¿QUÉ ES LA DERIVADA DE LA SECCIÓN X?

La derivada de Sec x es sec x tan x. Derivada de Sec x se refiere al proceso de encontrar el cambio en la función secante con respecto a la variable independiente. El proceso específico de encontrar la derivada de funciones trigonométricas se conoce como diferenciación trigonométrica, y la derivada de Sec x es uno de los resultados clave en la diferenciación trigonométrica.

En este artículo, aprenderemos sobre la derivada de sec x y su fórmula, incluida la prueba de la fórmula utilizando también el primer principio de las derivadas, la regla del cociente y la regla de la cadena.

¿Qué es la derivada en matemáticas?

El derivado de una función es la tasa de cambio de la función con respecto a cualquier variable independiente. La derivada de una función f(x) se denota como f'(x) o (d /dx) [f(x)]. La diferenciación de un Funcion trigonometrica se llama derivada de la función trigonométrica o derivadas trigonométricas.

La derivada de la sec x es (sec x).(tan x). La derivada de sec x es la tasa de cambio con respecto al ángulo, es decir, x. Entre las derivadas trigonométricas, la derivada de la sec x es una de las derivadas. La resultante de la derivada de sec x es (sec x).(tan x).

Derivada de Sec x Fórmula

La fórmula para la derivada de sec x viene dada por:

d/dx [seg x] = (seg x).(tan x)

o

(sec x)’ = (sec x).(tan x)

Prueba de derivada de la sección x

La derivada de sec x se puede demostrar de la siguiente manera:

Utilizando el primer principio de la derivada
Usando la regla del cociente
Usando la regla de la cadena

Derivada de Sec x por el primer principio de la derivada

Para demostrar la derivada de sec x usando Primer principio de la derivada , usaremos límites básicos y fórmulas trigonométricas que se enumeran a continuación:

cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
Lim _x→0 (sin x) / x = 1
1/cos x = seg x
sin x/cos x = tan x.

Comencemos la prueba de la derivada de sec x, supongamos que f(x) = sec x.

Por primer principio, la derivada de una función f(x) es,

f'(x) = límite _h→0 [f(x + h) – f(x)] / h… (1)

Como f(x) = sec x, tenemos f(x + h) = sec (x + h).

Sustituyendo estos valores en (1),

f’(x) = lím _h→0 [segundos (x + h) – segundos x]/h

⇒ lím _h→0 1/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim _h→0 1/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x límite _h->0 1/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {Por 1}

⇒ 1/cos x límite _h->0 1/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Multiplica y divide por h/2,

⇒ 1/cos x límite _h->0 (1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Cuando h → 0, tenemos h/2 → 0. Entonces,

⇒ 1/cos x Lim _h/2->0 pecado (h/2) / (h/2). Lim _h->0 (sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cosx. 1. sen x/cos x {Por 2}

⇒ seg x · tan x {Por 3 y 4}

Por lo tanto, f'(x) = d/dx [seg x] = sec x . bronceado x

Derivada de Sec x por regla del cociente

Para demostrar la derivada de sec x usando Regla del cociente , usaremos derivadas básicas y fórmulas trigonométricas los cuales se enumeran a continuación:

segundo x = 1/cos x
(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²

Comencemos la prueba de la derivada de sec x, supongamos que f(x) = sec x = 1/cos x.

Tenemos f(x) = 1/cos x = u/v

Por regla del cociente,

f'(x) = (vu' – uv') / v ²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x) ²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos ² X

⇒ (sin x) / cos ² X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sec x · tan x

Por lo tanto, f'(x) = d/dx [seg x] = sec x. bronceado x

Derivada de Sec x por regla de la cadena

Para demostrar la derivada de sen x usando cadena de reglas , usaremos derivadas básicas y fórmulas trigonométricas que se enumeran a continuación:

a ^-metro = 1/a ^metro
d/dx [cos x] = – sin x
d/dx [x ^norte ] = nx ^n-1

Comencemos la prueba de la derivada de sec x, supongamos que f(x) = sec x = 1/cos x.

Podemos escribir f(x) como,

f(x) = 1/cos x = (cos x) ^-1

Por el gobierno del poder y el gobierno de la cadena,

f'(x) = (-1) (cos x) ^-2 d/dx (cos x) {Por 3}

⇒ -1/cos ² x · (- sen x) {Por 1 y 2}

⇒ (sin x) / cos ² X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sec x · tan x

Por lo tanto, f'(x) = d/dx [seg x] = sec x. bronceado x

Aprender más acerca de,

Derivada de Cosec x
Fórmulas de diferenciación
Diferenciación de funciones trigonométricas

Derivada de Sec x Ejemplos

Ejemplo 1: Encuentre la derivada de sec x ·tan x.

Solución:

Let f(x) = sec x · tan x = u.v

Por regla del producto,

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (seg x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (seg x)

⇒ (seg x)(seg ² x) + (tan x) (sec x · tan x)

⇒ seg ³ x + sec x tan ² X

Por lo tanto f'(x)=sec ³ x + sec x tan ² X.

Ejemplo 2: encontrar la derivada de (sec x) ² .

Solución:

Sea f(x) = (seg x) ²

Por el gobierno del poder y el gobierno de la cadena,

f'(x) = 2 seg x d/dx (seg x)

⇒ 2 sec x · (sec x · tan x)

⇒ 2 segundos ² x tan x

Por lo tanto f'(x)=2 seg ² x tan x.

Ejemplo 3: encontrar la derivada de sec ^-1 X.

Solución:

Let y = sec ^-1 X.

Entonces, sec y = x… (1)

Diferenciando ambos lados con respecto a x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

Por uno de los identidades trigonométricas ,

[ tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Por lo tanto f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Derivada de Sec x Preguntas de práctica

P1. Encuentra la derivada de sec 7x

P2. Encuentra la derivada de x ² .seg x

Q3 . Evaluar: (d/dx) [seg x/(x ² + 2)]

Q4 . Evaluar la derivada de: sen x. bronceado x. cuna x

Q5 . Find: (tan x) ^{segundos x}

Derivado de Sec x Preguntas frecuentes

¿Qué es derivada?

La derivada de la función se define como la tasa de cambio de la función con respecto a una variable.

Escribe la fórmula para la derivada de sec x.

La fórmula para la derivada de sec x es:

d/dx(segundo x) = segundo x. bronceado x

¿Cuál es la derivada de sec (-x)?

La derivada de sec (-x) es sec(-x).tan(-x).(-1)

¿Cuáles son los diferentes métodos para demostrar la derivada de la sección x?

Los diferentes métodos para demostrar la derivada de sen x son:

Utilizando el primer principio de la derivada

Por regla del cociente

Por regla de cadena