Derivát Sec x je sec x tan x. Derivace Sec x odkazuje na proces hledání změny ve funkci secans vzhledem k nezávislé proměnné. Specifický proces hledání derivace pro goniometrické funkce se nazývá goniometrická derivace a derivace Sec x je jedním z klíčových výsledků goniometrické derivace.

V tomto článku se seznámíme s derivací sec x a jejím vzorcem včetně důkazu vzorce pomocí prvního principu derivací, podílového pravidla a také řetězového pravidla.

Co je to derivace v matematice?

The derivát funkce je rychlost změny funkce vzhledem k jakékoli nezávisle proměnné. Derivace funkce f(x) je označena jako f'(x) nebo (d /dx) [f(x)]. Diferenciace a goniometrická funkce se nazývá derivace goniometrické funkce nebo trig derivace.

Co je to derivát Sec x?

Derivace sec x je (sec x ).(tan x). Derivace sec x je rychlost změny vzhledem k úhlu, tj. x. Mezi trig derivacemi je derivace sec x jednou z derivací. Výslednice derivace sec x je (sec x ).(tan x) .

Derivát Sec x Formula

Vzorec pro derivaci sec x je dán takto:

d/dx [s x] = (s x). (tan x)

nebo

(sec x)’ = (sekunda x).(tan x)

Důkaz derivátu Sec x

Derivaci sec x lze dokázat následujícími způsoby:

• Použitím prvního principu derivace
• Pomocí pravidla podílu
• Pomocí Chain Rule

Derivace Sec x podle prvního principu derivace

Dokázat derivaci sek x pomocí První princip derivace , použijeme základní limity a goniometrické vzorce, které jsou uvedeny níže:

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
2. lim _x→0 (bez x) / x = 1
3. 1/cos x = sek x
4. sin x/cos x = tan x.

Začněme s důkazem pro derivaci sec x , předpokládejme, že f(x) = sec x.

Podle prvního principu je derivace funkce f(x) taková,

f'(x) = lim _h→0 [f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Protože f(x) = sec x, máme f(x + h) = sec (x + h).

Nahrazením těchto hodnot v (1)

f’ (x) = lim _h→0 [sec (x + h) – s x]/h

⇒ lim _h→0 1/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒lim _h→0 1/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x lim _h->0 1/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {O 1}

⇒ 1/cos x lim _h->0 1/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Vynásobte a vydělte h/2,

⇒ 1/cos x lim _h->0 (1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Když h → 0, máme h/2 → 0.

⇒ 1/cos x Lim _h/2->0 hřích (h/2) / (h/2). lim _h->0 (sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {o 2}

⇒ s x · tan x {o 3 a 4}

Proto f'(x) = d/dx [sec x] = sec x . tan x

Derivát Sec x podle pravidla podílu

Dokázat derivaci sek x pomocí Pravidlo podílu , použijeme základní derivace a trigonometrické vzorce které jsou uvedeny níže:

1. sek x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v ²

Začněme s důkazem derivace sec x, předpokládejme, že f(x) = sec x = 1/cos x.

Máme f(x) = 1/cos x = u/v

Podle podílového pravidla

f'(x) = (vu’ – uv’) / v ²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x) ²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos ² X

⇒ (hřích x) / cos ² X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Proto f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x

Derivát Sec x by Chain Rule

Dokázat derivaci hříchu x pomocí řetězové pravidlo , použijeme základní derivace a goniometrické vzorce, které jsou uvedeny níže:

1. A ^-m = 1/a ^m
2. d/dx [cos x] = – hřích x
3. d/dx [x ⁿ ] = nx ^n-1

Začněme s důkazem derivace sec x, předpokládejme, že f(x) = sec x = 1/cos x.

Můžeme psát f(x) jako,

f(x) = 1/cos x = (cos x) ^-1

Podle mocenského pravidla a řetězového pravidla,

f'(x) = (-1) (cos x) ^-2 d/dx (cos x) {o 3}

⇒ -1/kos ² x · (- sin x) {o 1 a 2}

⇒ (hřích x) / cos ² X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Proto f'(x) = d/dx [sec x] = sec x. tan x

Dozvědět se víc o,

• Derivát Cosec x
• Diferenciační vzorce
• Diferenciace goniometrických funkcí

Derivace Sec x Příklady

Příklad 1: Najděte derivaci sek x ·tan x.

Řešení:

Nechť f(x) = sec x · tan x = u.v

Podle pravidla produktu,

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (s x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (s x)

⇒ (sec x) (sec ² x) + (tan x) (sec x · tan x)

⇒ sec ³ x + sec x tan ² X

Proto f'(x)=sec ³ x + sec x tan ² X.

Příklad 2: Najděte derivaci (sec x) ² .

Řešení:

Nechť f(x) = (sec x) ²

Podle mocenského pravidla a řetězového pravidla,

f'(x) = 2 s x d/dx (s x)

⇒ 2 s x · (s x · tan x)

⇒ 2 sec ² x takže x

Proto f'(x)=2 sec ² x takže x.

Příklad 3: Najděte derivaci sec ^-1 X.

Řešení:

Nechť y = sec ^-1 X.

Potom sec y = x … (1)

Rozlišení obou stran vzhledem k x,

⇒ sec y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sec y · tan y)… (2)

Podle jednoho z trigonometrické identity ,

[ tan y = √ sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Proto f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Derivace Sec x Practice Questions

Q1. Najděte derivaci sec 7x

Q2. Najděte derivaci x ² .sec x

Q3 . Vyhodnocení: (d/dx) [sec x/(x ² + 2)]

Q4 . Vyhodnoťte derivaci: hřích x. tan x. dětská postýlka x

Q5 . Najít: (tan x) ^{sek x}

Derivát Sec x FAQ

Co je derivát?

Derivace funkce je definována jako rychlost změny funkce vzhledem k proměnné.

Napište vzorec pro derivaci sec x.

Vzorec pro derivaci sec x je:

d/dx (sec x) = s x. tan x

Jaká je derivace sec (-x)?

Derivát sec (-x) je sec(-x).tan(-x).(-1)

Jaké jsou různé metody k prokázání derivátu Sec x?

Různé metody, jak dokázat derivaci hříchu x, jsou:

• Pomocí prvního principu derivace
• Podílovým pravidlem
• Řetězovým pravidlem

Jaká je derivace záporné sec x?

Derivace záporné sec x, tj. -sec x je (-sec x. tan x).

Co je derivace Cos x?

Derivát cos x je -sin x.

Jaká je derivace 2 sec x?

Derivace 2 s x je 2 s x. tan x

Jaká je derivace Tan x?

Derivace tan x je sec ² X.