkkejä täydellisistä neliöistä ovat 1, 4, 9, 16 ja niin edelleen.

Täydellinen neliön määritelmä

Täydellinen neliö on luku, joka saadaan kertomalla kokonaisluku itsellään. Esimerkiksi 4 on täydellinen neliö, koska se on 2:n tulo kerrottuna kahdella.

Kuinka tunnistaa täydelliset neliöluvut?

Täydellisen neliöluvun löytämiseksi ota kokonaisluku ja kerro se itsellään. Tarkastellaan esimerkiksi lukua 16. Jos otamme kokonaisluvun 4 ja kerromme sen itsellään (4 × 4), tulos on 16.

Koska tulos on kokonaisluku, 16 on täydellinen neliö. Yleensä tämä menetelmä auttaa määrittämään, onko luku täydellinen neliö tarkistamalla, voidaanko se ilmaista kokonaisluvun tulona itsellään.

Täydellinen Square Formula

Täydellisen neliön kaava ilmaistaan muodossa n ² , missä ' n ' on koko numero . Tässä kaavassa n kerrotaan itsestään, jolloin saadaan täydellinen neliö. Jos esimerkiksi n on 3, täydellinen neliö on 3 ² , joka on 9.

Muita täydellisen neliön kaavoja ovat

n ² − (n − 1) ² = 2n − 1

n ² = (n − 1) ² + (n − 1) + n

Algebralliset identiteetit täydellisinä neliöinä:

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² – 2ab + b ² = (a - b) ²

Täydelliset neliöt numerot 1-100

Luettelo täydellisistä neliöistä 1-100 on lisätty alla olevaan taulukkoon,

Täydelliset neliönumerot 1-100
1	=	1×1	=	1 ²
4	=	2×2	=	2 ²
9	=	3×3	=	3 ²
16	=	4×4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6×6	=	6 ²
49	=	7×7	=	7 ²
64	=	8×8	=	8 ²
81	=	9×9	=	9 ²
100	=	10×10	=	10 ²

Luettelo täydellisistä neliöistä 1-100

Alla olevassa taulukossa on luettelo täydellisistä neliöistä 1-100:

1 ² = 1	yksitoista ² = 121	kaksikymmentäyksi ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3. 4 ² = 1156	44 ² = 1936	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	viisitoista ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Neljä viisi ² = 2025	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	kaksikymmentä ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	viisikymmentä ² = 2500	60 ² = 3600	70 ² = 4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10 000

Perfect Squaren ominaisuudet

Jotkut täydellisen neliön tärkeät ominaisuudet ovat,

Kokonaisluvun neliöimisen tulos	Täydellinen neliö on tulos kertomalla kokonaisluku itsestään.
Negatiiviset luvut voivat muodostaa täydellisiä neliöitä	Negatiiviset kokonaisluvut voivat muodostaa täydellisen neliön, esim. (-4) ² = 16
Ainutlaatuinen neliö jokaiselle kokonaisluvulle	Jokaisella kokonaisluvulla ei ole yksilöllistä neliötä. Kahdella kokonaisluvulla on yksi neliö, eli 'a' ja '-a' on sama neliö.
Zero on täydellinen neliö	Nollaa pidetään täydellisenä neliönä, koska 0 ² = 0
Peräkkäisten parittomien lukujen summa	Täydellinen neliö on peräkkäisten parittomien lukujen summa.
Geometrinen esitys	Täydellinen neliö edustaa minkä tahansa hahmon aluetta.

Täydellinen neliökaavio

Täydellisen neliön kaavio on lisätty alle

$Täydellinen neliö$

Täydellinen neliö – vinkkejä ja temppuja

Alla on joitain temppuja ja vinkkejä täydellisiin neliöihin.

Viiteen päättyvän luvun neliö: Jos haluat löytää 5:een päättyvän luvun neliön, kerro 5:tä edeltävä luku seuraavalla numerolla ja lisää 25. Esimerkiksi 75 ² = 7×8(25) = 5625

Numeroiden neliö lähellä 100: Jos luvut ovat lähellä 100, ilmaise neliö muodossa (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . Tämä yksinkertaistaa laskelmia, erityisesti neliöiden mielenlaskennassa.

Parittomien lukujen neliöt: Minkä tahansa parittoman luvun neliö on an pariton numero . Jos n on pariton luku, niin n ² on outoa.

Parilliset neliöt: Minkä tahansa parillisen luvun neliö on an tasaluku . Jos m on parillinen luku, niin m ² on tasan.

Neliöiden ero: Käytä neliöiden erotuskaavaa, a ² − b ² = (a+b)(a-b). Tämä voi auttaa lausekkeiden huomioonottamisessa tai yksinkertaistamisessa.

Summan neliö: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Eron neliö: (a-b) ² = a ² − 2ab + b ²

Havaintoja täydellisistä neliöistä

Täydelliset luvut päättyvät johonkin näistä numeroista 0, 1, 4, 5, 6 tai 9. Myös jotkut havainnot täydellisistä neliöistä ovat:

Numeroihin, jotka päättyvät 3:een ja 7:ään, on 9 yksikkönumerona niiden neliönumerossa.
Numeroihin, jotka päättyvät 5:een, on neliönumerossaan 5as-yksikköinen paikkanumero.
Numeroihin, jotka päättyvät 4:ään ja 6:een, on 6 yksikkönumerona niiden neliönumerossa.
Numeroihin, jotka päättyvät 2:een ja 8:aan, on neliönumerossaan 4 yksikkönumerona.
Numeroihin, jotka päättyvät 1:een ja 9:ään, on 1 yksikköpaikkanumerona niiden neliönumerossa.

Kuinka monta täydellistä neliötä on välillä 1-100?

Täydellisiä ruutuja 1 ja 100 välillä on 8 (pois lukien 1 ja 100). He ovat,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ja 81

Kuinka monta täydellistä neliötä on välillä 1 ja 1000?

On olemassa 30 täydellistä ruutua väliltä 1 - 1000.

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 4984, 5, 6, 6, 5, 2 729, 784, 841, 900 ja 961

Ihmiset lukevat myös:

Neliö ja neliöjuuret

Neliö 1-30

Esimerkkejä täydellisistä neliöistä

Esimerkki 1: Tunnista kaksi ensimmäistä täydellistä neliötä.

Ratkaisu:

Kaksi ensimmäistä täydellistä neliötä saadaan neliöimällä kaksi ensimmäistä kokonaislukua:

1 ² =1 (1:n neliö on 1)

2 ² = 4 ² (Kahden neliö on 4)

Siksi kaksi ensimmäistä täydellistä neliötä ovat 1 ja 4.

Esimerkki 2: Jos luku on täydellinen neliö ja sen neliöjuuri on 9, mikä luku on?

Ratkaisu:

Jos luku on täydellinen neliö ja sen neliöjuuri on 9, voimme löytää luvun neliöimällä neliöjuuren:

9 ² = 81

Vaadittu luku on siis 81, koska se on täydellinen neliö ja sen neliöjuuri on 9.

Esimerkki 3: Jos luku on täydellinen neliö ja sen neliöjuuri on alkuluku, etsi luku.

Ota alkuluku 5. 5:n neliö on 25 (5 ² =25). Tässä 25 on täydellinen neliö ja 5 on alkuluku.

Joten etsimämme luku on 25, jossa neliöjuuri (5) on alkuluku