Die Fibonacci-Zahlen sind die Zahlen in der folgenden Ganzzahlfolge. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …….. Mathematisch gesehen wird die Folge Fn der Fibonacci-Zahlen durch die Wiederholungsrelation definiert.

F _N = F _n-1 + F _n-2

mit Startwerten: F ₀ = 0 und F ₁ = 1.

Fibonacci-Zahlen mit nativem Ansatz

Fibonacci-Reihe mit a Python while-Schleife ist implementiert.

Python3

n> => 10> num1> => 0> num2> => 1> next_number> => num2> count> => 1> while> count <> => n:> > print> (next_number, end> => ' '> )> > count> +> => 1> > num1, num2> => num2, next_number> > next_number> => num1> +> num2> print> ()>

Ausgabe

1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 

Python-Programm für Fibonacci-Zahlen mit Rekursion

Python Funktion zum Ermitteln der n-ten Fibonacci-Zahl mit Python-Rekursion .

Python3

def> Fibonacci(n):> > # Check if input is 0 then it will> > # print incorrect input> > if> n <> 0> :> > print> (> 'Incorrect input'> )> > # Check if n is 0> > # then it will return 0> > elif> n> => => 0> :> > return> 0> > # Check if n is 1,2> > # it will return 1> > elif> n> => => 1> or> n> => => 2> :> > return> 1> > else> :> > return> Fibonacci(n> -> 1> )> +> Fibonacci(n> -> 2> )> # Driver Program> print> (Fibonacci(> 9> ))>

Ausgabe

34 

Zeitkomplexität: O(2 ^ n) Exponentiell
Hilfsraum: An)

Fibonacci-Folge mit DP (Dynamic Programming)

Dynamische Python-Programmierung Nimmt die ersten beiden Fibonacci-Zahlen als 0 und 1 an.

Python3

# Function for nth fibonacci> # number> FibArray> => [> 0> ,> 1> ]> def> fibonacci(n):> > > # Check is n is less> > # than 0> > if> n <> 0> :> > print> (> 'Incorrect input'> )> > > # Check is n is less> > # than len(FibArray)> > elif> n <> len> (FibArray):> > return> FibArray[n]> > else> :> > FibArray.append(fibonacci(n> -> 1> )> +> fibonacci(n> -> 2> ))> > return> FibArray[n]> # Driver Program> print> (fibonacci(> 9> ))>

Ausgabe

34 

Zeitkomplexität: An)
Hilfsraum: An)

Optimierung der Fibonacci-Folge

Hier auch Raumoptimierung, wobei die ersten beiden Fibonacci-Zahlen als 0 und 1 verwendet werden.

Python3

# Function for nth fibonacci number> def> fibonacci(n):> > a> => 0> > b> => 1> > > # Check is n is less> > # than 0> > if> n <> 0> :> > print> (> 'Incorrect input'> )> > > # Check is n is equal> > # to 0> > elif> n> => => 0> :> > return> 0> > > # Check if n is equal to 1> > elif> n> => => 1> :> > return> b> > else> :> > for> i> in> range> (> 1> , n):> > c> => a> +> b> > a> => b> > b> => c> > return> b> # Driver Program> print> (fibonacci(> 9> ))>

Ausgabe

34 

Zeitkomplexität: An)
Hilfsraum: O(1)

Fibonacci-Sequenz mit Cache

lru_cache speichert das Ergebnis, damit wir Fibonacci für dieselbe Zahl nicht erneut suchen müssen.

Python3

from> functools> import> lru_cache> # Function for nth Fibonacci number> @lru_cache> (> None> )> def> fibonacci(num:> int> )> -> >> int> :> > # check if num is less than 0> > # it will return none> > if> num <> 0> :> > print> (> 'Incorrect input'> )> > return> > # check if num between 1, 0> > # it will return num> > elif> num <> 2> :> > return> num> > # return the fibonacci of num - 1 & num - 2> > return> fibonacci(num> -> 1> )> +> fibonacci(num> -> 2> )> # Driver Program> print> (fibonacci(> 9> ))>

Ausgabe

34 

Zeitkomplexität: An)
Hilfsraum: An)

Fibonacci-Folge mit Backtracking

Funktion für die n-te Fibonacci-Zahl mit Python3

def> fibonacci(n, memo> => {}):> > if> n <> => 0> :> > return> 0> > elif> n> => => 1> :> > return> 1> > elif> n> in> memo:> > return> memo[n]> > else> :> > memo[n]> => fibonacci(n> -> 1> )> +> fibonacci(n> -> 2> )> > return> memo[n]> # Driver Program> print> (fibonacci(> 9> ))>

Ausgabe

34 

Zeitkomplexität: An)
Hilfsraum: An)

Den vollständigen Artikel finden Sie hier Programm für Fibonacci-Zahlen für mehr Details!