HVAD ER AFLEDT AF COT X?

Afledt af Cot x er -cosec ² x. Det refererer til processen med at finde ændringen i sinusfunktionen i forhold til den uafhængige variabel. Afledt af cot x er også kendt som differentiering af cot x, som er processen med at finde ændringshastigheden i den trigonometriske funktion.

I denne artikel vil vi lære om den afledte af cot x og dens formel, herunder beviset for formlen ved hjælp af det første princip af afledte, kvotientreglen og kædereglen.

Afledten af cot x er -cosec ² x. Afledten af cot x er en af de seks trigonometriske derivater, som vi skal studere. Det er differentieringen af trigonometrisk funktion cotangens med hensyn til variablen x i det foreliggende tilfælde. Hvis vi har cot y eller cot θ, så differentierer vi cotangensen med hensyn til henholdsvis y eller θ.

Lære,

Regning i matematik
Afledt i matematik

Afledt af Cot x Formula

Formlen for derivatet af cot x er givet ved:

(d/dx)[cot x] = -cosec ² x

eller

(seng x)’ = -cosec ² x

Bevis for afledning af Cot x

Afledten af cot x kan bevises på følgende måder:

Ved at bruge det første afledte princip
Ved hjælp af Kvotientregel
Ved hjælp af Kæderegel

Afledt af Cot x efter det første afledte princip

Lad os starte beviset for afledning af Cot x:

Lad f(x) = Cot x

Ved det første afledte princip

f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h

= lim h→0 barneseng(x+ h)- barneseng x/ h

= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/ sin x]/h

= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h

=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h

= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x

= -1 × 1/sinx. sinx

= -1/ uden ² x

= -cosec ² x

Afledt af Cot x ved Quotient Rule

For at finde den afledte af cot x ved hjælp af kvotientreglen for afledt, skal vi bruge de følgende nævnte formler

(d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²
uden ² (x)+ cos ² (x)= 1
barneseng x = cos x / sin x
cosec x = 1 / sin x

Lad os starte beviset for afledten af cot x

f(x) = barneseng x = cos(x)/sin(x)

u(x) = cos(x) og v(x)=sin(x)

u'(x) = -sin(x) og v'(x)=cos(x)

i ² (x) = synd ² (x)

f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)-cos ² (x)/synd ² (x)

f'(x) = -sin ² (x)+cos ² (x)/synd ² (x)

Ved en af de trigonometriske identiteter, cos ² x + synd ² x = 1.

f'(x) = – 1/ sin ² (x)

d/dx cot(x) = -1 /sin ² (x) = -cosec ² (x)

Derfor er differentiering af barneseng x -cosec ² x.

Afledt af Cot x ved kæderegel

Antag y = barneseng x, så kan vi skrive y = 1 / (tan x) = (tan x) ^-1 . Da vi har magt her, kan vi anvende magtreglen her. Ved magtregel og kæderegel,

y' = (-1) (tan x) ^-2 ·d/dx (tan x)

Den afledte af tan x er, d/dx (tan x) = sek²x

y= barneseng x

y' = -1/tan ² x·(sek ² x)

y’ = – barneseng ² x·sek ² x

Nu, barneseng x = (cos x)/(sin x) og sek x = 1/(cos x). Så

y' = -(cos ² x)/(uden ² x) · (1/cos ² x)

y' = -1/sin ² x

Da, gensidig af synd er cosec. dvs. 1/sin x = cosec x. Så

y' = -cosec ² x

Derfor bevist.

Læs også,

Differentiering af trigonometrisk funktion

Differentieringsformler

Afledt af rod x

Løste eksempler på afledning af Cot x

Nogle eksempler relateret til afledning af Cot x er,

Eksempel 1: Find derivatet af barneseng ² x.

Løsning:

Lad f(x) = barneseng ² x = (seng x) ²

Ved at bruge magtregel og kæderegel,

f'(x) = 2 barneseng x · d/dx(seng x)

Vi ved, at den afledte af cot x er -cosec ² x. Så

f'(x) = -2 barneseng x ·cosec ² x

Eksempel 2: Differentier tan x med hensyn til tremmeseng x.

Løsning:

Lad v = tan x og u = tremmeseng x. Så er dv/dx = sek ² x og du/dx = -cosec ² x.

Vi skal finde dv/du. Vi kan skrive dette som

dv/du = (dv/dx) / (du/dx)

dv/du = (sek ² x) / (-cosec ² x)

dv/du = (1/cos ² x) / (-1/sin ² x)

dv/du = (-sin ² x) / (cos ² x)

dv/du = -tan ² x

Eksempel 3: Find den afledte af cot x · csc2x

Løsning:

Lad f(x) = barneseng x · cosec ² x

Efter produktregel,

f'(x) = barneseng x·d/dx (cosec ² x) + cosec ² x·d/dx(seng x)

f'(x) = barneseng x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec ² x (-cosec ² x) (ved kæderegel)

f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec ⁴ x

f'(x) = -2 cosec ² x barneseng ² x – cosec ⁴ x