Donat a BST , la tasca és inserir-hi un nou node BST .

Exemple:

Inserció a l'arbre de cerca binari

Com inserir un valor en un arbre de cerca binari:

Sempre s'insereix una clau nova a la fulla mantenint la propietat de l'arbre de cerca binari. Comencem a buscar una clau des de l'arrel fins que arribem a un node fulla. Un cop es troba un node full, el nou node s'afegeix com a fill del node full. Els passos següents se segueixen mentre intentem inserir un node en un arbre de cerca binari:

• Comproveu el valor a inserir (per exemple X ) amb el valor del node actual (per exemple val ) estem a:
  • Si X és menys que val moveu-vos al subarbre esquerre.
  • En cas contrari, moveu-vos al subarbre dret.
• Un cop arribat al node de la fulla, inseriu-lo X a la seva dreta o esquerra en funció de la relació entre X i el valor del node fulla.

Seguiu la il·lustració següent per a una millor comprensió:

Il·lustració:

Inserció en BST

Inserció en BST

Inserció en BST

Inserció en BST

Inserció en BST

Inserció a l'arbre de cerca binari mitjançant recursivitat:

A continuació es mostra la implementació de l'operació d'inserció mitjançant recursivitat.

C++14

>   
 
     
 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  // C program to demonstrate insert>   // operation in binary>   // search tree.>   #include>   #include>   struct>   node {>   >  int>   key;>   >  struct>   node *left, *right;>   };>   // A utility function to create a new BST node>   struct>   node* newNode(>  int>   item)>   {>   >  struct>   node* temp>   >  = (>  struct>   node*)>  malloc>  (>  sizeof>  (>  struct>   node));>   >  temp->clau = element;>   >  temp->esquerra = temp->dreta = NULL;>   >  return>   temp;>   }>   // A utility function to do inorder traversal of BST>   void>   inorder(>  struct>   node* root)>   {>   >  if>   (root != NULL) {>   >  inorder(root->esquerra);>   >  printf>  (>  '%d '>  , root->clau);>   >  inorder(root->dreta);>   >  }>   }>   // A utility function to insert>   // a new node with given key in BST>   struct>   node* insert(>  struct>   node* node,>  int>   key)>   {>   >  // If the tree is empty, return a new node>   >  if>   (node == NULL)>   >  return>   newNode(key);>   >  // Otherwise, recur down the tree>   >  if>   (key key)>   >  node->esquerra = inserir (node->esquerra, clau);>   >  else>   if>   (key>node->clau)>   >  node->dreta = inserir (node->dreta, clau);>   >  // Return the (unchanged) node pointer>   >  return>   node;>   }>   // Driver Code>   int>   main()>   {>   >  /* Let us create following BST>   >  50>   >  />   >  30 70>   >  /  />   >  20 40 60 80 */>   >  struct>   node* root = NULL;>   >  root = insert(root, 50);>   >  insert(root, 30);>   >  insert(root, 20);>   >  insert(root, 40);>   >  insert(root, 70);>   >  insert(root, 60);>   >  insert(root, 80);>   >  // Print inorder traversal of the BST>   >  inorder(root);>   >  return>   0;>   }>   
  
  
  
  
 
     
 
   
 
     
 
   
 
