Rekurzivní vzorec: Rekurze lze definovat dvěma vlastnostmi. Základní případ a krok rekurze. Základní případ je ukončovací scénář, který k vytváření výsledků nepoužívá rekurzi. Krok rekurze se skládá ze sady pravidel, která redukuje po sobě jdoucí případy na předání základního případu.

Rekurze nebo rekurzivní vzorec je vzorec, který nám říká další krok v jakékoli rekurzní řadě. V rekurzivní řadě je každý další člen závislý na předchozím jednom nebo dvou členech. V tomto článku se podrobně seznámíme s rekurzivními vzorci nebo rekurzivními vzorci, příklady a dalšími.

Obsah

• Co je rekurzivní funkce?
• Rekurzivní vzorec
• Rekurzivní vzorce pro sekvence
• Rekurzivní vzorec pro aritmetickou progresi
• Rekurzivní vzorec pro geometrický postup
• Rekurzivní vzorec pro Fibonacciho řadu
• Užitečné sekvence a vzorce
• Příklady použití rekurzivního vzorce
• Cvičná otázka o rekurzivním vzorci

Co je rekurzivní funkce?

Rekurzivní funkce je funkce, která definuje každý člen sekvence pomocí předchozího členu, tj. následující člen je závislý na jednom nebo více známých předchozích členech. Rekurzivní funkce h(x) se zapisuje jako,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

kde _i ≥ 0 a i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Rekurzivní vzorce jsou vzorce, které se používají k zápisu rekurzivních funkcí nebo rekurzivních řad.

Význam rekurzivní funkce

V matematice se rekurzivní funkce týká funkce, která definuje každý termín sekvence pomocí předchozího termínu nebo termínů. Jednodušeji řečeno, je to způsob, jak definovat sekvenci, kde každý krok závisí na předchozím.

Přečtěte si podrobně: Rekurzivní funkce

Rekurzivní vzorec

Rekurzivní vzorec je vzorec, který definuje každý člen sekvence pomocí předchozích/předchozích termínů. Definuje následující parametry

• První termín sekvence
• Pravidlo vzoru pro získání libovolného termínu z jeho předchozích termínů

Existuje několik rekurzivních vzorců k nalezení n ^čt termín založený na vzoru daných dat. Oni jsou,

• n ^čt termín aritmetické progrese a _n = a _{n – 1} + d pro n ≥ 2
• n ^čt termín geometrické progrese a _n = a _{n – 1} × r pro n ≥ 2
• n ^čt termín ve Fibonacciho sekvenci a _n = a _{n – 1} + a _{n – 2} pro n ≥ 2 aa ₀ = 0 a a ₁ = 1

kde

• d je společný rozdíl
• r je společný poměr

Rekurzivní vzorce pro sekvence

Rekurzivní sekvence jsou sekvence, ve kterých je další člen sekvence závislý na předchozím členu. Jednou z nejdůležitějších rekurzivních sekvencí je Fibonnaciho sekvence, která je níže znázorněna jako,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rekurzivní vzorce nebo rekurzivní vzorce pro různé druhy sekvencí jsou,

Rekurzivní vzorec pro aritmetickou progresi

Pro Aritmetický postup pak ^čt termín je dán pomocí rekurzivního vzorce jako,

A _n = a _(n-1) + d pro n ≥ 2

kde,

• A _n je n-tý termín A.P.
• d je společný rozdíl

Rekurzivní vzorec pro geometrický postup

Pro Geometrická progrese pak ^čt termín je dán pomocí rekurzivního vzorce jako,

A _n = {a _(n-1) }r pro n ≥ 2

kde,

• A _n je n ^čt období G.P.
• r je společný poměr

Rekurzivní vzorec pro Fibonacciho řadu

Pro Fibonacciho sekvence pak ^čt termín je dán pomocí rekurzivního vzorce jako,

A _n = a _(n-1) + a _(n-1) pro n ≥ 2

kde,

• A ₀ = 1
• A ₁ = 1
• A _n je n ^čt termín Fibonacciho sekvence

Užitečné sekvence a vzorce

Některé užitečné sekvence a vzorce pro n ^čt termín jsou přidány v tabulce níže.

Články týkající se rekurzivního vzorce:

• Zlatý řez
• Harmonická progrese
• Geometrické řady
• Aritmetická řada

Příklady použití rekurzivního vzorce

Příklad 1: Je dána řada čísel s chybějícím číslem uprostřed 1, 11, 21, ?, 41. Pomocí rekurzivního vzorce najděte chybějící člen.

