Términos algebraicos similares y diferentes: definición y ejemplos
Los términos semejantes son términos de expresiones algebraicas que tienen las mismas variables elevadas a las mismas potencias. Los términos similares y diferentes son los tipos de términos en álgebra, y podemos diferenciar entre términos similares y diferentes simplemente verificando las variables y sus potencias. Definimos términos algebraicos como los términos individuales obtenidos de la ecuación algebraica.
Por ejemplo en la ecuación algebraica 5x + 3y 2 = 12 tenemos tres términos que son, 5x, 3y², y 12 . Aquí, 5x, y 3 años 2 son términos variables y 12 es el término constante. La siguiente imagen muestra los términos similares y diferentes.
En este artículo, aprenderemos en detalle sobre los términos similares, los términos diferentes, sus ejemplos, su simplificación y otros.
Términos similares
Los términos semejantes son los términos que tienen las mismas variables y la potencia de cada una de las variables también es la misma. Podemos combinar términos semejantes para simplificar las expresiones algebraicas, y esto se puede calcular muy fácilmente. Por ejemplo, 3y + 5y es una expresión algebraica con términos semejantes 3y y 5y. Para simplificar esta expresión algebraica, sumamos los términos semejantes. Por tanto, la simplificación de la expresión dada es 8y.
Ejemplos de términos similares
Términos semejantes, son los términos que tienen la misma variable con potencia similar. Algunos ejemplos de términos similares son,
- 40xy 2 y 56xy 2 : En el primer ejemplo xy 2 es el coeficiente común para ambos términos. Entonces, son términos semejantes.
- 30z 2 y 18z 2 : Con 2 es el coeficiente común para ambos términos. Entonces, son términos semejantes.
- 45abc y 29abc: abc es el coeficiente común para ambos términos. Entonces, son términos semejantes.
- 18r 3 y 38r 3 : r 3 es el coeficiente común para ambos términos. Entonces, son términos semejantes.
- 2xy y 8xy: xy es el coeficiente común para ambos términos. Entonces, son términos semejantes.
Suma y resta de términos similares
Podemos realizar fácilmente sumas y restas de términos similares y no requiere ninguna regla especial; generalmente se simplifican utilizando las reglas normales de suma y resta. Podemos entender este concepto usando el siguiente ejemplo.
Ejemplo: simplificar 11x 3 + 5x 3
Solución:
Como vemos, estos son términos similares porque tienen variables similares y su potencia también es constante.
Podemos agregar fácilmente estos términos directamente.
= 11x 3 + 5x 3
= 16x 3
Esto es posible porque tienen las mismas variables con poder similar y esto puede entenderse como que podemos sumar rupias directamente a rupias, es decir, 5 Rs + 7 Rs son 12 Rs. Pero no podemos sumar directamente rupias con dólares y 5 Rs + 7 dólares no se pueden simplificar directamente.
De manera similar, también podemos restar términos semejantes directamente, simplemente sumamos términos semejantes, esto se puede entender con el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1: simplificar 11x 3 – 5x 3
Solución:
Como vemos, estos son términos similares porque tienen variables similares y su potencia también es constante.
Podemos fácilmente restar estos términos directamente.
= 11x 3 – 5x 3
= 6x 3
Ejemplo 2: Sumar 3 X + 2 y + 5 y 4 X − 3 y + 7.
Solución:
(3 X + 2 y + 5) + (4 X − 3 y + 7)
= (3 X + 4x) +(2y + (-3y))+ (5 + 7)
= 7 X − y + 12
Términos diferentes
Los términos a diferencia son términos con diferentes variables y cada una de las variables puede tener o no diferentes exponentes. Por ejemplo, 9x + 6y es una expresión algebraica con términos diferentes. Porque tiene dos variables diferentes x e y.
Si las variables son diferentes, no verificamos la potencia porque son términos diferentes de alguna manera, pero si las variables son iguales verificamos sus potencias porque pueden ser términos similares o no.
Como 5x 2 y 6x 2 son términos semejantes pero, 5x 2 y 6x 3 son términos diferentes.
Ejemplos de términos diferentes
Términos a diferencia, son los términos que no tienen las mismas variables ni potencia similar. Algunos ejemplos de términos diferentes son,
- 40xy 2 y 56xy: Aquí, en una expresión algebraica la variable es xy 2 y en la otra expresión algebraica la variable es xy. Ambas variables son iguales pero tienen potencias diferentes. Entonces, son términos diferentes.