  
Java 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  // Java program to demonstrate>   // insert operation in binary>   // search tree>   import>   java.io.*;>   public>   class>   BinarySearchTree {>   >  // Class containing left>   >  // and right child of current node>   >  // and key value>   >  class>   Node {>   >  int>   key;>   >  Node left, right;>   >  public>   Node(>  int>   item)>   >  {>   >  key = item;>   >  left = right =>  null>  ;>   >  }>   >  }>   >  // Root of BST>   >  Node root;>   >  // Constructor>   >  BinarySearchTree() { root =>  null>  ; }>   >  BinarySearchTree(>  int>   value) { root =>  new>   Node(value); }>   >  // This method mainly calls insertRec()>   >  void>   insert(>  int>   key) { root = insertRec(root, key); }>   >  // A recursive function to>   >  // insert a new key in BST>   >  Node insertRec(Node root,>  int>   key)>   >  {>   >  // If the tree is empty,>   >  // return a new node>   >  if>   (root ==>  null>  ) {>   >  root =>  new>   Node(key);>   >  return>   root;>   >  }>   >  // Otherwise, recur down the tree>   >  else>   if>   (key   root.left = insertRec(root.left, key);  else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, clau);  // Retorna l'arrel de retorn del punter del node (no canviat);  } // Aquest mètode crida principalment a InorderRec() void inorder() { inorderRec(arrel); } // Una funció d'utilitat per // fer un recorregut en ordre de BST void inorderRec(arrel del node) { if (arrel != nul) { inorderRec(arrel.esquerra);  System.out.print(clau.arrel + ' ');  inorderRec(arrel.dreta);  } } // Codi del controlador public static void main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree ();  /* Creem el següent BST 50 /  30 70 /  /  20 40 60 80 */ tree.insert(50);  tree.insert(30);  tree.insert(20);  tree.insert(40);  tree.insert(70);  tree.insert(60);  tree.insert(80);  // Imprimeix el recorregut en ordre de l'arbre BST.inorder();  } } // Aquest codi és aportat per Ankur Narain Verma>>>  
  
  
  
  
 
     
 
  
>   
 
     
 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  # Python program to demonstrate>   # insert operation in binary search tree>   # A utility class that represents>   # an individual node in a BST>   class>   Node:>   >  def>   __init__(>  self>  , key):>   >  self>  .left>  =>   None>   >  self>  .right>  =>   None>   >  self>  .val>  =>   key>   # A utility function to insert>   # a new node with the given key>   def>   insert(root, key):>   >  if>   root>  is>   None>  :>   >  return>   Node(key)>   >  else>  :>   >  if>   root.val>  =>  =>   key:>   >  return>   root>   >  elif>   root.val   root.right = insert(root.right, key)  else:  root.left = insert(root.left, key)  return root # A utility function to do inorder tree traversal def inorder(root):  if root:  inorder(root.left)  print(root.val, end=' ')  inorder(root.right) # Driver program to test the above functions if __name__ == '__main__':  # Let us create the following BST  # 50  # /   # 30 70  # /  /   # 20 40 60 80  r = Node(50)  r = insert(r, 30)  r = insert(r, 20)  r = insert(r, 40)  r = insert(r, 70)  r = insert(r, 60)  r = insert(r, 80)  # Print inorder traversal of the BST  inorder(r)>  
  
  
  
  
 
     
 
   
 
     
 
   
 
  
C# 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  // C# program to demonstrate>   // insert operation in binary>   // search tree>   using>   System;>   class>   BinarySearchTree {>   >  // Class containing left and>   >  // right child of current node>   >  // and key value>   >  public>   class>   Node {>   >  public>   int>   key;>   >  public>   Node left, right;>   >  public>   Node(>  int>   item)>   >  {>   >  key = item;>   >  left = right =>  null>  ;>   >  }>   >  }>   >  // Root of BST>   >  Node root;>   >  // Constructor>   >  BinarySearchTree() { root =>  null>  ; }>   >  BinarySearchTree(>  int>   value) { root =>  new>   Node(value); }>   >  // This method mainly calls insertRec()>   >  void>   insert(>  int>   key) { root = insertRec(root, key); }>   >  // A recursive function to insert>   >  // a new key in BST>   >  Node insertRec(Node root,>  int>   key)>   >  {>   >  // If the tree is empty,>   >  // return a new node>   >  if>   (root ==>  null>  ) {>   >  root =>  new>   Node(key);>   >  return>   root;>   >  }>   >  // Otherwise, recur down the tree>   >  if>   (key   root.left = insertRec(root.left, key);  else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, clau);  // Retorna l'arrel de retorn del punter del node (no canviat);  } // Aquest mètode crida principalment a InorderRec() void inorder() { inorderRec(arrel); } // Una funció d'utilitat per // fer un recorregut en ordre de BST void inorderRec(arrel del node) { if (arrel != nul) { inorderRec(arrel.esquerra);  Console.Write(root.key + ' ');  inorderRec(arrel.dreta);  } } // Codi del controlador public static void Main(String[] args) { BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree ();  /* Creem el següent BST 50 /  30 70 /  /  20 40 60 80 */ tree.insert(50);  tree.insert(30);  tree.insert(20);  tree.insert(40);  tree.insert(70);  tree.insert(60);  tree.insert(80);  // Imprimeix el recorregut en ordre de l'arbre BST.inorder();  } } // Aquest codi és aportat per aashish1995>>  
  
