Hvad er 10 til 3. potens?
Matematik handler ikke kun om tal, men det handler om at håndtere forskellige beregninger, der involverer tal og variable. Dette er, hvad der grundlæggende er kendt som algebra. Algebra er defineret som repræsentationen af beregninger, der involverer matematiske udtryk, der består af tal, operatorer og variable. Tal kan være fra 0 til 9, operatorer er de matematiske operatorer som +, -, ×, ÷, eksponenter osv., variabler som x, y, z osv.
Eksponenter og magter
Eksponenter og potenser er de grundlæggende operatorer, der bruges i matematiske beregninger, eksponenter bruges til at forenkle de komplekse beregninger, der involverer flere selv-multiplikationer, selv-multiplikationer er dybest set tal ganget med sig selv. For eksempel kan 7 × 7 × 7 × 7 × 7 ganske enkelt skrives som 7 5 . Her er 7 grundværdien og 5 er eksponenten og værdien er 16807. 11 × 11 × 11, kan skrives som 11 3 , her er 11 grundværdien og 3 er eksponenten eller potensen af 11. Værdien af 11 3 er 1331.
Eksponent er defineret som den potens givet til et tal, antallet af gange det ganges med sig selv. Hvis et udtryk skrives som cx og hvor c er en konstant, c vil være koefficienten, x er basen og y er eksponenten. Hvis et tal siger p, ganges n gange, vil n være eksponenten for p. Det vil blive skrevet som,
p × p × p × p … n gange = p n
Grundlæggende regler for eksponenter
Der er visse grundlæggende regler defineret for eksponenter for at løse de eksponentielle udtryk sammen med de andre matematiske operationer, for eksempel, hvis der er produktet af to eksponenter, kan det forenkles for at gøre beregningen lettere og er kendt som produktregel, lad os se på nogle af de grundlæggende regler for eksponenter,
- Produktregel ⇢ a n + a m = a n + m
- Quotientregel ⇢ a n / a m = a n – m
- Magtregel ⇢ (a n ) m = a n × m eller m √a n = a n/m
- Negativ eksponentregel ⇢ a -m = 1/a m
- Nulregel ⇢ a 0 = 1
- En regel ⇢ a 1 = a
Hvad er 10 til 3 rd strøm?
Løsning:
Ethvert tal med en potens af 3 kan skrives som terningen af dette tal. Terningen af et tal er tallet ganget med sig selv tre gange, en terning af tallet er repræsenteret som eksponent 3 på det tal. Hvis der skal skrives en terning af x, bliver det x 3 . For eksempel er terningen af 5 repræsenteret som 5 3 og er lig med 5 × 5 × 5 = 125. Et andet eksempel kan være terningen på 12, repræsenteret som 12 3 , hvilket er lig med 12 × 12 × 12 = 1728.
Lad vende tilbage til problemformuleringen og forstå, hvordan den vil blive løst, problemformuleringen bedt om at forenkle 10 til 3 rd strøm. Det betyder, at spørgsmålet beder om at løse terningen af 10, som er repræsenteret som 10 3 ,
10 3 = 10 × 10 × 10
= 100 × 10
= 1000
Derfor er 1000 den 3. potens af 10.
Prøveproblem
Spørgsmål 1: Løs udtrykket 4 3 - 2 3 .
Løsning :
For at løse udtrykket skal du først løse de 3 rd potenserer på tallene og trækker derefter det andet led fra med det første led. Det samme problem kan dog løses på en nemmere måde ved blot at anvende en formel, formlen er,
x 3 - og 3 = (x – y)(x 2 + og 2 + xy)
4 3 - 2 3 = (4 – 2)(4 2 + 2 2 + 4 × 2)
= 2 × (16 + 4 + 8)
= 2 × 28
= 56
Spørgsmål 2: Løs udtrykket 11 2 - 5 2 .
Løsning:
For at løse udtrykket skal du først løse 2 nd potenserer på tallene og trækker derefter det andet led fra med det første led. Det samme problem kan dog løses på en nemmere måde ved blot at anvende en formel, formlen er,
x 2 - og 2 = (x + y)(x – y)
elleve 2 - 5 2 = (11 + 5)(11 – 5)
= 16 × 6
= 96
Spørgsmål 3: Løs udtrykket 3 3 + 9 3 .
Løsning:
For at løse udtrykket skal du først løse de 3 rd potenserer på tallene og trækker derefter det andet led fra med det første led. Det samme problem kan dog løses på en nemmere måde ved blot at anvende en formel, formlen er,
x 3 + og 3 = (x + y)(x2 + y2 – xy)
3 3 + 9 3 = (9 + 3)(3 2 + 9 2 – 3×9)
= 16 × (9 + 81 – 27)
= 16 × 63
= 1008
