Introducció de K-Map (Mapa de Karnaugh)
En molts circuits digitals i problemes pràctics, hem de trobar expressions amb variables mínimes. Podem minimitzar les expressions booleanes de 3, 4 variables molt fàcilment utilitzant K-map sense utilitzar cap teorema d'àlgebra booleà.
K-map pot prendre dues formes:
- Suma del producte (SOP)
- Producte de la suma (POS)
Segons la necessitat del problema. K-map és una representació semblant a una taula, però dóna més informació que la TAULA. Omplim una graella del K-map amb 0 i 1 i després ho resolem fent grups.
Passos per resoldre l'expressió mitjançant K-map
- Seleccioneu el K-map segons el nombre de variables.
- Identifiqueu minterms o maxterms tal com es donen al problema.
- Per a SOP, poseu els 1 en blocs de K-map respectius als minterms (0 en altres llocs).
- Per al TPV, poseu 0 en blocs de K-map respectius als termes màxims (els 1 en un altre lloc).
- Feu grups rectangulars que continguin termes totals en potència de dos com 2,4,8 ..(excepte 1) i intenteu cobrir tants elements com pugueu en un grup.
- Dels grups fets al pas 5, cerqueu els termes del producte i resumiu-los per al formulari SOP.
FORMULARI SOP
1. K-mapa de 3 variables
Formulari SOP K-map per a 3 variables
Z= ?A,B,C(1,3,6,7)
Des de vermell grup obtenim el terme del producte—
A’C
Des de verd grup obtenim el terme del producte—
AB
Sumant aquests termes del producte obtenim- Expressió final (A’C+AB)
2. K-mapa per a 4 variables
Formulari SOP variable K-map 4
F(P,Q,R,S)=?(0,2,5,7,8,10,13,15)
Des de vermell grup obtenim el terme del producte—
QS
Des de verd grup obtenim el terme del producte—
Q’S’
Sumant aquests termes del producte obtenim- Expressió final (QS+Q’S’) .
FORMULARI POS
1. K-mapa de 3 variables
Formulari TPV variable K-map 3
F(A,B,C)=?(0,3,6,7)
Des de vermell grup trobem termes
A B
Prenent complement d'aquests dos
A' B'
Ara suma amunt ells
(A' + B')
Des de marró grup trobem termes
B C
Prenent complement d'aquests dos termes
B’ C’
Ara resumeix-los
(B’+C’)
Des de groc grup trobem termes
A' B' C’
Prenent complement d'aquests dos
A B C
Ara suma amunt ells
(A + B + C)
Prenem producte d'aquests tres termes: Expressió final -
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)
2. K-mapa de 4 variables
Formulari TPV variable K-map 4
F(A,B,C,D)=?(3,5,7,8,10,11,12,13)
Des de verd grup trobem termes
C’ D B
Prenent el seu complement i sumant-los
(C+D’+B’)
Des de vermell grup trobem termes
C D A’
Prenent el seu complement i sumant-los
(C’+D’+A)
Des de blau grup trobem termes
A C’ D’
Prenent el seu complement i sumant-los
(A’+C+D)
Des de marró grup trobem termes
A B’ C
Prenent el seu complement i sumant-los
(A’+B+C’)
Finalment els expressem com a producte:
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)
PASSAT – *Sempre recorda TPV? (SOP)'
*La forma correcta és ( POS de F)=(SOP de F’)’
Test a K-MAP