  
  
  
 
     
 
  
>   
 
     
 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  >   // javascript program to demonstrate>   // insert operation in binary>   // search tree>   >  /*>   >  * Class containing left and right child of current node and key value>   >  */>   >  class Node {>   >   constructor(item) {>   >  this>  .key = item;>   >  this>  .left =>  this>  .right =>  null>  ;>   >  }>   >  }>   >  // Root of BST>   >  var>   root =>  null>  ;>   >  // This method mainly calls insertRec()>   >  function>   insert(key) {>   >  root = insertRec(root, key);>   >  }>   >  // A recursive function to insert a new key in BST>   >  function>   insertRec(root, key) {>   >  // If the tree is empty, return a new node>   >  if>   (root ==>  null>  ) {>   >  root =>  new>   Node(key);>   >  return>   root;>   >  }>   >  // Otherwise, recur down the tree>   >  if>   (key   root.left = insertRec(root.left, key);  else if (key>root.key) root.right = insertRec(root.right, clau);  // Retorna l'arrel de retorn del punter del node (no canviat);  } // Aquest mètode crida principalment a la funció InorderRec() inorder() { inorderRec(arrel);  } // Una funció d'utilitat per // fer un recorregut en ordre de la funció BST inorderRec(root) { if (root != null) { inorderRec(root.left);  document.write(root.key+' ');  inorderRec(arrel.dreta);  } } // Codi del controlador /* Creem el següent BST 50 /  30 70 /  /  20 40 60 80 */ insert(50);  inserir (30);  inserir (20);  inserir (40);  inserir (70);  inserir (60);  inseriu (80);  // Imprimeix el recorregut inorder del BST inorder(); // Aquest codi és aportat per Rajput-Ji>>>  
  
  
  
  
 
     
 
  
>   
 
     
 
      Complexitat temporal:     
  
  
 La complexitat temporal de les operacions d'inserció en el pitjor dels casos és     O(h)     on     h     és l'alçada de l'arbre de cerca binari.  
  
 En el pitjor dels casos, potser haurem de viatjar des de l'arrel fins al node foliar més profund. L'alçada d'un arbre esbiaixat pot arribar a ser     n     i la complexitat temporal de l'operació d'inserció pot arribar a ser     O(n).     
  
  
    Espai auxiliar:     L'auxiliar           La complexitat espacial d'inserció en un arbre de cerca binari és     O(1)     
  
    Inserció a l'arbre de cerca binari mitjançant un enfocament iteratiu:        
  
 En lloc d'utilitzar recursivitat, també podem implementar l'operació d'inserció de manera iterativa mitjançant a     bucle while     . A continuació es mostra la implementació mitjançant un bucle while.  
  
C++ 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  // C++ Code to insert node and to print inorder traversal>   // using iteration>   #include>   using>   namespace>   std;>   // BST Node>   class>   Node {>   public>  :>   >  int>   val;>   >  Node* left;>   >  Node* right;>   >  Node(>  int>   val)>   >  : val(val)>   >  , left(NULL)>   >  , right(NULL)>   >  {>   >  }>   };>   // Utility function to insert node in BST>   void>   insert(Node*& root,>  int>   key)>   {>   >  Node* node =>  new>   Node(key);>   >  if>   (!root) {>   >  root = node;>   >  return>  ;>   >  }>   >  Node* prev = NULL;>   >  Node* temp = root;>   >  while>   (temp) {>   >  if>   (temp->val> clau) {>   >  prev = temp;>   >  temp = temp->esquerra;>   >  }>   >  else>   if>   (temp->val prev = temp;  temp = temp->dreta;  } } if (prev->val> clau) prev->left = node;  else prev->right = node; } // Funció d'utilitat per imprimir inorder traversal void inorder (Node* arrel) { Node* temp = arrel;  apilar st;  while (temp != NULL || !st.empty()) { if (temp != NULL) { st.push(temp);  temp = temp->esquerra;  } else { temp = st.top();  st.pop();  cout ' ';  temp = temp->dreta;  } } } // Codi del controlador int main() { Node* arrel = NULL;  inserir (arrel, 30);  inserir (arrel, 50);  inserir (arrel, 15);  inserir (arrel, 20);  inserir (arrel, 10);  inserir (arrel, 40);  inserir (arrel, 60);  // Crida a la funció per imprimir el recorregut inorder inorder(root);  retorn 0; }>>>  
  