- 45abc y 29ab: Aquí, en una expresión algebraica la variable es abc y en la otra expresión algebraica la variable es ab. Ambas variables son diferentes. Por lo tanto, caen en la categoría de términos diferentes.
Suma y resta de términos diferentes
La suma y la resta no se realizan entre términos diferentes, es decir, no podemos sumar ni restar términos diferentes y esto se puede entender con el ejemplo, ya que no podemos sumar 5 litros de leche con 6 kg de arroz. Del mismo modo, no podemos sumar ni restar, a diferencia de los términos.
Por ejemplo, 3xy + 5x no se puede resolver más y se deja de la misma forma.
Diferencia entre términos similares y términos diferentes
Las diferencias entre términos similares y términos diferentes se analizan en la siguiente tabla.
| Característica | Términos similares | Términos diferentes |
|---|---|---|
| Definición | Los términos semejantes son los términos que tienen las mismas variables. y los mismos valores de exponente. | Los términos diferentes son términos que tienen variables diferentes. y exponentes. |
| Simplificación | Podemos simplificar fácilmente los términos semejantes. | A diferencia de términos que no se pueden simplificar. |
| Combinando términos | Los términos similares se pueden combinar directamente para realizar cálculos. | Los términos diferentes no se pueden combinar directamente porque representan cantidades diferentes |
| Suma o resta | La suma y la resta se pueden lograr en términos similares. | No podemos sumar ni restar, a diferencia de los términos. |
| Ejemplos | Ejemplos de términos similares son, x 2 , 5x 2 , -11/3x 2 , etc. | Ejemplos de términos diferentes son, x 2 y, 5x 3 , -11/3x, etcétera. |
Leer más
- Expresiones algebraicas
- Tipos de expresiones algebraicas
Ejemplos de términos algebraicos similares y diferentes
Ejemplo 1: Identificar términos similares y diferentes de: 3x, 5xy, 18x 2 y, 5x 3 , 29xy, 50x 3
Solución:
Los términos similares y diferentes de los términos dados son,
Términos similares: (5xy, 29xy), y (5x 3 , 50x 3 )
Términos diferentes: 3x, 18x 2 y
Ejemplo 2: simplificar 3xy + 5x 2 + 11ab – 4xy
Solución:
Expresión dada: 3xy + 5x 2 + 11ab – 4xy
Término similar en la expresión dada, 3xy y -4xy
Al simplificar,
= 3xy – 4xy + 5x 2 + 11ab
= -xy + 5x 2 + 11ab
Resto, todos los términos son términos diferentes, por lo que no se pueden resolver más.
Ejemplo 3: simplificar 8x + 15x 2 + 11x – 4x 2
Solución:
Expresión dada: 8x + 15x 2 + 11x – 4x 2
Término similar en la expresión dada, (8x, 11x) y (15x 2 , -4x 2 )
Al simplificar,
= 8x + 11x + 15x 2 – 4x 2
= 19x – 11x 2
Resto, todos los términos son términos diferentes, por lo que no se pueden resolver más.
Términos algebraicos similares y diferentes: preguntas frecuentes
¿Qué son los términos algebraicos?
Los términos algebraicos son los términos individuales obtenidos de la ecuación algebraica, es decir, términos divididos por los símbolos de operación como + y -.
¿Qué son los términos similares y diferentes?
Los términos semejantes y diferentes son los términos de la expresión algebraica. En términos similares tenemos variables similares y la potencia del exponente es la misma, mientras que en términos diferentes las variables y su potencia son diferentes.
¿Cuál es la diferencia entre términos algebraicos similares y diferentes?
La diferencia básica entre términos similares y diferentes es que en el término similar, tenemos la misma variable con las mismas potencias, mientras que en términos diferentes tenemos diferentes variables con diferentes potencias.
¿Cómo encontrar términos algebraicos similares y diferentes?
Los términos similares son los términos que tienen las mismas variables con las mismas potencias y los términos diferentes son los términos con diferentes variables y diferentes potencias y podemos identificarlos fácilmente con solo inspeccionar las variables.
¿Podemos sumar o restar términos algebraicos semejantes?
Podemos sumar o restar fácilmente términos semejantes, como 5x y 11x, que son términos semejantes y se pueden sumar como 16x.
¿Podemos sumar o restar términos algebraicos diferentes?
No podemos sumar ni restar términos diferentes como 2x y 3y. Por lo tanto, los términos diferentes no se pueden sumar ni restar juntos.
