SEZNAM VŠECH MATEMATICKÝCH SYMBOLŮ

Matematické symboly jsou figury nebo kombinace figur, které představují matematické objekty, akce nebo vztahy. Používají se k rychlému a snadnému řešení matematických problémů.

Základ matematiky spočívá v jejích symbolech a číslech. Symboly v matematice se používají k provádění různých matematických operací. Symboly nám pomáhají definovat vztah mezi dvěma nebo více veličinami. Tento článek pokryje některé základní matematické symboly spolu s jejich popisy a příklady.

Obsah

Symboly v matematice
Seznam všech matematických symbolů
Algebra Symboly v matematice
Geometrické symboly v matematice
Sada symbolů teorie v matematice
Počet a analytické symboly v matematice
Kombinatorické symboly v matematice
Číselné symboly v matematice
Řecké symboly v matematice
Logické symboly v matematice
Diskrétní matematické symboly

Symboly v matematice

Symboly jsou základní nezbytností pro provádění různých operací v matematice. V matematice se používá široká škála symbolů s odlišným významem a použitím. Některé symboly používané v matematice mají dokonce předem definované hodnoty nebo významy. Například ‚Z‘ je symbol používaný k určení celých čísel, podobně pí nebo Pi je předdefinovaný symbol, jehož hodnota je 22/7 nebo 3,14.

Symboly slouží jako vztah mezi odlišnými veličinami. Symboly pomáhají porozumět tématu lépe a efektivněji. Rozsah symbolů v matematice je obrovský, sahá od jednoduchého sčítání „+“ po komplexní diferenciaci „ dy/dx' jedničky. Symboly se také používají jako krátká forma pro různé běžně používané fráze nebo slova, jako ∵ je používá proto nebo protože.

Základní symboly matematiky

Zde jsou některé základní matematické symboly:

Symbol plus (+): Označuje sčítání
Symbol mínus (-): Označuje odečítání
Symbol rovná se (=)
Nerovná se symbol (≠)
symbol násobení (×)
Symbol divize (÷)
Větší než/menší než symboly
Větší nebo rovno/menší nebo rovno symbolům (≥ ≤)

Mezi další matematické symboly patří:

Hvězdička (*) nebo časová znaménka (×)
Tečka pro násobení (⋅)
Lomítko divize (/)
Nerovnost (≥, ≤)
závorky ( )
Závorky ()

Symboly usnadňují a urychlují naše výpočty. Například symbol „+“ označuje, že něco přidáváme. V matematice existuje více než 10 000 symbolů, z nichž několik se používá zřídka a jen málo se používá velmi často. Běžné a základní matematické symboly spolu s jejich popisem a významem jsou popsány v tabulce níže:

