In der Mathematik geht es nicht nur um Zahlen, sondern auch um den Umgang mit verschiedenen Berechnungen mit Zahlen und Variablen. Dies ist im Grunde genommen als Algebra bekannt. Unter Algebra versteht man die Darstellung von Berechnungen mit mathematischen Ausdrücken, die aus Zahlen, Operatoren und Variablen bestehen. Zahlen können zwischen 0 und 9 liegen, Operatoren sind mathematische Operatoren wie +, -, ×, ÷, Exponenten usw., Variablen wie x, y, z usw.

Exponenten und Potenzen

Exponenten und Potenzen sind die grundlegenden Operatoren für mathematische Berechnungen. Exponenten werden zur Vereinfachung komplexer Berechnungen mit mehreren Selbstmultiplikationen verwendet. Selbstmultiplikationen sind im Grunde mit sich selbst multiplizierte Zahlen. Beispielsweise kann 7 × 7 × 7 × 7 × 7 einfach als 7 geschrieben werden ⁵ . Hier ist 7 der Basiswert und 5 der Exponent und der Wert ist 16807. 11 × 11 × 11, kann als 11 geschrieben werden ³ , hier ist 11 der Basiswert und 3 der Exponent oder die Potenz von 11. Der Wert von 11 ³ ist 1331.

Der Exponent ist definiert als die Potenz einer Zahl, also die Häufigkeit, mit der sie mit sich selbst multipliziert wird. Wenn ein Ausdruck als cx geschrieben wird ^Und Dabei ist c eine Konstante, c der Koeffizient, x die Basis und y der Exponent. Wenn eine Zahl, beispielsweise p, n-mal multipliziert wird, ist n der Exponent von p. Es wird geschrieben als:

p × p × p × p … n mal = p ^N

Grundregeln für Exponenten

Für Exponenten sind bestimmte Grundregeln definiert, um die Exponentialausdrücke zusammen mit anderen mathematischen Operationen zu lösen. Wenn es beispielsweise das Produkt zweier Exponenten gibt, kann dies vereinfacht werden, um die Berechnung zu vereinfachen, und wird als Produktregel bezeichnet. Schauen wir uns einige der Grundregeln für Exponenten an.

• Produktregel ⇢ a ^N + a ^M = a ^{n + m}
• Quotientenregel ⇢ a ^N / A ^M = a ^{n – m}
• Potenzregel ⇢ (a ^N ) ^M = a ^{n × m} oder ^M √a ^N = a ^n/m
• Negative Exponentenregel ⇢ a ^-M = 1/a ^M
• Nullregel ⇢ a ⁰ = 1
• Eine Regel ⇢ a ¹ = a

Was ist 6 hoch 4?

Lösung:

Jede Zahl mit einer Potenz von 4 kann als Biquadrat oder Quartikum dieser Zahl geschrieben werden. Das Quartikum einer Zahl ist die Zahl, die viermal mit sich selbst multipliziert wird. Die vierte Potenz der Zahl wird als Exponent 4 dieser Zahl dargestellt. Wenn ein Quartikum von x geschrieben werden muss, lautet es x ⁴ . Beispielsweise wird das Quartikum von 5 als 5 dargestellt ⁴ und ist gleich 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Ein weiteres Beispiel kann das Quartic von 12 sein, dargestellt als 12 ⁴ , ist gleich 12 × 12 × 12 × 12 = 20.736.
Kehren wir zur Problemstellung zurück und verstehen wir, wie sie gelöst wird. Die Aufgabe der Problemstellung besteht darin, 6 hoch 4 zu vereinfachen. Das bedeutet, dass die Aufgabe darum geht, das Quartikum von 6 zu lösen, das als 6 dargestellt wird ⁴ ,

6 ⁴ = 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Daher ist 1296 die 4 ^Th Potenz von 6.

Beispielproblem

Frage 1: Lösen Sie den Ausdruck 4 ³ - 1 ³ .

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zunächst die 3 ^rd Potenzen auf die Zahlen und subtrahieren dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X ³ - Und ³ = (x – y)(x ² + y2 + xy)

4 ³ - 1 ³ = (9 – 7)(4 ² + 1 ² + 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Frage 2: Lösen Sie den Ausdruck 13 ³ .

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie die 3 ^rd Potenz von 13,

13 ³ = 13 × 13 × 13

= 2197

Frage 3: Lösen Sie den Ausdruck 3 ³ + 9 ³ .

Lösung:

Um den Ausdruck zu lösen, lösen Sie zunächst die 3 ^rd Potenzen auf die Zahlen und subtrahieren dann den zweiten Term vom ersten Term. Das gleiche Problem lässt sich jedoch einfacher lösen, indem man einfach eine Formel anwendet. Die Formel lautet:

X ³ + und ³ = (x + y)(x ² + und ² – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 7)(3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872