Was ist 10 hoch 4?
In der Mathematik werden Exponenten und Potenzterme verwendet, wenn eine Zahl mit sich selbst mit einer bestimmten Anzahl multipliziert wird. Zum Beispiel 4 × 4 × 4= 64. Dies kann auch in Kurzform als 4 geschrieben werden 3 = 64. Hier 4 3 bedeutet, dass die Zahl 4 mit sich selbst dreimal multipliziert wird, und Kurzform 4 3 ist der Exponentialausdruck. Die Zahl 4 ist die Basiszahl, während die Zahl 3 der Exponent ist, und wir lesen den gegebenen Exponentialausdruck als 4 hoch 3. In einem Exponentialausdruck ist die Basis der Faktor, der wiederholt mit sich selbst multipliziert wird, wohingegen Der Exponent gibt an, wie oft der Faktor auftritt.
Definition von Exponenten und Potenzen
Wenn eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird n mal , der resultierende Ausdruck ist als bekannt n-te Potenz der angegebenen Zahl. Der Unterschied zwischen Exponent und Potenz ist sehr schmal. Ein Exponent gibt an, wie oft eine bestimmte Zahl mit sich selbst multipliziert wurde, während die Potenz der Wert des Produkts der Basiszahl, erhöht zu einem Exponenten, ist. Mithilfe der Exponentialform von Zahlen können wir extrem große und kleine Zahlen einfacher ausdrücken. Beispielsweise kann 100000000 als 1 × 10 ausgedrückt werden 8 und 0,0000000000013 kann als 13 × 10 ausgedrückt werden -13 . Dies macht Zahlen leichter lesbar, hilft bei der Aufrechterhaltung ihrer Genauigkeit und spart uns außerdem Zeit.
Regeln für Exponenten und Potenzen
Die Regeln für Exponenten und Potenzen erklären, wie man Exponenten addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert und wie man verschiedene Arten mathematischer Gleichungen mit Exponenten und Potenzen löst.
| Produktgesetz der Exponenten | A M × a N =a (m+ n) |
|---|---|
| Quotientenregel der Exponenten | A M /A N =a (m-n) |
| Macht einer Machtregel | (A M ) N = a mn |
| Macht einer Produktregel | A M × b M = (ab) M |
| Potenz einer Quotientenregel | A M /B M = (a/b) M |
| Nullexponentenregel | A 0 = 1 |
| Negative Exponentenregel | A -M = 1/a M |
| Regel für gebrochene Exponenten | A (m/n) = N √a M |
Regel 1: Produktgesetz der Exponenten
Nach diesem Gesetz werden bei der Multiplikation von Exponenten mit gleichen Basen die Exponenten addiert.
Produktgesetz der Exponenten: a M × a N =a (m+ n)
Regel 2: Quotientenregel der Exponenten
Um zwei Exponenten mit derselben Basis zu dividieren, müssen wir nach diesem Gesetz die Exponenten subtrahieren.
Quotientenregel der Exponenten: a M /A N =a (m–n)
Regel 3: Macht einer Machtregel
Nach diesem Gesetz werden die Potenzen multipliziert, wenn eine Exponentialzahl potenziert wird.
Macht einer Machtregel: (a M ) N =a (m×n)
Regel 4: Potenz einer Produktregel
Nach diesem Gesetz müssen wir die verschiedenen Basen multiplizieren und denselben Exponenten zum Produkt der Basen erhöhen.
Potenz einer Produktregel: a M × b M =(a × b) M .
Regel 5: Potenz einer Quotientenregel
Nach diesem Gesetz müssen wir die verschiedenen Basen dividieren und denselben Exponenten zum Quotienten der Basen erhöhen.
Potenz einer Quotientenregel: a M ÷ b M =(a/b) M
Regel 6: Nullexponentenregel
Nach diesem Gesetz beträgt der Wert einer Basis, hochnulliert, 1.
Nullexponentenregel: a 0 =1
Regel 7: Negative Exponentenregel
Nach diesem Gesetz gilt: Wenn ein Exponent negativ ist, wird der Exponent durch Bildung des Kehrwerts einer Exponentialzahl ins Positive geändert.
Negative Exponentenregel: a -M = 1/a M
Regel 8: Bruchexponentenregel
Nach diesem Gesetz führt ein gebrochener Exponent zu Radikalen.
Regel für gebrochene Exponenten: a (1/n) = N √a
A (m/n) = N √a M
Was bedeutet 10 hoch 4?
Lösung:
Berechnen wir den Wert von 10 zum 4. Mittelwert, also 10 4
Wir wissen, dass nach der Potenzregel der Exponenten
A M = a × a × a… m mal
Daher können wir 10 schreiben 4 als 10 × 10 × 10 × 10 = 10000
Daher,
der Wert von 10 hoch 4, also 10 4 ist 10000.
Beispielprobleme
Aufgabe 1: Finden Sie den Wert von 3 6 .
Lösung:
Der gegebene Ausdruck ist 3 6 .
Die Basis des gegebenen Exponentialausdrucks ist 3, während der Exponent 6 ist, d. h. der gegebene Ausdruck wird gelesen, wenn 3 mit 6 potenziert wird.
Also durch Erweitern von 3 6 , wir bekommen 3 6 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729
Daher der Wert 3 6 ist 729.
Aufgabe 2: Bestimmen Sie den Exponenten und die Potenz für den Ausdruck (12) 5 .
Lösung:
Der angegebene Ausdruck ist 12 5 .
Die Basis des gegebenen Exponentialausdrucks ist 12, während der Exponent 5 ist, d. h. der gegebene Ausdruck wird gelesen, wenn 12 mit 5 potenziert wird.
Aufgabe 3: Bewerten (2/7) -5 × (2/7) 7 .
Lösung:
Gegeben: (2/7) -5 ×(2/7) 7
Wir wissen das, a M × a N = a (m + n)
Also, (2/7) -5 ×(2/7) 7 = (2/7) (-5+7)
= (2/7) 2 = 4/49
Daher (2/7) -5 × (2/7) 7 = 4/49
Aufgabe 4: Finden Sie den Wert von x im gegebenen Ausdruck: 5 3x-2 = 625.
Lösung:
Gegeben, 5 3x-2 = 625.
5 3x-2 = 5 4
Durch den Vergleich der Exponenten der ähnlichen Basis erhalten wir
⇒ 3x -2 = 4
⇒ 3x = 4 + 2 = 6
⇒ x = 6/3 = 2
Daher ist der Wert von x 2.
Aufgabe 5: Finden Sie den Wert von k im gegebenen Ausdruck: (-2/3) 4 23) -fünfzehn = (23) 7k+3
Lösung:
Gegeben,
(-23) 4 23) -fünfzehn = (23) 7k+3
23) 4 23) -fünfzehn = (23) 7k+3 {Seit (-x) 4 = x 4 }
Wir wissen das, a M × a N = a (m + n)
23) 4-15 = (2/3)7k+3
23) -elf = (23) 7k+3
Durch den Vergleich der Exponenten der ähnlichen Basis erhalten wir
⇒ -11 = 7k +3
⇒ 7k = -11-3 = -14
⇒ k = -14/7 = -2
Daher beträgt der Wert von k -2.
