Johdannainen

Matematiikassa derivaatta merkitsee muutosnopeutta. Osittaisderivaata määritellään menetelmäksi pitää muuttujan vakiot.

The osittainen komentoa käytetään osittaisen derivaatan kirjoittamiseen mihin tahansa yhtälöön.

Johdannaisia ​​on erilaisia.

Kirjoitetaan johdannaisten järjestys Latex-koodilla. Voimme harkita tuloskuvaa paremman ymmärtämisen vuoksi.

Koodi annetaan alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; derivative = f'(x) % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; derivative = f''(x) % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; derivative = f'''(x) ] [ vdots ] [ Kth ; order ; derivative = f^{k}(x) ] end{document}  

Lähtö:

Käytetään yllä olevia derivaattoja yhtälön kirjoittamiseen. Yhtälö koostuu murtoluvuista ja myös raja-osista.

Tällaisen esimerkin koodi on alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ f'(x) = limlimits_{h 
ightarrow 0} frac{f(x+h) - f(x)}{h} ] end{document}  

Lähtö:

Osittainen johdannainen

Myös osittaisilla derivaatoilla on erilaisia ​​järjestyksiä.

Kirjoitetaan johdannaisten järjestys Latex-koodilla. Voimme harkita tuloskuvaa paremman ymmärtämisen vuoksi.

Koodi annetaan alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ First ; order ; partial ; derivative = frac{partial f}{partial x} % the ; command is used for spacing ] [ Second ; order ; partial ; derivative = frac{partial^2 f}{partial x^2} % here, we have used separate environments to display the text in different lines ] [ Third ; order ; partial ; derivative = frac{partial^3 f}{partial x^3} ] [ vdots ] [ Kth ; order ; partial ; derivative = frac{partial^k f}{partial x^k} ] end{document}  

Lähtö:

Tarkastellaan esimerkkiä yhtälöiden kirjoittamisesta osittaisen derivaatan avulla.

Tällaisen esimerkin koodi on annettu alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ frac{partial u}{partial t} = frac{partial^2 u}{partial x^2} + frac{partial^2 u}{partial y^2} ] end{document}  

Lähtö:

Sekalaiset osittaiset johdannaiset

Voimme myös lisätä sekalaisia ​​osittaisia ​​derivaattoja yhteen yhtälöön.

Ymmärretään esimerkillä.

Tällaisen esimerkin koodi on alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{xfrac} egin{document} [ F(x,y,z) = frac{partial^3 F}{partial x partial y partial z} ] end{document}  

Lähtö:

Voimme muokata yhtälöä ja parametreja vaatimusten mukaan.

Erilaistuminen

The diff komentoa käytetään näyttämään erottelusymboli.

Eriyttämisen toteuttamiseksi meidän on käytettävä diffcoeff paketti.

Paketti on kirjoitettu seuraavasti:

 usepackage{diffcoeff}  

Tarkastellaanpa muutamia esimerkkejä erottelusta.

Ensimmäinen esimerkki on näyttää ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälö.

Koodi on annettu alla

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[1]yx 3x = 3 ] [ diff{y}{x}2x = 2 ] % we can use any of the two methods to write the first-order differential equation end{document}  

Lähtö:

Toinen esimerkki on näyttää toisen asteen differentiaaliyhtälö.

Koodi annetaan alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff[2]yx 3x^2 = 6x ] end{document}  

Lähtö:

Kolmannen esimerkin koodi on annettu alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diff{cos x}x = - sin x ] [ diff[1]yx (2x^2 + 4x + 3) = 4x + 4 ] end{document}  

Lähtö:

Differentiointi osittaisilla johdannaisilla

The diffp -komentoa käytetään näyttämään differentiaatiosymboli osittaisilla derivaatoilla.

Tarkastellaanpa muutamia esimerkkejä differentiaatiosta osittaisten derivaattojen kanssa.

Ensimmäinen esimerkki on näyttää ensimmäisen asteen differentiaalinen osittaisen derivaatan yhtälö.

Koodi annetaan alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp{u}{t} = diffp{u}{x} + diffp{u}{y} ] end{document}  

Lähtö:

Toinen esimerkki on näyttää toisen kertaluvun differentiaalinen osittaisen derivaatan yhtälö.

Koodi annetaan alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp[2]ut = diffp[2]ux + diffp[2]uy ] end{document}  

Lähtö:

Kolmas esimerkki näyttää osittaisen derivaatan, jolla on vakioarvo.

Se sisältää myös muita esimerkkejä, jotka selventävät käsitettä.

Tällaisen esimerkin koodi on alla:

 documentclass[12pt]{article} usepackage{mathtools} usepackage{diffcoeff} egin{document} [ diffp {G(x,y)}x[(1,1)] ] [ diffp ST[D] ] [ diffp ut[] ] [ diffp[1,3]F{x,y,z} ] [ diffp[2,3,2]F{x,y,z} % the power of the numerator is the sum of the powers of variables of the denominator. ] end{document}  

Lähtö: