Matematiksymboler – grundlæggende matematiksymboler

Matematiksymboler er figurer eller kombinationer af figurer, der repræsenterer matematiske objekter, handlinger eller relationer. De bruges til at løse matematiske problemer hurtigt og nemt.

Grundlaget for matematik ligger i dens symboler og tal. Symbolerne i matematik bruges til at udføre forskellige matematiske operationer. Symbolerne hjælper os med at definere en sammenhæng mellem to eller flere størrelser. Denne artikel vil dække nogle grundlæggende matematiske symboler sammen med deres beskrivelser og eksempler.

Indholdsfortegnelse

Symboler i matematik

Symboler er den grundlæggende nødvendighed for at udføre forskellige operationer i matematik. Der er en bred vifte af symboler brugt i matematik med forskellige betydninger og anvendelser. Nogle af de symboler, der bruges i matematik, har endda foruddefinerede værdier eller betydninger. For eksempel er 'Z' et symbol, der bruges til at bestemme heltal, på samme måde pi eller Pi er et foruddefineret symbol, hvis værdi er 22/7 eller 3,14.

Symboler tjener som forholdet mellem forskellige størrelser. Symboler hjælper med at forstå et emne på en bedre og mere effektiv måde. Udvalget af symboler i matematik er enormt, lige fra en simpel tilføjelse '+' til kompleks differentiering ' dy/dx' dem. Symboler bruges også som en kort form for forskellige almindeligt anvendte sætninger eller ord, som f.eks ∵ er brugt til fordi eller siden.

Grundlæggende symboler i matematik

Her er nogle grundlæggende matematiske symboler:

  • Plussymbol (+): Betyder tilføjelse
  • Minussymbol (-): Betyder subtraktion
  • Er lig med symbol (=)
  • Er ikke lig med symbol (≠)
  • Multiplikationssymbol (×)
  • Divisionssymbol (÷)
  • Større end/mindre end symboler
  • Større end eller lig med/mindre end eller lig med symboler (≥ ≤)

Andre matematiske symboler inkluderer:

  • Stjernetegn (*) eller tidstegn (×)
  • Multiplikationspunkt (⋅)
  • Division skråstreg (/)
  • Ulighed (≥, ≤)
  • Parenteser ( )
  • Beslag ()

Liste over alle matematiksymboler

Symboler gør vores beregninger nemmere og hurtigere. For eksempel indikerer '+' symbolet, at vi tilføjer noget. Der er mere end 10.000 symboler i matematik, ud af disse er få symboler sjældent brugt og få bruges meget hyppigt. De almindelige og grundlæggende matematiksymboler sammen med deres beskrivelse og betydning er beskrevet i tabellen nedenfor:

Symbol

Navn

Beskrivelse Betyder Eksempel
+

Tilføjelse

plus a + b er summen af ​​a og b 2 + 7 = 9

Subtraktion

minus a – b er forskellen mellem a og b 14 – 6 = 8

×


Multiplikation


gange

a × b er multiplikationen af ​​a og b.

2 × 5 = 10

.

a. b er multiplikationen af ​​a og b.

7 2 = 14

*

Stjerne

a * b er multiplikationen af ​​a og b.

4*5 = 20

÷


Division


divideret med
a ÷ b er divisionen af ​​a med b 5 ÷ 5 = 1
/ a/b er divisionen af ​​a med b 16⁄8 = 2
=

Lighed

er lig med Hvis en = b, a og b repræsenterer det samme tal. 2 + 6 = 8
<


Sammenligning

er mindre end Hvis en 17 <45
> er større end Hvis a> b, er a større end b 19> 6

minus – plus

minus eller plus a ± b betyder både a + b og a – b 5 ∓ 9 = -4 og 14
±

plus – minus

plus eller minus a ± b betyder både a – b og a + b 5 ± 9 = 14 og -4
.

decimaltegnet

periode bruges til at vise et decimaltal 12,05 = 12 +(5/100)
mod

modul

mod af bruges til restberegning 16 mod 5 = 1
-en b

eksponent


strøm
bruges til at beregne produktet af et tal 'a', b gange. 7 3 = 343
√a

kvadrat rod

√a · √a = a √a er et ikke-negativt tal, hvis kvadrat er 'a' √16 = ±4
3 √a

terningrod

3 √a · 3 √a · 3 √a = a 3 √a er et tal, hvis terning er 'a'

3 √81 = 3

4 √a

fjerde rod

4 √a · 4 √a · 4 √a · 4 √a = a 4 √a er et ikke negativt tal, hvis fjerde potens er 'a' 4 √625 = ±5
n √a

n-te rod (radikal)

n √a · n √a · · · n gange = a n √a er et tal, hvis n th magt er 'a' for n = 5, n √32 = 2
%

procent

1 % = 1/100 bruges til at beregne procentdelen af ​​et givet tal 25 % × 60
= 25/100 × 60
= 15

pr. tusinde

1‰ = 1/1000 = 0,1 % bruges til at beregne en tiendedel af en procentdel af et givet tal 10‰ × 50
= 10/1000 × halvtreds
= 0,5
ppm mio 1 ppm = 1/1000000 bruges til at beregne en milliontedel af et givet tal 10 ppm × 50
= 10/1000000 × halvtreds
= 0,0005
ppb

pr – mia

1 ppb = 10 -9 bruges til at beregne en milliardtedel af et givet tal 10 ppb × 50
= 10 × 10 -9 × 50
= 5 × 10 -7
ppt

pr – trillion

1 ppt = 10 -12 bruges til at beregne en trilliontedel af et givet tal 10 ppt × 50
= 10 × 10 -12 × 50
= 5 × 10 -10

Algebra symboler i matematik

Algebra er den gren af ​​matematikken, der hjælper os med at finde værdien af ​​ukendt. Den ukendte værdi er repræsenteret ved variabler . Forskellige operationer udføres for at finde værdien af ​​denne ukendte variabel. Algebraiske symboler bruges til at repræsentere de operationer, der kræves til beregningen. Symboler brugt i algebra er illustreret nedenfor:

Symbol

Navn

Beskrivelse Betyder Eksempel

x,y

Variabler

ukendt værdi

x = 2, repræsenterer værdien af ​​x er 2.

3x = 9 ⇒ x = 3

1, 2, 3….

Talkonstanter

tal

I x + 2 er 2 talkonstanten.

x + 5 = 10, her er 5 og 10 konstante

Ligestilling

er ikke lig med Hvis en b, a og b repræsenterer ikke det samme tal. 3 ≠ 5
Omtrent lige er omtrent lig med Hvis a ≈ b, er a og b næsten lige store. √2≈1,41



Definition

er defineret som
'eller'
er lige per definition
Hvis a ≡ b, er a defineret som et andet navn på b (a+b) 2 ≡ a 2 + 2ab + b 2
:= Hvis a := b, er a defineret ved b

(a-b) 2 := a 2 -2ab + b 2

Hvis en b, a er definitionen af ​​b.

-en 2 -b 2 (a-b).(a+b)

<



Streng ulighed

er mindre end Hvis en 17 <45
> er større end Hvis a> b, er a større end b 19> 6

< <

er meget mindre end Hvis en

1 < < 999999999

>>

er meget større end Hvis a> b, er a meget større end b

999999999>> 1


Ulighed

er mindre end eller lig med Hvis a ≤ b, er a mindre end eller lig med b 3 ≤ 5 og 3 ≤ 3
er større end eller lig med Hvis a ≥ b, er a større end eller lig med b 4 ≥ 1 og 4 ≥ 4
[ ]



Beslag

Firkantede parenteser beregn udtryk inden for [ ] først, det har mindst forrang af alle parenteser [1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5
= 3 – 6 + 4 × 5
= 3 – 6 + 20
= 23 – 6 = 17
( ) parenteser (runde parenteser) beregn først udtryk inden for ( ), det har højeste forrang af alle parenteser (15/5) × 2 + (2 + 8)
= 3 × 2 + 10
= 6 + 10
= 16

Del proportional med

Hvis a ∝ b , bruges det til at vise forhold/forhold mellem a og b

x ∝ y⟹ x = ky, hvor k er konstant.

f(x) Fungere

f(x) = x, bruges til at kortlægge værdier af x til f(x)


f(x) = 2x + 5

! Faktoriel faktorielle n! er produktet 1×2×3…×n 6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

Materiel implikation

indebærer

A ⇒ B betyder, at hvis A er sand, skal B også være sand, men hvis A er falsk, er B ukendt.

x = 2 ⇒x 2 = 4, men x 2 = 4 ⇒ x = 2 er falsk, fordi x også kunne være -2.

Materialeækvivalens

hvis og kun hvis

Hvis A er sand, er B sand, og hvis A er falsk, er B også falsk.

x = y + 4 ⇔ x-4 = y

|….|

Absolut værdi

absolut værdi af

|a| returnerer altid den absolutte eller positive værdi

|5| = 5 og |-5| = 5

Geometrisymboler i matematik

I geometri bruges forskellige symboler som en stenografi af nogle almindeligt anvendte ord. For eksempel bruges '⊥' til at bestemme, at linjerne er vinkelrette på hinanden. Symboler brugt i geometri er illustreret nedenfor:

Symbol

Navn

Betyder Eksempel

Vinkel

Det bruges til at nævne en vinkel dannet af to stråler

∠PQR = 30°

Ret vinkel

Den bestemmer, at den dannede vinkel er ret vinkel, dvs. 90°

∟XYZ = 90°

.

Punkt

Den beskriver en placering i rummet.

(a,b,c) det er repræsenteret som en koordinat i rummet af et punkt.

Ray

Det viser, at linjen har et fast startpunkt, men intet slutpunkt.

overrightarrow{ m AB} er en stråle.

_

Linjestykke

Det viser, at linjen har et fast startpunkt og et fast slutpunkt.

overline{ m AB} er et linjestykke.

Linje

Det viser, at linjen hverken har et startpunkt eller et slutpunkt.

overleftrightarrow{ m AB} er en linje.

frown

Bue

Det bestemmer graden af ​​en bue fra et punkt A til punkt B.

frownover{ m AB} = 45°

Parallel

Det viser, at linjer er parallelle med hinanden.

AB ∥ CD

Ikke parallelt

Det viser, at linjerne ikke er parallelle.

AB ∦ CD

Vinkelret

Det viser, at to linjer er vinkelrette, dvs. de skærer hinanden ved 90°

AB ⟂ CD

otperp

Ikke vinkelret

Det viser, at linjer ikke er vinkelrette på hinanden.

AB otperp CD

Overensstemmende

Det viser kongruens mellem to former, dvs. to former er ækvivalente i form og størrelse.

△ABC ≅ △XYZ

~

Lighed

Det viser, at to former ligner hinanden, dvs. to former ligner hinanden i form, men ikke i størrelse.

△ABC ~ △XYZ

Trekant

Det bruges til at bestemme en trekantet form.

△ABC, repræsenterer ABC er en trekant.

°

Grad

Det er en enhed, der bruges til at bestemme målingen af ​​en vinkel.

a = 30°

rad eller c

Radianer

360° = 2p c

grad eller g

Gradianer

360° = 400 g

|x-y|

Afstand

Det bruges til at bestemme afstanden mellem to punkter.

| x-y | = 5

Pi

pi konstant

Det er en foruddefineret konstant med værdien 22/7 eller 3,1415926...

2π= 2 × 22/7 = 44/7

Sæt teorisymbol i matematik

Nogle af de mest almindelige symboler i mængdeteori er anført i følgende tabel:

Symbol

Navn

Betyder Eksempel
{ } Sæt Det bruges til at bestemme elementerne i et sæt. {1, 2, a, b}
|
Sådan det
Det bruges til at bestemme sættets tilstand.

-en

:

{ x : x> 0}

tilhører Det bestemmer, at et element hører til et sæt. A = {1, 5, 7, c, a}
7 ∈ A
ikke hører til Det angiver, at et element ikke hører til et sæt. A = {1, 5, 7, c, a}
0 ∉ A
= Ligestillingsforhold

Det bestemmer, at to sæt er nøjagtigt ens.

A = {1, 2, 3}
B = {1, 2, 3} så
A = B
Undersæt Det repræsenterer alle elementerne i sæt A, der er til stede i sæt B, eller sæt A er lig med sæt B

A = {1, 3, a}

B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5}

A ⊆ B

Korrekt delmængde Det repræsenterer alle elementerne i sæt A, der er til stede i sæt B, og sæt A er ikke lig med sæt B.

A = {1, 2, a}

B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1}

A ⊂ B

Ikke en undergruppe Det bestemmer, at A ikke er en delmængde af mængde B.

A = {1, 2, 3}

B = {a, b, c}

A ⊄ B

Supersæt Det repræsenterer alle elementerne i sæt B er til stede i sæt A eller sæt A er lig med sæt B

A = {1, 2, a, b, c}

B = {1, a}

A ⊇ B

Ordentlig supersæt Det bestemmer, at A er et supersæt af B, men sæt A er ikke lig med sæt B A = {1, 2, 3, a, b}
B = {1, 2, a}
A ⊃ B
Ø Tomt sæt Det bestemmer, at der ikke er noget element i et sæt. { } = Ø
I Universal sæt Det er sæt, der indeholder elementer fra alle andre relevante sæt. A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3}, så
U = {1, 2, 3, a, b, c}
|A| eller n{A} Kardinalitet af et sæt Det repræsenterer antallet af elementer i et sæt. A= {1, 3, 4, 5, 2}, derefter |A|=5.
P(X) Strømsæt Det er sættet, der indeholder alle mulige delmængder af et sæt A, inklusive selve sættet og nulsættet.

Hvis A = {a, b}

P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}

Sammenslutning af sæt Det er et sæt, der indeholder alle elementerne i de medfølgende sæt.

A = {a, b, c}

B = {p, q}

A ∪ B = {a, b, c, p, q}

Skæring af sæt Det viser de fælles elementer i begge sæt.

A = { a, b}

B= {1, 2, a}

A ∩ B = {a}

x c ELLER X' Komplement til et sæt Komplement til et sæt inkluderer alle andre elementer, der ikke hører til det sæt.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

B = {1, 2, 3} så

X′ = A – B

X′ = {4, 5}

Indstil forskel Det viser forskellen på elementer mellem to sæt.

A = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

B = {1, 2, a, b}

A – B = {3, 4, c}

× Kartesisk produkt af sæt Det er produktet af de bestilte komponenter i sættene.

A = {1, 2} og B = {a}

A × B ={(1, a), (2, a)}

Kalkulations- og analysesymboler i matematik

Calculus er en gren af ​​matematik, der beskæftiger sig med hastigheden af ​​ændring af funktion og summen af ​​uendeligt små værdier ved hjælp af begrebet grænser. Der er forskellige symboler, der bruges i beregninger, lær alle de symboler, der bruges i Calculus gennem tabellen tilføjet nedenfor,

