Matematika není jen o číslech, ale je o práci s různými výpočty zahrnujícími čísla a proměnné. To je to, co je v podstatě známé jako algebra. Algebra je definována jako reprezentace výpočtů zahrnujících matematické výrazy, které se skládají z čísel, operátorů a proměnných. Čísla mohou být od 0 do 9, operátory jsou matematické operátory jako +, -, ×, ÷, exponenty atd., proměnné jako x, y, z atd.

Exponenty a mocniny

Exponenty a mocniny jsou základní operátory používané v matematických výpočtech, exponenty se používají ke zjednodušení složitých výpočtů zahrnujících vícenásobné vlastní násobení, vlastní násobení jsou v podstatě čísla násobená sama sebou. Například 7 × 7 × 7 × 7 × 7 lze jednoduše napsat jako 7 ⁵ . Zde je 7 základní hodnota a 5 je exponent a hodnota je 16807. 11 × 11 × 11, lze zapsat jako 11 ³ , zde je 11 základní hodnota a 3 je exponent nebo mocnina 11. Hodnota 11 ³ je 1331.

Exponent je definován jako mocnina daná číslu, kolikrát je samo násobeno. Pokud je výraz zapsán jako cx ^a kde c je konstanta, c bude koeficient, x je základ a y je exponent. Pokud číslo říká p, je násobeno nkrát, n bude exponentem p. Bude napsáno jako,

p × p × p × p … n krát = p ⁿ

Základní pravidla Exponentů

Existují určitá základní pravidla definovaná pro exponenty za účelem řešení exponenciálních výrazů spolu s dalšími matematickými operacemi, například pokud existuje součin dvou exponentů, lze jej zjednodušit, aby byl výpočet jednodušší, a je znám jako pravidlo součinu, podívejme se na některá základní pravidla exponentů,

• Produktové pravidlo ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Pravidlo podílu ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Pravidlo moci ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} nebo ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Pravidlo záporného exponentu ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Nulové pravidlo ⇢ a ⁰ = 1
• Jedno pravidlo ⇢ a ¹ = a

Kolik je 10 až 3 ^rd Napájení?

Řešení:

Jakékoli číslo s mocninou 3 lze zapsat jako třetí mocninu tohoto čísla. Kostka čísla je číslo vynásobené samo sebou třikrát, kostka čísla je reprezentována jako exponent 3 na tomto čísle. Pokud má být zapsána krychle x, bude to x ³ . Například kostka 5 je reprezentována jako 5 ³ a rovná se 5 × 5 × 5 = 125. Dalším příkladem může být krychle 12, reprezentovaná jako 12 ³ , což se rovná 12 × 12 × 12 = 1728.

Vraťme se k zadání problému a pochopte, jak bude vyřešeno, zadání problému bylo požádáno o zjednodušení 10 na 3 ^rd Napájení. To znamená, že otázka vyžaduje vyřešit kostku 10, která je reprezentována jako 10 ³ ,

10 ³ = 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Proto je 1000 třetí mocninou 10.

Vzorový problém

Otázka 1: Vyřešte výraz 4 ³ - 2 ³ .

Řešení :

Chcete-li vyřešit výraz, nejprve vyřešte 3 ^rd mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X ³ - a ³ = (x – y) (x ² + a ² + xy)

4 ³ - 2 ³ = (4 – 2) (4 ² + 2 ² + 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Otázka 2: Vyřešte výraz 11 ² - 5 ² .

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, nejprve vyřešte 2 ^nd mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X ² - a ² = (x + y) (x – y)

jedenáct ² - 5 ² = (11 + 5) (11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Otázka 3: Vyřešte výraz 3 ³ + 9 ³ .

Řešení:

Chcete-li vyřešit výraz, nejprve vyřešte 3 ^rd mocniny na číslech a poté odečtěte druhý člen od prvního členu. Stejný problém však lze vyřešit jednodušším způsobem pouhým použitím vzorce, vzorec je,

X ³ + a ³ = (x + y) (x2 + y2 – xy)

3 ³ + 9 ³ = (9 + 3) (3 ² + 9 ² – 3×9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

= 1008