Matematika není jen o číslech, ale je o práci s různými výpočty zahrnujícími čísla a proměnné. To je to, co je v podstatě známé jako algebra. Algebra je definována jako reprezentace výpočtů zahrnujících matematické výrazy, které se skládají z čísel, operátorů a proměnných. Čísla mohou být od 0 do 9, operátory jsou matematické operátory jako +, -, ×, ÷, exponenty atd., proměnné jako x, y, z atd.

Exponenty a mocniny

Exponenty a mocniny jsou základní operátory používané v matematických výpočtech, exponenty se používají ke zjednodušení složitých výpočtů zahrnujících vícenásobné vlastní násobení, vlastní násobení jsou v podstatě čísla násobená sama sebou. Například 7 × 7 × 7 × 7 × 7 lze jednoduše napsat jako 7 ⁵ . Zde je 7 základní hodnota a 5 je exponent a hodnota je 16807. 11 × 11 × 11, lze zapsat jako 11 ³ , zde je 11 základní hodnota a 3 je exponent nebo mocnina 11. Hodnota 11 ³ je 1331.

Exponent je definován jako mocnina daná číslu, kolikrát je samo násobeno. Pokud je výraz zapsán jako cx ^a kde c je konstanta, c bude koeficient, x je základ a y je exponent. Pokud číslo říká p, je násobeno nkrát, n bude exponentem p. Bude napsáno jako,

p × p × p × p … n krát = p ⁿ

Základní pravidla Exponentů

Existují určitá základní pravidla definovaná pro exponenty za účelem řešení exponenciálních výrazů spolu s dalšími matematickými operacemi, například pokud existuje součin dvou exponentů, lze jej zjednodušit, aby byl výpočet jednodušší, a je znám jako pravidlo součinu, podívejme se na některá základní pravidla exponentů,

• Produktové pravidlo ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Pravidlo podílu ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Pravidlo moci ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} nebo ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Pravidlo záporného exponentu ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nulové pravidlo ⇢ a ⁰ = 1
• Jedno pravidlo ⇢ a ¹ = a

Kolik je 6 až 4 mocnina?

Řešení:

Jakékoli číslo s mocninou 4 lze zapsat jako bikvadrát nebo kvartiku tohoto čísla. Kvartika čísla je číslo vynásobené samo sebou čtyřikrát, čtvrtá mocnina čísla je reprezentována jako exponent 4 na tomto čísle. Pokud je třeba zapsat kvartiku z x, bude to x ⁴ . Například kvartika 5 je reprezentována jako 5 ⁴ a rovná se 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Dalším příkladem může být kvartika 12, reprezentovaná jako 12 ⁴ , se rovná 12 × 12 × 12 × 12 = 20 736.
Vraťme se k zadání problému a pochopme, jak bude vyřešeno, zadání problému požádalo o zjednodušení 6 na 4. mocninu. To znamená, že otázka vyžaduje vyřešit kvartiku 6, která je reprezentována jako 6 ⁴ ,

6 ⁴ = 6 × 6 × 6 × 6

= 36 × 36

= 1296

Proto je 1296 4 ^čt síla 6.

Vzorový problém

Otázka 1: Vyřešte výraz, 4 ³ - 1 ³ .

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, nejprve vyřešte 3 ^rd mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X ³ - a ³ = (x – y) (x ² + y2 + xy)

4 ³ - 1 ³ = (9 – 7) (4 ² + 1 ² + 4 × 1)

= 2 × (16 + 1 + 4)

= 2 × 21

= 42

Otázka 2: Vyřešte výraz, 13 ³ .

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, vyřešte 3 ^rd síla 13,

13 ³ = 13 × 13 × 13

= 2197

Otázka 3: Vyřešte výraz, 3 ³ + 9 ³ .

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, nejprve vyřešte 3 ^rd mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X ³ + a ³ = (x + y) (x ² + a ² – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 7) (3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 + 27)

= 16 × 117

= 1872