Symbol Symbolnavn i matematik Matematik symboler betydning Eksempel
e epsilon repræsenterer et meget lille tal, næsten nul ε → 0
det er e Konstant/Eulers tal e = 2,718281828… e = lim (1+1/x)x, x→∞
lim x→a begrænse grænseværdi for en funktion lim x→2 (2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
og' afledte afledt – Lagranges notation (4x 2 )' = 8x
og Anden afledt afledt af afledt (4x 2 ) = 8
og (n) n'te afledte n gange afledning n. afledet af x n x n {og n (x n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx afledte afledt – Leibniz’ notation d(6x 4 )/dx = 24x 3
dy/dx afledte afledt – Leibniz’ notation

d 2 (6x 4 )/dx 2 = 72x 2

d n y/dx n n'te afledte n gange afledning n. afledet af x n x n {d n (x n )/dx n } = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
Dx Enkelt afledt af tid Afledt-Eulers notation d(6x 4 )/dx = 24x 3
D 2 x anden afledt Anden afledning - Eulers notation d(6×4)/dx = 24×3
D n x afledte n. afledet-Eulers notation n. afledet af x n {D n (x n )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!

∂/∂x

partiel afledt Differentiering af en funktion med hensyn til én variabel, idet man betragter de andre variable som konstante ∂(x 5 + yz)/∂x = 5x 4
omfattende modsat afledning ∫x n dx = x n + 1 /n + 1 + C
dobbelt integral integration af funktionen af ​​2 variable ∬(x + y) dx.dy
tredobbelt integral integration af funktionen af ​​3 variable ∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
lukket kontur / linjeintegral Linjeintegral over lukket kurve C 2p dp
lukket overflade integreret Dobbelt integreret over en lukket overflade I (⛛.F)dV = ∯ S (F.n̂) dS
lukket volumen integral Volumenintegral over et lukket tredimensionelt domæne ∰ (x 2 + og 2 + z 2 ) dx dy dz
[a,b] lukket interval [a,b] = x cos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b) åbent interval (a,b) = x f er kontinuerlig inden for (-1, 1)
Med* komplekst konjugat z = a+bi → z*=a-bi Hvis z = a + bi, så er z* = a – bi
jeg imaginær enhed i ≡ √-1 z = a + bi
nabla/del gradient / divergensoperator ∇f (x,y,z)
x * y foldning Ændring i en funktion på grund af den anden funktion. y(t) = x(t) * h(t)
lemniscate uendelighedssymbol x ≥ 0; x ∈ (0, ∞)

Kombinatoriske symboler i matematik

Kombinatoriske symboler brugt i matematik til at studere kombination af endelige diskrete strukturer. Forskellige vigtige kombinatoriske symboler brugt i matematik er tilføjet i tabellen som følger:

Symbol

Symbol Navn

Betydning eller definition

Eksempel

n! Faktoriel n! = 1×2×3×…×n 4! = 1×2×3×4 = 24
n P k Permutation n P k = n!/(n – k)! 4 P 2 = 4!/(4 – 2)! = 12
n C k Kombination n C k = n!/(n – k)!.k! 4 C 2 = 4!/2!(4 – 2)! = 6

Talsymboler i matematik

Der er forskellige typer tal brugt i matematik af matematikere fra forskellige regioner og nogle af de mest fremtrædende talsymboler såsom europæiske tal og romerske tal i matematik er,

Navn europæisk romersk
nul 0 n/a
en 1 jeg
to 2 II
tre 3 III
fire 4 IV
fem 5 I
seks 6 VI
syv 7 VII
otte 8 VIII
ni 9 IX
ti 10 x
elleve elleve XI
tolv 12 XII
tretten 13 XIII
fjorten 14 XIV
femten femten XV
seksten 16 XVI
sytten 17 XVII
atten 18 XVIII
nitten 19 XIX
tyve tyve XX
tredive 30 XXX
fyrre 40 XL
halvtreds halvtreds L
tres 60 LX
halvfjerds 70 LXX
firs 80 80
halvfems 90 XC
et hundrede 100 C

