HVAD ER EN PERFEKT FIRKANT? FORMEL, EKSEMPLER OG PERFEKTE KVADRATER 1 TIL 100

Perfekt firkant er et tal opnået ved at gange et helt tal med sig selv, ligesom 4, som fås, når 2 ganges med sig selv, dvs. 2 × 2 = 4, så 4 er et perfekt kvadrat. I matematiske termer er det perfekte kvadrat udtrykt som -en ² .

I denne artikel har vi dækket betydningen og definitionen af perfekte kvadrater, metoder til at finde perfekte kvadrater og en liste over perfekte kvadrater og applikationer.

Indholdsfortegnelse

Hvad er Perfect Square?

Perfekt kvadratisk definition

Hvordan identificerer man perfekte kvadrattal?
Perfekt firkantet formel
Perfekte kvadrater Tal fra 1 til 100
Liste over perfekte firkanter fra 1 til 100
Egenskaber ved Perfect Square
Perfekt kvadratisk diagram
Perfect Square – Tips og tricks

Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 100?
Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 1000?

Perfekte kvadratiske eksempler
Øvelsesspørgsmål om Perfect Square

Hvad er Perfect Square?

Perfekte kvadrater er tal, som du får, når du gange et helt tal med sig selv. For eksempel er 4 et perfekt kvadrat, fordi det er 2 gange 2. Et andet eksempel er 9, som er 3 gange 3. Disse tal har en særlig egenskab, der er resultatet af at gange et helt tal med sig selv. Eksempler på perfekte kvadrater omfatter 1, 4, 9, 16 og så videre.

Perfekt kvadratisk definition

Perfekt kvadrat er et tal opnået ved at gange et helt tal med sig selv. For eksempel er 4 et perfekt kvadrat, da det er produktet af 2 ganget med 2.

Hvordan identificerer man perfekte kvadrattal?

For at finde et perfekt kvadrattal skal du tage et helt tal og gange det med sig selv. Lad os for eksempel overveje tallet 16. Hvis vi tager hele tallet 4 og gange det med sig selv (4 × 4), er resultatet 16.

Da resultatet er et helt tal, er 16 et perfekt kvadrat. Generelt hjælper denne metode med at bestemme, om et tal er et perfekt kvadrat ved at kontrollere, om det kan udtrykkes som produktet af et helt tal ganget med sig selv.

Perfekt firkantet formel

Formlen for et perfekt kvadrat er udtrykt som n ² , hvor ' n ' er en helt tal . I denne formel ganges n med sig selv, hvilket resulterer i et perfekt kvadrat. For eksempel, hvis n er 3, er det perfekte kvadrat 3 ² , hvilket er lig med 9.

Andre formler, der bruges til perfekt kvadrat er,

n ² − (n − 1) ² = 2n − 1

n ² = (n − 1) ² + (n - 1) + n

Algebraiske identiteter som perfekte firkanter:

-en ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

-en ² – 2ab + b ² = (a – b) ²

Perfekte kvadrater Tal fra 1 til 100

Liste over perfekte kvadrater fra 1 til 100 er tilføjet i tabellen nedenfor,

Perfekte kvadrattal fra 1 til 100
1	=	1×1	=	1 ²
4	=	2×2	=	2 ²
9	=	3×3	=	3 ²
16	=	4×4	=	4 ²
25	=	5×5	=	5 ²
36	=	6×6	=	6 ²
49	=	7×7	=	7 ²
64	=	8×8	=	8 ²
81	=	9×9	=	9 ²
100	=	10×10	=	10 ²

Liste over perfekte firkanter fra 1 til 100

Liste over perfekte kvadrater mellem 1 og 100 er vist i tabellen nedenfor:

1 ² = 1	elleve ² = 121	enogtyve ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	3. 4 ² = 1156	44 ² = 1936	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	femten ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	Fire. Fem ² = 2025	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	tyve ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	halvtreds ² = 2500	60 ² =3600	70 ² =4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10.000

Egenskaber ved Perfect Square

Nogle vigtige egenskaber ved perfekt kvadrat er,

Resultat af at kvadrere et heltal	Perfekt kvadrat er resultatet af at gange et heltal med sig selv.
Negative tal kan danne perfekte kvadrater	Negative heltal kan danne perfekt kvadrat, f.eks. (−4) ² = 16
Unikt kvadrat for hvert heltal	Hvert heltal har ikke et unikt kvadrat. To heltal har et kvadrat, dvs. 'a' og '-a' har samme kvadrat.
Nul er en perfekt firkant	Nul betragtes som et perfekt kvadrat, fordi 0 ² = 0
Summen af på hinanden følgende ulige tal	Et perfekt kvadrat er summen af på hinanden følgende ulige tal.
Geometrisk repræsentation	Perfekt firkant repræsenterer arealet af enhver figur.