Symbol	název	Popis	Význam	Příklad
+	Přidání	Plus	a + b je součet a a b	2 + 7 = 9
–	Odčítání	mínus	a – b je rozdíl a a b	14 – 6 = 8
×	Násobení	časy	a × b je násobení a a b.	2 × 5 = 10
.	a b je násobení a a b.	7 ∙ 2 = 14
*	Hvězdička	a * b je násobení a a b.	4*5 = 20
÷	Divize	děleno	a ÷ b je dělení a b	5 ÷ 5 = 1
/	a / b je dělení a b	16⁄8 = 2
=	Rovnost	je rovný	Pokud = b, a a b představují stejné číslo.	2 + 6 = 8
<	Srovnání	je méně než	Pokud	17 <45
>	je větší než	Je-li a> b, je a větší než b	19> 6
∓	mínus – plus	mínus nebo plus	a ± b znamená jak a + b, tak a – b	5 ∓ 9 = -4 a 14
±	Plus mínus	plus nebo mínus	a ± b znamená jak a – b, tak a + b	5 ± 9 = 14 a -4
.	desetinná čárka	doba	slouží k zobrazení desetinného čísla	12,05 = 12 + (5/100)
proti	modul	mod	používá se pro výpočet zbytku	16 proti 5 = 1
A ^b	exponent	Napájení	používá se k výpočtu součinu čísla „a“, b krát.	7 ³ = 343
√a	odmocnina	√a · √a = a	√a je nezáporné číslo, jehož druhá mocnina je „a“	√16 = ±4
³ √a	třetí odmocnina	³ √a · ³ √a · ³ √a = a	³ √a je číslo, jehož krychle je „a“	³ √81 = 3
⁴ √a	čtvrtý kořen	⁴ √a · ⁴ √a · ⁴ √a · ⁴ √a = a	⁴ √a je nezáporné číslo, jehož čtvrtá mocnina je „a“	⁴ √625 = ±5
ⁿ √a	n-tá odmocnina (radikál)	ⁿ √a · ⁿ √a · · · n krát = a	ⁿ √a je číslo, jehož n ^čt síla je 'a'	pro n = 5, ⁿ √32 = 2
%	procent	1 % = 1/100	slouží k výpočtu procenta daného čísla	25 % × 60 = 25/100 × 60 = 15
‰	za tisíc	1‰ = 1/1000 = 0,1 %	slouží k výpočtu jedné desetiny procenta daného čísla	10‰ × 50 = 10/1000 × padesáti = 0,5
ppm	za milion	1 ppm = 1/1000000	slouží k výpočtu jedné miliontiny daného čísla	10 str./min × 50 = 10/1000000 × padesáti = 0,0005
ppb	za – miliardu	1 ppb = 10 ^-9	slouží k výpočtu jedné miliardtiny daného čísla	10 ppb × 50 = 10 × 10 ^-9 × 50 = 5 × 10 ^-7
ppt	za bilion	1 ppt = 10 ^-12	slouží k výpočtu jedné triliontiny daného čísla	10 ppt × 50 = 10 × 10 ^-12 × 50 = 5 × 10 ^-10

Algebra Symboly v matematice

Algebra je ta větev matematiky, která nám pomáhá najít hodnotu neznámého. Neznámá hodnota je reprezentována proměnné . Pro zjištění hodnoty této neznámé proměnné se provádějí různé operace. Algebraické symboly se používají k reprezentaci operací požadovaných pro výpočet. Symboly používané v algebře jsou znázorněny níže:

Symbol	název	Popis	Význam	Příklad
x, y	Proměnné	neznámá hodnota	x = 2, představuje hodnotu x 2.	3x = 9 ⇒ x = 3
1, 2, 3….	Číselné konstanty	čísla	V x + 2 je 2 číselná konstanta.	x + 5 = 10, zde jsou 5 a 10 konstantní
≠	Nerovnice	se nerovná	Pokud ≠ b, a a b nepředstavují stejné číslo.	3 ≠ 5
≈	Přibližně stejné	se přibližně rovná	Jestliže a ≈ b, aab jsou téměř stejné.	√2≈1,41
≡	Definice	je definován jako 'nebo' je z definice rovné	Jestliže a ≡ b, a je definováno jako jiné jméno b	(a+b) ² ≡ a ² + 2ab + b ²
:=	Jestliže a := b, a je definováno b	(a-b) ² := a ² -2ab + b ²
≜	Pokud ≜ b, a je definice b.	A ² -b ² ≜ (a-b). (a+b)
<	Přísná nerovnost	je méně než	Pokud	17 <45
>	je větší než	Je-li a> b, je a větší než b	19> 6
< <	je mnohem méně než	Pokud	1 < < 999999999
>>	je mnohem větší než	Pokud a> b, je a mnohem větší než b	999999999>> 1
≤	Nerovnost	je menší nebo rovno	Jestliže a ≤ b, a je menší nebo rovno b	3 ≤ 5 a 3 ≤ 3
≥	je větší nebo rovno	Jestliže a ≥ b, a je větší nebo rovno b	4 ≥ 1 a 4 ≥ 4
[ ]	Závorky	Hranaté závorky	nejprve vypočítejte výraz uvnitř [ ], má nejmenší prioritu ze všech závorek	[1 + 2] – [2 +4] + 4 × 5 = 3 – 6 + 4 × 5 = 3 – 6 + 20 = 23 – 6 = 17
( )	závorky (kulaté závorky)	vypočítejte nejprve výraz uvnitř ( ), má nejvyšší prioritu ze všech závorek	(15 / 5) × 2 + (2 + 8) = 3 × 2 + 10 = 6 + 10 = 16
∝	Proporce	úměrný	Je-li a ∝ b , používá se k zobrazení vztahu/proporce mezi a a b	x ∝ y⟹ x = ky, kde k je konstantní.
f(x)	Funkce	f(x) = x, používá se k mapování hodnot x na f(x)		f(x) = 2x + 5
!	Faktorový	faktoriál	n je součin 1×2×3…×n	6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720
⇒	Materiální implikace	znamená	A ⇒ B znamená, že je-li A pravdivé, B musí být také pravdivé, ale je-li A nepravdivé, B je neznámé.	x = 2 ⇒x ² = 4, ale x ² = 4 ⇒ x = 2 je nepravda, protože x může být také -2.
⇔	Materiálová ekvivalence	tehdy a jen tehdy	Je-li A pravdivé, B je pravdivé a je-li A nepravdivé, B je rovněž nepravdivé.	x = y + 4 ⇔ x-4 = y
\|….\|	Absolutní hodnota	absolutní hodnota	\|a\| vždy vrátí absolutní nebo kladnou hodnotu	\|5\| = 5 a \|-5\| = 5