  
  
  
 
     
 
  
>   
 
     
 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  // Java code to implement the insertion>   // in binary search tree>   import>   java.io.*;>   import>   java.util.*;>   class>   GFG {>   >  // Driver code>   >  public>   static>   void>   main(String[] args)>   >  {>   >  BST tree =>  new>   BST();>   >  tree.insert(>  30>  );>   >  tree.insert(>  50>  );>   >  tree.insert(>  15>  );>   >  tree.insert(>  20>  );>   >  tree.insert(>  10>  );>   >  tree.insert(>  40>  );>   >  tree.insert(>  60>  );>   >  tree.inorder();>   >  }>   }>   class>   Node {>   >  Node left;>   >  int>   val;>   >  Node right;>   >  Node(>  int>   val) {>  this>  .val = val; }>   }>   class>   BST {>   >  Node root;>   >  // Function to insert a key>   >  public>   void>   insert(>  int>   key)>   >  {>   >  Node node =>  new>   Node(key);>   >  if>   (root ==>  null>  ) {>   >  root = node;>   >  return>  ;>   >  }>   >  Node prev =>  null>  ;>   >  Node temp = root;>   >  while>   (temp !=>  null>  ) {>   >  if>   (temp.val>clau) {>   >  prev = temp;>   >  temp = temp.left;>   >  }>   >  else>   if>   (temp.val   prev = temp;  temp = temp.right;  }  }  if (prev.val>clau) prev.left = node;  else prev.right = node;  } // Funció per imprimir el valor de l'ordre public void inorder() { Node temp = root;  Stack stack = new Stack();  while (temp != null || !stack.isEmpty()) { if (temp != null) { stack.add(temp);  temp = temp.esquerra;  } else { temp = stack.pop();  System.out.print(temp.val + ' ');  temp = temp.right;  } } } }>>>  
  
  
  
  
 
     
 
  
>   
 
     
 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  # Python 3 code to implement the insertion>   # operation iteratively>   class>   GFG:>   >  @staticmethod>   >  def>   main(args):>   >  tree>  =>   BST()>   >  tree.insert(>  30>  )>   >  tree.insert(>  50>  )>   >  tree.insert(>  15>  )>   >  tree.insert(>  20>  )>   >  tree.insert(>  10>  )>   >  tree.insert(>  40>  )>   >  tree.insert(>  60>  )>   >  tree.inorder()>   class>   Node:>   >  left>  =>   None>   >  val>  =>   0>   >  right>  =>   None>   >  def>   __init__(>  self>  , val):>   >  self>  .val>  =>   val>   class>   BST:>   >  root>  =>   None>   >  # Function to insert a key in the BST>   >  def>   insert(>  self>  , key):>   >  node>  =>   Node(key)>   >  if>   (>  self>  .root>  =>  =>   None>  ):>   >  self>  .root>  =>   node>   >  return>   >  prev>  =>   None>   >  temp>  =>   self>  .root>   >  while>   (temp !>  =>   None>  ):>   >  if>   (temp.val>clau):>   >  prev>  =>   temp>   >  temp>  =>   temp.left>   >  elif>  (temp.val   prev = temp  temp = temp.right  if (prev.val>clau): prev.left = node else: prev.right = node # Funció per imprimir el recorregut en ordre de BST def inorder(self): temp = self.root stack = [] while (temp != Cap o no (len( stack) == 0)): if (temp != Cap): stack.append(temp) temp = temp.left else: temp = stack.pop() print(str(temp.val) + ' ', end='') temp = temp.right if __name__ == '__main__': GFG.main([]) # Aquest codi és aportat per rastogik346.>>>  
  