Perfekt kvadratisk diagram

Diagram for Perfect Square er tilføjet nedenfor som,

$Perfekt-Square$

Perfect Square – Tips og tricks

Nogle tricks og tips til perfekte firkanter er givet nedenfor.

Kvadrat af et tal, der ender på 5: For at finde kvadratet af et tal, der ender på 5, skal du gange tallet før 5 med det næste ciffer og tilføje 25. For eksempel, 75 ² = 7×8(25) = 5625

Kvadrat med tal tæt på 100: For tal tæt på 100 skal du udtrykke kvadratet som (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . Dette forenkler beregninger, især for mentalberegning af kvadrater.

Ulige tal kvadrater: Kvadrat af et hvilket som helst ulige tal er an ulige tal . Hvis n er et ulige tal, så n ² er mærkeligt.

Lige tal kvadrater: Kvadrat af ethvert lige tal er an lige tal . Hvis m er et lige tal, så m ² er lige.

Forskel mellem kvadrater: Brug forskellen mellem kvadraters formel, a ² − b ² = (a+b)(a-b). Dette kan hjælpe med at faktorisere eller forenkle udtryk.

Kvadrat af en sum: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Forskellens kvadrat: (a-b) ² = a ² − 2ab + b ²

Observationer af Perfekte Firkanter

Perfekte tal slutter med et hvilket som helst af disse cifre 0, 1, 4, 5, 6 eller 9. Nogle observationer af perfekte kvadrater er også,

Tal, der slutter med 3 og 7, har 9 som enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
Tal, der slutter med 5, har 5, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
Tal, der slutter med 4 og 6, vil have 6, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
Tal, der slutter med 2 og 8, vil have 4, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.
Tal, der slutter med 1 og 9, vil have 1, da enheder placerer ciffer i deres kvadrattal.

Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 100?

Der er 8 perfekte firkanter mellem 1 og 100 (undtagen 1 og 100). De er,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 og 81

Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 1000?

Der er 30 perfekte firkanter mellem 1 og 1000. De er,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 5 729, 784, 841, 900 og 961

Folk læser også:

Firkantede og firkantede rødder

Firkant 1 til 30

Perfekte kvadratiske eksempler

Eksempel 1: Identificer de første to perfekte firkanter.

Løsning:

De første to perfekte kvadrater opnås ved at kvadrere de første to hele tal:

1 ² =1 (kvadrat af 1 er 1)

2 ² = 4 ² (Kvadrat af 2 er 4)

Derfor er de første to perfekte kvadrater 1 og 4.

Eksempel 2: Hvis et tal er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er 9, hvad er tallet så?

Løsning:

Hvis et tal er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er 9, kan vi finde tallet ved at kvadrere kvadratroden:

9 ² = 81

Så det nødvendige tal er 81, da det er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er 9.

Eksempel 3: Hvis et tal er et perfekt kvadrat, og dets kvadratrod er et primtal, skal du finde tallet.

Tag primtallet 5. Kvadratet på 5 er 25 (5 ² =25). Her er 25 et perfekt kvadrat, og 5 er et primtal.

Så det tal, vi leder efter, er 25, hvor kvadratroden (5) er et primtal

Øvelsesspørgsmål om Perfect Square

Nogle spørgsmål om perfekt kvadrat er,

Q1: Find kvadratet af 5.

Q2: Er 36 et perfekt kvadrat?

Q3:. Bestem kvadratroden af 49.

Spørgsmål 4: Skriv de næste to perfekte firkanter efter 16.

Spørgsmål 5: Identificer det perfekte kvadrat tættest på 150.

Ofte stillede spørgsmål om Perfect Square

Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 100?

Der er 10 perfekte firkanter mellem 1 og 100. Disse er 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100.

Hvor mange perfekte kvadrater er mellem 1 og 1000?

Der er 31 perfekte kvadrater mellem 1 og 1000. Disse omfatter tal som 1, 4, 9, 16, 25 og så videre, op til 961.

Er 216 et perfekt kvadrat?

Ja, 216 er en perfekt firkant. Kvadratroden af 216 er 14, fordi 14 ganget med sig selv (14 × 14) er lig med 216.

Hvad definerer et perfekt kvadrat?

Et perfekt kvadrat er et tal, der kan laves ved at gange et helt tal med sig selv. For eksempel er 9 et perfekt kvadrat, fordi det er 3 gange 3.

Hvordan afgør man, om et tal kvalificeres som et perfekt kvadrat?

For at tjekke om et tal er et perfekt kvadrat, ser du om det kan udtrykkes som produktet af et helt tal ganget med sig selv. Hvis ja, er det en perfekt firkant.