Vzorec rezonanční frekvence
Rezonanční frekvence je definována jako frekvence obvodu, kdy se hodnoty kapacitní impedance a indukční impedance vyrovnají. Je definována jako frekvence, při které těleso nebo systém dosáhne nejvyššího stupně oscilace. Rezonanční obvod je tvořen paralelně zapojeným kondenzátorem a induktorem. Většinou se používá k vytvoření dané frekvence nebo ke zvážení konkrétní frekvence ze složitého obvodu. Rezonanční frekvence existuje pouze tehdy, když je obvod čistě odporový.
Vzorec
Vzorec pro rezonanční frekvenci je dán převrácenou hodnotou součinu dvou násobků pi a druhé odmocniny součinu indukčnosti a kapacity. Je reprezentován symbolem f Ó . Jeho standardní jednotka měření je hertz nebo za sekundu (Hz nebo s -1 ) a jeho rozměrový vzorec je dán vztahem [M 0 L 0 T -1 ].
F Ó = 1/2π√ (LC)
kde,
F Ó je rezonanční frekvence,
L je indukčnost obvodu,
C je kapacita obvodu.
Derivace
Předpokládejme, že máme obvod, kde jsou rezistor, induktor a kondenzátor zapojeny do série pod střídavým zdrojem.
Hodnota odporu, indukčnosti a kapacity je R, L a C.
Nyní je známo, že impedance Z obvodu je dána,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Aby byla splněna podmínka rezonance, musí být obvod čistě odporový. Pomyslná část impedance je tedy nulová.
ωL – 1/ωC = 0
coL = 1/coC
Ach 2 = 1/LC
Uvedení ω = 1/2πf Ó , dostaneme
(1/2πf Ó ) 2 = 1/LC
F Ó = 1/2π√ (LC)
Tím je odvozen vzorec pro rezonanční frekvenci.
Ukázkové problémy
Úloha 1. Vypočítejte rezonanční kmitočet pro obvod o indukčnosti 5 H a kapacitě 3 F.
Řešení:
My máme,
L = 5
C = 3
Pomocí vzorce, který máme,
F Ó = 1/2π√ (LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √ (5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Úloha 2. Vypočítejte rezonanční kmitočet pro obvod o indukčnosti 3 H a kapacitě 1 F.
Řešení:
My máme,
L = 3
C = 1
Pomocí vzorce, který máme,
F Ó = 1/2π√ (LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √ (3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Úloha 3. Vypočítejte rezonanční kmitočet pro obvod o indukčnosti 4 H a kapacitě 2,5 F.
Řešení:
My máme,
L = 4
C = 2,5
Pomocí vzorce, který máme,
F Ó = 1/2π√ (LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √ (4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Úloha 4. Vypočítejte indukčnost obvodu, je-li kapacita 4 F a rezonanční frekvence 0,5 Hz.
Řešení:
My máme,
F Ó = 0,5
C = 4
Pomocí vzorce, který máme,
F Ó = 1/2π√ (LC)
=> L = 1/4π 2 Srov Ó 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Úloha 5. Vypočítejte indukčnost obvodu, je-li kapacita 3 F a rezonanční frekvence 0,023 Hz.
Řešení:
My máme,
F Ó = 0,023
C = 3
Pomocí vzorce, který máme,
F Ó = 1/2π√ (LC)
=> L = 1/4π 2 Srov Ó 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Úloha 6. Vypočítejte kapacitu obvodu, je-li indukčnost 1 H a rezonanční frekvence 0,3 Hz.
Řešení:
My máme,
F Ó = 0,3
L = 1
Pomocí vzorce, který máme,
F Ó = 1/2π√ (LC)
=> C = 1/4π 2 Lf Ó 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Úloha 7. Vypočítejte kapacitu obvodu, je-li indukčnost 0,1 H a rezonanční frekvence 0,25 Hz.
Řešení:
My máme,
F Ó = 0,25
L = 0,1
Pomocí vzorce, který máme,
F Ó = 1/2π√ (LC)
=> C = 1/4π 2 Lf Ó 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F
