QUÈ ÉS UN QUADRAT PERFECTE? FÓRMULES, EXEMPLES I QUADRATS PERFECTES DE L'1 AL 100

Plaça Perfecta és un nombre obtingut multiplicant un nombre sencer per si mateix, com 4 que s'obté quan 2 es multiplica per si mateix, és a dir, 2 × 2 = 4, per tant, 4 és un quadrat perfecte. En termes matemàtics, el quadrat perfecte s'expressa com a ² .

En aquest article, hem tractat el significat i la definició dels quadrats perfectes, els mètodes per trobar quadrats perfectes i una llista de quadrats perfectes i aplicacions.

Taula de contingut

Què és Perfect Square?

Definició de quadrat perfecte

Com identificar els nombres quadrats perfectes?
Fórmula quadrada perfecta
Nombres de quadrats perfectes de l'1 al 100
Llista de quadrats perfectes de l'1 al 100
Propietats de Perfect Square
Gràfic quadrat perfecte
Perfect Square: consells i trucs

Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 100?
Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 1000?

Exemples de quadrat perfecte
Practiqueu preguntes sobre Perfect Square

Què és Perfect Square?

Els quadrats perfectes són nombres que obtens quan multipliques un nombre sencer per si mateix. Per exemple, 4 és un quadrat perfecte perquè és 2 per 2. Un altre exemple és 9, que és 3 per 3. Aquests nombres tenen una propietat especial, que és el resultat de multiplicar un nombre enter per si mateix. Alguns exemples de quadrats perfectes inclouen 1, 4, 9, 16, etc.

Definició de quadrat perfecte

El quadrat perfecte és un nombre que s'aconsegueix multiplicant un nombre enter per si mateix. Per exemple, 4 és un quadrat perfecte ja que és el producte de 2 multiplicat per 2.

Com identificar els nombres quadrats perfectes?

Per trobar un nombre quadrat perfecte, agafeu un nombre enter i multipliqueu-lo per si mateix. Per exemple, considerem el nombre 16. Si prenem el nombre sencer 4 i el multipliquem per si mateix (4 × 4), el resultat és 16.

Com que el resultat és un nombre sencer, 16 és un quadrat perfecte. En general, aquest mètode ajuda a determinar si un nombre és un quadrat perfecte comprovant si es pot expressar com el producte d'un nombre sencer multiplicat per si mateix.

Fórmula quadrada perfecta

La fórmula d'un quadrat perfecte s'expressa com n ² , on ' n ' és un nombre enter . En aquesta fórmula, n es multiplica per si mateix, donant com a resultat un quadrat perfecte. Per exemple, si n és 3, el quadrat perfecte és 3 ² , que és igual a 9.

Altres fórmules utilitzades per al quadrat perfecte són,

n ² − (n − 1) ² = 2n − 1

n ² = (n - 1) ² + (n − 1) + n

Identitats algebraiques com a quadrats perfectes:

a ² + 2ab + b ² = (a + b) ²

a ² – 2ab + b ² = (a – b) ²

Nombres de quadrats perfectes de l'1 al 100

La llista de quadrats perfectes de l'1 al 100 s'afegeix a la taula següent,

Nombres quadrats perfectes de l'1 al 100
1	=	1 × 1	=	1 ²
4	=	2 × 2	=	2 ²
9	=	3 × 3	=	3 ²
16	=	4 × 4	=	4 ²
25	=	5 × 5	=	5 ²
36	=	6 × 6	=	6 ²
49	=	7 × 7	=	7 ²
64	=	8 × 8	=	8 ²
81	=	9 × 9	=	9 ²
100	=	10 × 10	=	10 ²

Llista de quadrats perfectes de l'1 al 100

La llista de quadrats perfectes entre 1 i 100 es mostra a la taula següent:

1 ² = 1	11 ² = 121	21 ² = 441	31 ² = 961	41 ² = 1681	51 ² = 2601	61 ² = 3721	71 ² = 5041	81 ² = 6561	91 ² = 8281
2 ² = 4	12 ² = 144	22 ² = 482	32 ² = 1024	42 ² = 1764	52 ² = 2704	62 ² = 3844	72 ² = 5184	82 ² = 6724	92 ² = 8464
3 ² = 9	13 ² = 169	23 ² = 529	33 ² = 1089	43 ² = 1849	53 ² = 2809	63 ² = 3969	73 ² = 5329	83 ² = 6889	93 ² = 8649
4 ⁴ = 16	14 ² = 196	24 ² = 576	34 ² = 1156	44 ² = 1936	54 ² = 2916	64 ² = 4096	74 ² = 5476	84 ² = 7056	94 ² = 8836
5 ² = 25	15 ² = 225	25 ² = 625	35 ² = 1225	45 ² = 2025	55 ² = 3025	65 ² = 4225	75 ² = 5625	85 ² = 7225	95 ² = 9025
6 ² = 36	16 ² = 256	26 ² = 676	36 ² = 1296	46 ² = 2116	56 ² = 3136	66 ² = 4356	76 ² = 5776	86 ² = 7396	96 ² = 9216
7 ² = 49	17 ² = 289	27 ² = 729	37 ² = 1369	47 ² = 2209	57 ² = 3249	67 ² = 4489	77 ² = 5929	87 ² = 7569	97 ² = 9409
8 ² = 64	18 ² = 324	28 ² = 784	38 ² = 1444	48 ² = 2304	58 ² = 3364	68 ² =4624	78 ² = 6084	88 ² = 7744	98 ² = 9604
9 ² = 81	19 ² = 361	29 ² = 841	39 ² = 1521	49 ² = 2401	59 ² =3481	69 ² =4761	79 ² = 6241	89 ² = 7921	99 ² = 9801
10 ² = 100	20 ² = 400	30 ² = 900	40 ² = 1600	50 ² = 2500	60 ² =3600	70 ² =4900	80 ² = 6400	90 ² = 8100	100 ² = 10000

Propietats de Perfect Square

Algunes propietats importants del quadrat perfecte són:

Resultat de la quadratura d'un nombre enter	El quadrat perfecte és el resultat de multiplicar un nombre enter per si mateix.
Els nombres negatius poden formar quadrats perfectes	Els nombres enters negatius poden formar un quadrat perfecte, per exemple, (−4) ² = 16
Quadrat únic per a cada nombre enter	Cada nombre enter no té un quadrat únic. Dos nombres enters tenen un quadrat, és a dir, 'a' i '-a' tenen el mateix quadrat.
Zero és un quadrat perfecte	El zero es considera un quadrat perfecte perquè 0 ² = 0
Suma de nombres senars consecutius	Un quadrat perfecte és la suma de nombres senars consecutius.
Representació geomètrica	El quadrat perfecte representa l'àrea de qualsevol figura.

Gràfic quadrat perfecte

El gràfic de Perfect Square s'afegeix a continuació com,

$Plaça perfecta$

Perfect Square: consells i trucs

A continuació es donen alguns trucs i consells per als quadrats perfectes.

Quadrat d'un nombre acabat en 5: Per trobar el quadrat d'un nombre acabat en 5, multipliqueu el dígit anterior al 5 amb el següent dígit i afegiu 25. Per exemple, 75 ² = 7×8(25) = 5625

Quadrat de nombres propers al 100: Per als nombres propers al 100, expresseu el quadrat com (100 – x) ² = 100 ² – 200x + x ² . Això simplifica els càlculs, especialment per al càlcul mental de quadrats.

Quadrats de nombres senars: El quadrat de qualsevol nombre senar és un nombre senar . Si n és un nombre senar, aleshores n ² és estrany.

Quadrats de nombres parells: El quadrat de qualsevol nombre parell és un número parell . Si m és un nombre parell, aleshores m ² és parell.

Diferència de quadrats: Utilitzeu la fórmula de la diferència de quadrats, a ² − b ² = (a+b)(a−b). Això pot ajudar a factoritzar o simplificar expressions.

Quadrat d'una suma: (a+b) ² = a ² + 2ab + b ²

Quadrat de diferència: (a-b) ² = a ² − 2ab + b ²

Observacions sobre els quadrats perfectes

Els nombres perfectes acaben amb qualsevol d'aquests dígits 0, 1, 4, 5, 6 o 9. També algunes observacions sobre els quadrats perfectes són:

Els nombres que acaben amb 3 i 7 tenen 9 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
Els nombres que acaben en 5 tenen 5 ja que les unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
Els nombres que acaben amb 4 i 6 tindran 6 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
Els nombres que acaben amb 2 i 8 tindran 4 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.
Els nombres que acaben amb 1 i 9 tindran 1 com a unitats col·loquen el dígit al seu nombre quadrat.

Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 100?

Hi ha 8 quadrats perfectes entre 1 i 100 (excepte 1 i 100). Ells són,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 i 81

Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 1000?

Hi ha 30 quadrats perfectes entre 1 i 1000. Són,

4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 6, 5, 6, 7, 6, 5, 6, 7 729, 784, 841, 900 i 961

La gent també llegeix:

Arrels quadrades i quadrades

Quadrat de l'1 al 30

Exemples de quadrat perfecte

Exemple 1: Identifica els dos primers quadrats perfectes.

Solució:

Els dos primers quadrats perfectes s'obtenen al quadrat dels dos primers nombres enters:

1 ² =1 (el quadrat d'1 és 1)

2 ² = 4 ² (El quadrat de 2 és 4)

Per tant, els dos primers quadrats perfectes són 1 i 4.

Exemple 2: Si un nombre és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és 9, quin és el nombre?

Solució:

Si un nombre és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és 9, podem trobar el nombre al quadrat de l'arrel quadrada:

9 ² = 81

Per tant, el nombre requerit és 81, ja que és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és 9.

Exemple 3: Si un nombre és un quadrat perfecte i la seva arrel quadrada és un nombre primer, troba el nombre.

Pren el nombre primer 5. El quadrat de 5 és 25 (5 ² =25). Aquí, 25 és un quadrat perfecte i 5 és un nombre primer.

Per tant, el nombre que busquem és 25, on l'arrel quadrada (5) és un nombre primer

Practiqueu preguntes sobre Perfect Square

Algunes preguntes sobre el quadrat perfecte són:

P1: Troba el quadrat de 5.

P2: 36 és un quadrat perfecte?

P3:. Determineu l'arrel quadrada de 49.

P4: Escriu els dos quadrats perfectes següents després de 16.

P5: Identifiqueu el quadrat perfecte més proper a 150.

Preguntes freqüents sobre Perfect Square

Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 100?

Hi ha 10 quadrats perfectes entre 1 i 100. Aquests són 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 i 100.

Quants quadrats perfectes hi ha entre 1 i 1000?

Hi ha 31 quadrats perfectes entre 1 i 1000. Aquests inclouen números com 1, 4, 9, 16, 25, etc., fins al 961.

216 és un quadrat perfecte?

Sí, 216 és un quadrat perfecte. L'arrel quadrada de 216 és 14, perquè 14 multiplicat per si mateix (14 × 14) és igual a 216.

Què defineix un quadrat perfecte?

Un quadrat perfecte és un nombre que es pot fer multiplicant un nombre sencer per si mateix. Per exemple, 9 és un quadrat perfecte perquè és 3 per 3.

Com es determina si un nombre es qualifica com a quadrat perfecte?

Per comprovar si un nombre és un quadrat perfecte, veieu si es pot expressar com el producte d'un nombre sencer multiplicat per si mateix. En cas afirmatiu, és un quadrat perfecte.