Geometrické symboly v matematice

V geometrii se různé symboly používají jako zkratka některých běžně používaných slov. Například ‚⊥‘ se používá k určení, že čáry jsou na sebe kolmé. Symboly používané v geometrii jsou znázorněny níže:

Symbol	název	Význam	Příklad
∠	Úhel	Používá se pro zmínku o úhlu tvořeném dvěma paprsky	∠PQR = 30°
∟	Pravý úhel	Určuje, že vytvořený úhel je pravý úhel, tj. 90°	∟XYZ = 90°
.	Směřovat	Popisuje místo ve vesmíru.	(a,b,c) je reprezentována jako souřadnice v prostoru bodem.
→	Paprsek	Ukazuje, že čára má pevný počáteční bod, ale žádný koncový bod.	overrightarrow{ m AB} je paprsek.
_	Úsečka	Ukazuje, že čára má pevný počáteční bod a pevný koncový bod.	overline{ m AB} je úsečka.
↔	Čára	Ukazuje, že čára nemá počáteční ani koncový bod.	overleftrightarrow{ m AB} je čára.
frown	Oblouk	Určuje stupeň oblouku z bodu A do bodu B.	frownover{ m AB} = 45°
∥	Paralelní	Ukazuje, že čáry jsou navzájem rovnoběžné.	AB ∥ CD
∦	Ne paralelně	Ukazuje, že čáry nejsou rovnoběžné.	AB ∦ CD
⟂	Kolmý	Ukazuje, že dvě čáry jsou kolmé, tj. protínají se pod úhlem 90°	AB ⟂ CD
otperp	Ne kolmé	Ukazuje, že čáry nejsou na sebe kolmé.	AB otperp CD
≅	Shodný	Vykazuje shodu mezi dvěma tvary, tj. dva tvary jsou ekvivalentní ve tvaru a velikosti.	△ABC ≅ △XYZ
~	Podobnost	Ukazuje, že dva tvary jsou si navzájem podobné, tj. dva tvary mají podobný tvar, ale ne velikost.	△ABC ~ △XYZ
△	Trojúhelník	Používá se k určení trojúhelníkového tvaru.	△ABC, představuje ABC je trojúhelník.
°	Stupeň	Je to jednotka, která se používá k určení měření úhlu.	a = 30°
rad nebo ^C	radiány	360° = 2p ^C
grad nebo ^G	Gradiánů	360° = 400 ^G
\|x-y\|	Vzdálenost	Používá se k určení vzdálenosti mezi dvěma body.	\| x-y \| = 5
Pi	pi konstanta	Je to předdefinovaná konstanta s hodnotou 22/7 nebo 3,1415926…	2π= 2 × 22/7 = 44/7

Sada symbolů teorie v matematice

Některé z nejběžnějších symboly v teorii množin jsou uvedeny v následující tabulce:

