V mnoha číslicových obvodech a praktických problémech potřebujeme najít výrazy s minimálními proměnnými. Booleovské výrazy 3, 4 proměnných můžeme velmi snadno minimalizovat pomocí K-mapy bez použití jakýchkoliv vět z booleovské algebry.

K-mapa může mít dvě podoby:

1. Součet produktu (SOP)
2. Součin součtu (POS)

Podle potřeby problému. K-map je reprezentace podobná tabulce, ale poskytuje více informací než TABLE. Mřížku K-mapy vyplníme nulami a jedničkami a poté to vyřešíme vytvořením skupin.

Kroky k řešení výrazu pomocí K-mapy

1. Vyberte K-mapu podle počtu proměnných.
2. Identifikujte minterms nebo maxterms, jak je uvedeno v problému.
3. Pro SOP vložte 1 do bloků K-mapy odpovídajících mintermům (0 jinde).
4. Pro POS vložte 0 do bloků K-mapy odpovídajících maximálním podmínkám (jedničky jinde).
5. Vytvořte obdélníkové skupiny obsahující celkový počet členů v mocnině dvou, např. 2,4,8 ..(kromě 1) a pokuste se pokrýt co nejvíce prvků v jedné skupině.
6. Ze skupin vytvořených v kroku 5 najděte podmínky produktu a sečtěte je do formuláře SOP.

FORMULÁŘ SOP

1. K-mapa 3 proměnných

K-mapa SOP formulář pro 3 proměnné

Z= ?A,B,C(1,3,6,7) 

Z Červené skupina dostaneme produktový termín –

A’C 

Z zelená skupina dostaneme produktový termín –

AB 

Sečteme-li tyto podmínky produktu, dostaneme- Konečný výraz (A'C+AB)

2. K-mapa pro 4 proměnné

K-mapa 4 proměnná SOP forma

F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15) 

Z Červené skupina dostaneme produktový termín –

QS 

Z zelená skupina dostaneme produktový termín –

Q’S’ 

Sečteme-li tyto podmínky produktu, dostaneme- Konečný výraz (QS+Q'S') .

POS FORMULÁŘ

1. K-mapa 3 proměnných

K-map 3 variabilní POS formulář

F(A,B,C)=?(0,3,6,7) 

Z Červené skupině najdeme termíny

A B 

Doplnění těchto dvou

A' B' 

Nyní součet nahoru je

(A' + B') 

Z hnědý skupině najdeme termíny

B C 

Doplnění těchto dvou termínů

B’ C’ 

Nyní je shrňte

(B’+C’) 

Z žlutá skupině najdeme termíny

A' B' C’ 

Doplnění těchto dvou

A B C 

Nyní součet nahoru je

(A + B + C) 

Vezmeme součin těchto tří pojmů: Závěrečný výraz -

  (A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C) 

2. K-mapa 4 proměnných

K-map 4 variabilní POS formulář

F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13) 

Z zelená skupině najdeme termíny

C’ D B 

Vezmeme jejich doplněk a sečteme je

(C+D’+B’) 

Z Červené skupině najdeme termíny

C D A’ 

Vezmeme jejich doplněk a sečteme je

(C’+D’+A) 

Z modrý skupině najdeme termíny

A C’ D’ 

Vezmeme jejich doplněk a sečteme je

(A’+C+D) 

Z hnědý skupině najdeme termíny

A B’ C 

Vezmeme jejich doplněk a sečteme je

(A’+B+C’) 

Nakonec je vyjádříme jako produkt –

  (C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’) 

PAST – *Vždy pamatovat POS ? (ÚPLATEK)'

*Správný tvar je ( POS of F)=(SOP of F’)’

Kvíz na K-MAP