  
  
  
 
     
 
  
>   
 
     
 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  // Function to implement the insertion>   // operation iteratively>   using>   System;>   using>   System.Collections.Generic;>   public>   class>   GFG {>   >  // Driver code>   >  public>   static>   void>   Main(String[] args)>   >  {>   >  BST tree =>  new>   BST();>   >  tree.insert(30);>   >  tree.insert(50);>   >  tree.insert(15);>   >  tree.insert(20);>   >  tree.insert(10);>   >  tree.insert(40);>   >  tree.insert(60);>   >  // Function call to print the inorder traversal>   >  tree.inorder();>   >  }>   }>   public>   class>   Node {>   >  public>   Node left;>   >  public>   int>   val;>   >  public>   Node right;>   >  public>   Node(>  int>   val) {>  this>  .val = val; }>   }>   public>   class>   BST {>   >  public>   Node root;>   >  // Function to insert a new key in the BST>   >  public>   void>   insert(>  int>   key)>   >  {>   >  Node node =>  new>   Node(key);>   >  if>   (root ==>  null>  ) {>   >  root = node;>   >  return>  ;>   >  }>   >  Node prev =>  null>  ;>   >  Node temp = root;>   >  while>   (temp !=>  null>  ) {>   >  if>   (temp.val>clau) {>   >  prev = temp;>   >  temp = temp.left;>   >  }>   >  else>   if>   (temp.val   prev = temp;  temp = temp.right;  }  }  if (prev.val>clau) prev.left = node;  else prev.right = node;  } // Funció per imprimir el recorregut en ordre de BST public void inorder() { Node temp = root;  Stack stack = new Stack();  while (temp != null || stack.Count != 0) { if (temp != null) { stack.Push(temp);  temp = temp.esquerra;  } else { temp = stack.Pop();  Console.Write(temp.val + ' ');  temp = temp.right;  } } } } // Aquest codi és aportat per Rajput-Ji>>  
  
  
  
  
 
     
 
  
>   
 
     
 
     
 
  
     
   
  
     
  
     
     
     
  
 
  
  
  
  
  // JavaScript code to implement the insertion>   // in binary search tree>   class Node {>   >  constructor(val) {>   >  this>  .left =>  null>  ;>   >  this>  .val = val;>   >  this>  .right =>  null>  ;>   >  }>   }>   class BST {>   >  constructor() {>   >  this>  .root =>  null>  ;>   >  }>   >  // Function to insert a key>   >  insert(key) {>   >  let node =>  new>   Node(key);>   >  if>   (>  this>  .root ==>  null>  ) {>   >  this>  .root = node;>   >  return>  ;>   >  }>   >  let prev =>  null>  ;>   >  let temp =>  this>  .root;>   >  while>   (temp !=>  null>  ) {>   >  if>   (temp.val>clau) {>   >  prev = temp;>   >  temp = temp.left;>   >  }>  else>   if>   (temp.val   prev = temp;  temp = temp.right;  }  }  if (prev.val>clau) prev.left = node;  else prev.right = node;  } // Funció per imprimir el valor inorder inorder() { let temp = this.root;  deixar apilar = [];  while (temp != null || stack.length> 0) { if (temp != null) { stack.push(temp);  temp = temp.esquerra;  } else { temp = stack.pop();  console.log(temp.val + ' ');  temp = temp.dreta;  } } } } let tree = new BST(); tree.insert(30); tree.insert(50); tree.insert(15); tree.insert(20); tree.insert(10); tree.insert(40); tree.insert(60); arbre.inorde(); // aquest codi és aportat per devendrasolunke>  
  
  
  
  
 
     
 
   
 
     
 
   
 
  Sortida   
 
  
10 15 20 30 40 50 60 
  
 El     complexitat temporal     de     travessa en ordre     és     O(n)     , ja que cada node es visita una vegada.   
 El     Espai auxiliar     és     O(n)     , ja que fem servir una pila per emmagatzemar nodes per a la recursivitat.  
  
    Enllaços relacionats:     
  
  
   Operació de cerca en arbre de cerca binària    
  
  Operació d'eliminació de l'arbre de cerca binària