Symbol	název	Význam	Příklad
{ }	Soubor	Používá se k určení prvků v množině.	{1, 2, a, b}
\|	Takové to	Slouží k určení stavu soupravy.	A
:	{ x : x> 0}
∈	patří	Určuje, že prvek patří do množiny.	A = {1, 5, 7, c, a} 7 ∈ A
∉	nepatří k	Označuje, že prvek nepatří do množiny.	A = {1, 5, 7, c, a} 0 ∉ A
=	Vztah rovnosti	Určuje, že dvě sady jsou přesně stejné.	A = {1, 2, 3} B = {1, 2, 3} tedy A = B
⊆	Podmnožina	Představuje, že všechny prvky množiny A jsou přítomny v množině B nebo se množina A rovná množině B	A = {1, 3, a} B = {a, b, 1, 2, 3, 4, 5} A ⊆ B
⊂	Správná podmnožina	Představuje, že všechny prvky množiny A jsou přítomny v množině B a množina A se nerovná množině B.	A = {1, 2, a} B = {a, b, c, 2, 4, 5, 1} A ⊂ B
⊄	Není podmnožinou	Určuje, že A není podmnožinou množiny B.	A = {1, 2, 3} B = {a, b, c} A ⊄ B
⊇	Superset	Představuje, že všechny prvky množiny B jsou přítomny v množině A nebo se množina A rovná množině B	A = {1, 2, a, b, c} B = {1, a} A ⊇ B
⊃	Správná Superset	Určuje, že A je nadmnožinou B, ale množina A se nerovná množině B	A = {1, 2, 3, a, b} B = {1, 2, a} A ⊃ B
Ó	Prázdná sada	Určuje, že v množině není žádný prvek.	{ } = Ø
V	Univerzální sada	Je to množina, která obsahuje prvky všech ostatních relevantních množin.	A = {a, b, c} B = {1, 2, 3}, tedy U = {1, 2, 3, a, b, c}
\|A\| nebo n{A}	Mohutnost souboru	Představuje počet položek v sadě.	A= {1, 3, 4, 5, 2}, pak \|A\|=5.
P(X)	Power Set	Je to množina, která obsahuje všechny možné podmnožiny množiny A, včetně samotné množiny a nulové množiny.	Pokud A = {a, b} P(A) = {{ }, {a}, {b}, {a, b}}
∪	Unie množin	Je to sada, která obsahuje všechny prvky poskytnutých sad.	A = {a, b, c} B = {p, q} A ∪ B = {a, b, c, p, q}
∩	Průnik množin	Ukazuje společné prvky obou souborů.	A = { a, b} B= {1, 2, a} A ∩ B = {a}
X ^C _NEBO X'	Doplnění sady	Doplněk sady zahrnuje všechny ostatní prvky, které do této sady nepatří.	A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 2, 3} tedy X' = A – B X′ = {4, 5}
−	Nastavit rozdíl	Ukazuje rozdíl prvků mezi dvěma množinami.	A = {1, 2, 3, 4, a, b, c} B = {1, 2, a, b} A – B = {3, 4, c}
×	Kartézský součin množin	Je produktem objednaných komponentů sad.	A = {1, 2} a B = {a} A × B = {(1, a), (2, a)}

Počet a analytické symboly v matematice

Počet je odvětví matematiky, které se zabývá rychlostí změny funkce a součtem nekonečně malých hodnot pomocí konceptu limit. Existují různé symboly používané v kalkulacích, naučte se všechny symboly používané v Počet prostřednictvím níže přidané tabulky,

