La lògica proposicional (PL) és la forma més senzilla de lògica on tots els enunciats estan fets per proposicions. Una proposició és una afirmació declarativa que és vertadera o falsa. És una tècnica de representació del coneixement en forma lògica i matemàtica.

Exemple:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number.  

A continuació es mostren alguns fets bàsics sobre la lògica proposicional:

• La lògica proposicional també s'anomena lògica booleana ja que funciona en 0 i 1.
• En lògica proposicional, fem servir variables simbòliques per representar la lògica, i podem utilitzar qualsevol símbol per a representar una proposició, com A, B, C, P, Q, R, etc.
• Les proposicions poden ser certes o falses, però no poden ser totes dues.
• La lògica proposicional consisteix en un objecte, relacions o funció, i connectius lògics .
• Aquests connectius també s'anomenen operadors lògics.
• Les proposicions i les connectives són els elements bàsics de la lògica proposicional.
• Les connectives es poden dir com un operador lògic que connecta dues frases.
• Es diu una fórmula de proposició que sempre és certa tautologia , i també s'anomena oració vàlida.
• Es diu una fórmula de proposició que sempre és falsa Contradicció .
• S'anomena una fórmula de proposició que té valors vertaders i falsos
• Les declaracions que són preguntes, ordres o opinions no són proposicions com ' On és Rohini ', ' Com estàs ', ' Quin és el teu nom ', no són proposicions.

Sintaxi de la lògica proposicional:

La sintaxi de la lògica proposicional defineix les frases permeses per a la representació del coneixement. Hi ha dos tipus de proposicions:

Proposicions atòmiques Proposicions compostes

Proposició atòmica: Les proposicions atòmiques són les proposicions simples. Consisteix en un únic símbol de proposició. Aquestes són les frases que han de ser certes o falses.

Exemple:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact.  

Proposició composta: Les proposicions compostes es construeixen combinant proposicions més simples o atòmiques, utilitzant parèntesis i connectius lògics.

Exemple:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.'  

Connections lògiques:

Els connectius lògics s'utilitzen per connectar dues proposicions més simples o per representar una oració lògicament. Podem crear proposicions compostes amb l'ajuda de connectius lògics. Hi ha principalment cinc connectius, que es donen de la següent manera:

Negació: Una oració com ¬ P s'anomena negació de P. Un literal pot ser literal positiu o literal negatiu. Conjunció: Una frase que té ∧ connectius com ara, P ∧ Q s'anomena conjunció.
Exemple: Rohan és intel·ligent i treballador. Es pot escriure com,
P= Rohan és intel·ligent ,
P= Rohan és treballador. → P∧ Q . Disjunció: Una oració que té ∨ connectiu, com ara P ∨ Q . s'anomena disjunció, on P i Q són les proposicions.
Exemple: 'Ritika és metge o enginyer' ,
Aquí P= Ritika és Doctor. P= Ritika és Doctor, així que podem escriure-ho com P ∨ Q . Implicació: Una frase com P → Q s'anomena implicació. Les implicacions també es coneixen com a regles si-aleshores. Es pot representar com
Si plou, després el carrer està mullat.
Sigui P= Plou, i Q= El carrer està mullat, de manera que es representa com P → Q Bicondicional: Una frase com ara P⇔ Q és una oració bicondicional, exemple Si estic respirant, llavors estic viu
P= Estic respirant, Q= Estic viu, es pot representar com P ⇔ Q.

A continuació es mostra la taula resumida per a connectius de lògica proposicional:

Taula de la veritat:

En lògica proposicional, hem de conèixer els valors de veritat de les proposicions en tots els escenaris possibles. Podem combinar totes les combinacions possibles amb connectius lògics, i la representació d'aquestes combinacions en format tabular s'anomena Taula de la veritat . A continuació es mostra la taula de veritat per a tots els connectius lògics:

Taula de veritat amb tres proposicions:

Podem construir una proposició que componga tres proposicions P, Q i R. Aquesta taula de veritat està formada per 8n tuples, ja que hem pres tres símbols de proposició.

Precedència dels connectius:

Igual que els operadors aritmètics, hi ha un ordre de precedència per als connectors proposicionals o els operadors lògics. Aquest ordre s'ha de seguir mentre s'avalua un problema proposicional. A continuació es mostra la llista de l'ordre de preferència dels operadors:

Nota: Per a una millor comprensió, utilitzeu els parèntesis per assegurar-vos de les interpretacions correctes. Com ara ¬R∨ Q, es pot interpretar com (¬R) ∨ Q.

Equivalència lògica:

L'equivalència lògica és una de les característiques de la lògica proposicional. Es diu que dues proposicions són lògicament equivalents si i només si les columnes de la taula de veritat són idèntiques entre elles.

Prenem dues proposicions A i B, així que per equivalència lògica, podem escriure-ho com A⇔B. A la taula de veritat següent podem veure que la columna per a ¬A∨ B i A→B són idèntiques, per tant, A és equivalent a B

Propietats dels operadors:

Commutativitat:
• P∧ Q= Q ∧ P, o bé
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Associativitat:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Element d'identitat:
• P ∧ Vertader = P,
• P ∨ Veritable= Cert.
Distributiu:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
Llei de DE Morgan:
• 2 > 4 8 2 > 4 8 2 > 4 5 =
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Eliminació de doble negació:
• ¬ (¬P) = P.

Limitacions de la lògica proposicional:

• No podem representar relacions com TOT, algunes o cap amb lògica proposicional. Exemple:
  Totes les noies són intel·ligents.
Algunes pomes són dolces.
• La lògica proposicional té un poder expressiu limitat.
• En lògica proposicional, no podem descriure enunciats en termes de les seves propietats o relacions lògiques.