Řešení:

vzhledem k tomu,

1, 11, 21, …, 41

První termín (a) = 1

d = T ₂ – T ₁ = T ₃ – T ₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekurzivní funkce v AP a _n = a _n-1 + d

A ₄ = a _4-1 + d

A ₄ = a ₃ + d

A ₄ = 21 + 10

A ₄ = 31

Příklad 2: Daná řada čísel 5, 9, 13, 17, 21,… Z dané řady najděte rekurzivní vzorec

Řešení:

Daná číselná řada

5, 9, 13, 17, 21,…

První termín (a) = 5

d = T ₂ – T ₁ = T ₃ – T ₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekurzivní vzorec pro AP a _n = a _n-1 + d

A _n = a _n-1 + 4

Příklad 3: Je dána řada čísel s chybějícím číslem uprostřed 1, 3, 9,…,81, 243. Pomocí rekurzivního vzorce najděte chybějící člen.

Řešení:

vzhledem k tomu,

1, 3, 9,…, 81, 243

První termín (a) = 1

A ₂ /A ₁ = 3/1 = 3

A ₃ /A ₂ = 9/3 = 3

A ₅ /A ₄ = 243/81 = 3

Společný poměr (r) = 3

Rekurzivní funkce k nalezení n ^čt termín v GP A _n = a _n-1 × r

A ₄ = a _4-1 × r

A ₄ = a ₃ × r

A ₄ = 9 × 3

A ₄ = 27

Příklad 4: Daná řada čísel 2, 4, 8, 16, 32, … Z dané řady najděte rekurzivní vzorec.

Řešení:

daná číselná řada,

2, 4, 8, 16, 32, …

První termín (a) = 2

A ₂ /A ₁ = 4/2 = 2

A ₃ /A ₂ = 8/4 = 2

A ₄ /A ₃ = 16/8 = 2

Společný poměr (r) = 2

Rekurzivní vzorec a _n = a _n-1 × r

A _n = a _n-1 ×2

Příklad 5: Najděte 5 ^čt termín ve Fibonacciho řadě, pokud 3 ^rd a 4 ^čt termíny jsou 2,3 ​​resp.

Řešení:

vzhledem k tomu,

• A ₃ = 2
• A ₄ = 4

Poté ve Fibonnaci Sequence, a ₅ = a ₃ + a ₄

A ₅ = 23

A ₅ = 5

Cvičná otázka o rekurzivním vzorci

Q1: Najděte rekurzivní vzorec pro sekvenci 3, 7, 11, 15….

Q2: Najděte prostřední člen posloupnosti, 4, 9, 14, …. 39, 44

Q3: Najděte rekurzivní vzorec pro sekvenci 44, 40, 36, …..

Q4: Najděte prostřední člen posloupnosti 6, 9, 12, …. 33

Shrnutí – Rekurzivní vzorec

Rekurzivní vzorec v matematice je jako soubor instrukcí, které vám říkají, jak najít další termín v pořadí na základě předchozích termínů. Je to jako vzorec, kde každý krok závisí na tom před ním. Například ve Fibonacciho posloupnosti je každý člen součtem dvou předchozích členů. Rekurzivní vzorce jsou užitečné pro zjištění sekvencí, kde každý výraz závisí na těch, které byly dříve. Jsou jako recept na nalezení dalšího čísla v řadě

Časté dotazy o rekurzivním vzorci

Co je rekurzivní vzorec v matematice?

Rekurzivní vzorec také nazývaný vzorec Rekurze je vzorec, který dává další člen libovolné sekvence v závislosti na předchozích členech sekvence.

Jaké je rekurzivní pravidlo pro Fibonacciho sérii?

Rekurzivní vzorec pro Fibonacciho řadu je F _n = F _(n-1) + F _(n-2) , kde n> 1.

Jaký je rozdíl mezi rekurzivními a explicitními vzorci?

Rekurzivní vzorec je vzorec, který se používá k nalezení n-tého členu řady, když jsou uvedeny předchozí členy posloupnosti, kde jako Explicitní vzorce dávají n-tý člen posloupnosti a není závislý na předchozích členech posloupnosti.

Jaký je rekurzivní vzorec pro 9, 15, 21, 27?

Rekurzivní vzorec pro sekvenci 9, 15, 21 a 27 je, A _n = a _n-1 + 6.

Jaké jsou některé vzorce rekurze?

Některé slavné vzorce Recusrion jsou,

• Rekurzivní vzorec aritmetické posloupnosti je a _n = a _n-1 + d
• Rekurzivní vzorec geometrické posloupnosti je a _n = (a _n-1 )r