Symbol	Název symbolu v matematice	Význam matematických symbolů	Příklad
E	epsilon	představuje velmi malé číslo, blízké nule	ε → 0
to je	e Konstanta/Eulerovo číslo	e = 2,718281828…	e = lim (1+1/x)x, x→∞
lim _x→a	omezit	mezní hodnota funkce	lim _x→2 (2x + 2) = 2x2 + 2 = 6
a'	derivát	derivát – Lagrangeův zápis	(4x ² )' = 8x
a	Druhá derivace	derivát derivátu	(4x ² ) = 8
a ⁽ⁿ⁾	n-tá derivace	n krát derivace	n-tá derivace x ⁿ X ⁿ {a ⁿ (X ⁿ )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
dy/dx	derivát	derivát – Leibnizův zápis	d (6x ⁴ )/dx = 24x ³
dy/dx	derivát	derivát – Leibnizův zápis	d ² (6x ⁴ )/dx ² = 72x ²
d ⁿ y/dx ⁿ	n-tá derivace	n krát derivace	n-tá derivace x ⁿ X ⁿ {d ⁿ (X ⁿ )/dx ⁿ } = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
Dx	Jednoduchá derivace času	Derivativní-Eulerův zápis	d (6x ⁴ )/dx = 24x ³
D ² X	druhá derivace	Druhá derivace-Eulerův zápis	d(6×4)/dx = 24×3
D ⁿ X	derivát	n-tá derivace – Eulerův zápis	n-tá derivace x ⁿ {D ⁿ (X ⁿ )} = n (n-1)(n-2)….(2)(1) = n!
∂/∂x	parciální derivace	Diferencování funkce s ohledem na jednu proměnnou s ohledem na ostatní proměnné jako konstantní	∂(x ⁵ + yz)/∂x = 5x ⁴
∫	obsáhlý	opak derivace	∫x ⁿ dx = x ^{n + 1} /n + 1 + C
∬	dvojitý integrál	integrace funkce 2 proměnných	∬(x + y) dx.dy
∭	trojný integrál	integrace funkce 3 proměnných	∫∫∫(x + y + z) dx.dy.dz
∮	uzavřený obrys / čárový integrál	Linkový integrál přes uzavřenou křivku	∮ _C 2p dp
∯	uzavřený povrchový integrál	Dvojitý integrál na uzavřené ploše	∭ _V (⛛.F)dV = ∯ _S (F.n̂) dS
∰	uzavřený objemový integrál	Objemový integrál v uzavřené trojrozměrné oblasti	∰ (x ² + a ² + z ² ) dx dy dz
[a,b]	uzavřený interval	[a,b] = x	cos x ∈ [ – 1, 1]
(a,b)	otevřený interval	(a,b) = x	f je spojité v rámci (-1, 1)
S*	komplexní konjugát	z = a+bi → z*=a-bi	Jestliže z = a + bi, pak z* = a – bi
i	pomyslná jednotka	i ≡ √-1	z = a + bi
∇	nabla/del	gradient / divergenční operátor	∇f (x,y,z)
*x y**	konvoluce	Úprava ve funkci kvůli jiné funkci.	y(t) = x(t) * h(t)
∞	lemniskát	symbol nekonečna	x> 0; x ∈ (0, ∞)

Kombinatorické symboly v matematice

Kombinatorické symboly používané v matematice ke studiu kombinací konečných diskrétních struktur. Různé důležité kombinatorické symboly používané v matematice jsou přidány do tabulky takto:

Symbol	Název symbolu	Význam nebo definice	Příklad
n	Faktorový	n = 1×2×3×…×n	4! = 1×2×3×4 = 24
ⁿ P _k	Permutace	ⁿ P _k = n!/(n – k)!	⁴ P ₂ = 4!/(4 – 2)! = 12
ⁿ C _k	Kombinace	ⁿ C _k = n!/(n – k)!.k!	⁴ C ₂ = 4!/2!(4 – 2)! = 6

Číselné symboly v matematice

Existují různé typy čísel používaných v matematice matematiky z různých oblastí a některé z nejvýznamnějších číselných symbolů, jako jsou evropská čísla a Římská čísla v matematice jsou,

název	evropský	římský
nula	0	n/a
jeden	1	já
dva	2	II
tři	3	III
čtyři	4	IV
Pět	5	V
šest	6	MY
sedm	7	VII
osm	8	VIII
devět	9	IX
deset	10	X
jedenáct	jedenáct	XI
dvanáct	12	XII
13	13	XIII
čtrnáct	14	XIV
patnáct	patnáct	XV
šestnáct	16	XVI
sedmnáct	17	XVII
osmnáct	18	XVIII
devatenáct	19	XIX
dvacet	dvacet	XX
třicet	30	XXX
čtyřicet	40	XL
padesáti	padesáti	L
šedesát	60	LX
sedmdesát	70	LXX
osmdesát	80	80
devadesát	90	XC
sto	100	C