Græske symboler i matematik

Liste over komplet græske alfabeter er angivet i følgende tabel:

græsk symbol

græsk bogstavnavn

Engelsk ækvivalent

Små bogstaver

Store bogstaver

EN -en Alfa -en
B b Beta b
D d Delta d
C c Gamma g
G g Zeta Med
E e Epsilon det er
Th jeg Theta th
DET det Og h
K K Kappa k
jeg jeg Iota jeg
M m I m
L l Lambda l
x x Xi x
N n Ikke n
DET Det Omicron O
Pi Pi Pi s
S s Sigma s
R r Rho r
Y u Upsilon i
T t Ja t
x h Bruge ch
Phi Phi Phi ph
Ps s Psi ps
Åh åh Omega O

Logiske symboler i matematik

Nogle af de almindelige logiske symboler er angivet i følgende tabel:

Symbol Navn Betyder Eksempel
¬ Negation (IKKE) Det er ikke sådan ¬P (ikke P)
Konjunktion (AND) Begge dele er sande P ∧ Q (P og Q)
Disjunktion (ELLER) Mindst én er sand P ∨ Q (P eller Q)
Implikation (HVIS...SÅ) Hvis det første er sandt, så er det andet sandt P → Q (Hvis P så Q)
Bi-implikation (HVIS OG KUN HVIS) Begge er sande eller begge er falske P ↔ Q (P hvis og kun hvis Q)
Universal kvantifier (for alle) Alt i det angivne sæt ∀x P(x) (For alle x, P(x))
Eksistentiel kvantifier (der findes) Der er mindst én i det angivne sæt ∃x P(x) (Der findes et x, således at P(x))

Diskrete matematiksymboler

Nogle symboler relateret til diskret matematik er:

Symbol Navn Betyder Eksempel
Sæt af naturlige tal Positive heltal (inklusive nul) 0, 1, 2, 3, …
Sæt af heltal Hele tal (positive, negative og nul) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Sæt af rationelle tal Tal, der kan udtrykkes som en brøk 1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
Sæt af reelle tal Alle rationelle og irrationelle tal π, e, √2, 3/2, …
Sæt af komplekse tal Tal med reelle og imaginære dele 3 + 4i, -2 – 5i, …
n! Faktoriel af n Produkt af alle positive heltal op til n 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
n C k eller C(n, k) Binomial koefficient Antal måder at vælge k elementer fra n elementer 5C3 = 10
G, H, … Navne til grafer Variabler, der repræsenterer grafer Graf G, Graf H, …
V(G) Sæt af hjørner af graf G Alle knudepunkterne i graf G Hvis G er en trekant, er V(G) = {A, B, C}
F.EKS) Sæt med kanter af graf G Alle kanter i graf G Hvis G er en trekant, E(G) = {AB, BC, CA}
|V(G)| Antal hjørner i graf G Samlet antal knudepunkter i graf G Hvis G er en trekant, |V(G)| = 3
|E(G)| Antal kanter i graf G Samlet antal kanter i graf G Hvis G er en trekant, |E(G)| = 3
Opsummering Sum over en række værdier ∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
Produktnotation Produkt over en række værdier ∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n

Ofte stillede spørgsmål om matematiksymboler

Hvad er grundlæggende aritmetiske symboler?

Grundlæggende aritmetiske symboler er addition (+), subtraktion (-), multiplikation (× eller ·) og division (÷ eller /).

Hvad er betydningen af ​​lighedstegn?

Lige tegn betyder, at to udtryk på hver side er ækvivalente i værdi.

Hvad repræsenterer Pi i matematik?

Pi repræsenterer forholdet mellem omkredsen af ​​en cirkel og dens diameter, cirka 3,14159.

Hvad er symbolet for tilføjelse?

Symbolet for addition i matematik er + og det bruges til at tilføje to numeriske værdier.

Hvad er et symbol i matematik?

Symbol e i matematik repræsenterer Eulers tal, som omtrent svarer til 2,71828.

Hvilket symbol repræsenterer uendelighed?

Uendelighed er repræsenteret af ∞, den er repræsenteret af en vandret otte, også kendt som en doven otte.