Řecké symboly v matematice

Seznam kompletních Řecké abecedy je uveden v následující tabulce:

Řecký Symbol	Jméno řeckého písmene	Anglický ekvivalent
Malá písmena	Velká písmena
A	A	Alfa	A
B	b	Beta	b
D	d	Delta	d
C	C	Gamma	G
G	G	Zeta	S
E	E	Epsilon	to je
Th	i	Theta	čt
THE	a	A	h
K	K	Kappa	k
já	i	Jota	i
M	m	v	m
L	l	lambda	l
X	X	Xi	X
N	n	Ne	n
THE	The	Omicron	Ó
Pi	Pi	Pi	p
S	p	Sigma	s
R	r	Rho	r
Y	u	Upsilon	v
T	t	Ano	t
X	h	Strávit	ch
Phi	Phi	Phi	ph
Ps	p	Psi	ps
Ach	Ach	Omega	Ó

Logické symboly v matematice

Některé z běžných logických symbolů jsou uvedeny v následující tabulce:

Symbol	název	Význam	Příklad
¬	Negace (NE)	Není tomu tak	¬P (ne P)
∧	Konjunkce (AND)	Obojí je pravda	P ∧ Q (P a Q)
∨	Disjunkce (OR)	Alespoň jeden je pravdivý	P ∨ Q (P nebo Q)
→	Implikace (Jestli… PAK)	Pokud je pravda první, pak je pravdivá i druhá	P → Q (Pokud P, pak Q)
↔	Bi-implikace (Jestli A POUZE KDYŽ)	Obojí je pravda nebo obojí nepravdivé	P ↔ Q (P tehdy a jen tehdy, když Q)
∀	Univerzální kvantifikátor (pro všechny)	Vše v uvedené sadě	∀x P(x) (pro všechna x, P(x))
∃	Existenciální kvantifikátor (existuje)	V zadané sadě je alespoň jeden	∃x P(x) (Existuje x takové, že P(x))

Diskrétní matematické symboly

Některé symboly související s diskrétní matematikou jsou:

Symbol	název	Význam	Příklad
ℕ	Sada přirozených čísel	Kladná celá čísla (včetně nuly)	0, 1, 2, 3, …
ℤ	Sada celých čísel	Celá čísla (kladná, záporná a nula)	-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
ℚ	Množina racionálních čísel	Čísla vyjádřitelná jako zlomek	1/2, 3/4, 5, -2, 0,75, …
ℝ	Sada reálných čísel	Všechna racionální a iracionální čísla	π, e, √2, 3/2, …
ℂ	Sada komplexních čísel	Čísla se skutečnými a imaginárními částmi	3 + 4i, -2 – 5i, …
n	Faktoriál n	Součin všech kladných celých čísel do n	5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
ⁿ C _k nebo C(n, k)	Binomický koeficient	Počet způsobů, jak vybrat k prvků z n položek	5C3 = 10
G, H,…	Názvy pro grafy	Proměnné reprezentující grafy	Graf G, Graf H, …
V(G)	Sada vrcholů grafu G	Všechny vrcholy (uzly) v grafu G	Je-li G trojúhelník, V(G) = {A, B, C}
NAPŘ)	Sada hran grafu G	Všechny hrany v grafu G	Je-li G trojúhelník, E(G) = {AB, BC, CA}
\|V(G)\|	Počet vrcholů v grafu G	Celkový počet vrcholů v grafu G	Je-li G trojúhelník, \|V(G)\| = 3
\|E(G)\|	Počet hran v grafu G	Celkový počet hran v grafu G	Je-li G trojúhelník, \|E(G)\| = 3
∑	Shrnutí	Součet přes rozsah hodnot	∑_{i=1}^{n} i = 1 + 2 + … + n
∏	Zápis produktu	Produkt v rozsahu hodnot	∏_{i=1}^{n} i = 1 × 2 × … × n