Добавянето и изваждането на дроби може да изглежда смущаващо на пръв поглед. Не само, че работите с дроби, които са известни като объркващи, но изведнъж трябва да се борите и с преобразуването на числители и знаменатели.

Но събирането и изваждането на дроби е полезно умение. След като научите речника и основите, ще добавяте и изваждате дроби с лекота. Това ръководство ще ви преведе през всичко, което трябва да знаете за събиране и изваждане на дроби , включително някои примерни задачи за тестване на вашите умения.

Ключов речник за събиране и изваждане на дроби

Преди да можем да навлезем в математиката за събиране и изваждане на дроби, трябва да знаете терминологията. Ще използваме тези условия навсякъде , така че освежете ги, за да сте сигурни, че винаги знаете за коя част от фракцията имаме предвид.

Фракция : Число, което не е цяло число; част от едно цяло. За нашите цели дроб ще се отнася до число, написано с a числител и а знаменател , като $1/5$ или $147/4$.

Числител : Най-горното число в дроб, отразяващо броя на частите от едно цяло, като например 1 в $1/5$.

Знаменател : Най-долното число в дроб, представляващо общия брой части, като например 5 в $1/5$.

Общ знаменател : Когато две дроби споделят един и същ знаменател, като $1/3$ и $2/3$.

Най-малък общ знаменател : Най-малкият знаменател, който могат да споделят две дроби. Например най-малкият общ знаменател на $1/2$ и $1/5$ е 10, тъй като най-малкото число, в което влизат и 2, и 5, е 10.

Пайовете правят страхотни фракции.

Как събирате и изваждате дроби?

Сега, след като разполагате с речника, е време да го приложите в действие. Не можете просто да събирате или изваждате дроби, както бихте направили цяло число $1/4 - 1/2$ не е равно на $0/2$, например.

Вместо, ще трябва да намерите общ знаменател, преди да добавяте или изваждате . Има много начини да намерите общ знаменател, някои от които са по-лесни или по-ефективни от други.

Един от най-лесните начини да намерите общ знаменател, макар и не непременно най-добрият, е просто да умножите двата знаменателя заедно.

Например възможен най-малък общ знаменател за $1/2$ и $1/12$ би бил 24, което намирате, като умножите знаменателя 2 по знаменателя 12. Можете да разрешите проблем, като използвате общия знаменател на 24, като използвате стъпките по-долу, но ако го направите, ще се сблъскате с проблем – вашата дроб ще трябва да бъде намалена.

За да премахнете необходимостта от намаляване, след като сте добавили или извадили, вместо това се опитайте да намерите най-малкия общ знаменател. Понякога това ще бъде същото като да умножите два знаменателя заедно, но често няма да е така.

Намирането на най-малкия общ знаменател обаче не е трудно - просто ще трябва да сте запознати с вашите таблици за умножение . Например, нека се опитаме да намерим най-малкия общ знаменател, а не просто общ знаменател, за същите дроби, които използвахме по-горе:

$$1/2: и : 1/12$$.

За да направите това, избройте няколко кратни на всеки знаменател

Кратни на 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24

Кратни на 12 : 12 , 24, 36, 48, 60

След това погледнете двата списъка с кратни и намерете най-ниското число, което и двете споделят. В този случай и 2, и 12 споделят кратното 12. Ако продължим, ще се окажем с други кратни, които споделят, като 24, но 12 е най-малкото, което означава, че е най-малкото общо кратно .

Можете да направите това с всяка двойка числа, въпреки че по-големите числа може да представляват по-голямо предизвикателство. За добавяне или изваждане винаги можете да се върнете към просто умножаване на един знаменател по другия, ако имате проблеми с намирането на най-малкия общ знаменател , но имайте предвид, че вероятно ще трябва да намалите.

Дробите са най-вкусната част от математиката.

Как да събираме дроби — Метод 1

След като вече знаете как да намерите общ знаменател, сте готови да започнете да събирате и изваждате.

Нека се върнем към примера с $1/2$ и $1/12$ – в този случай нека разгледаме този проблем:

$$1/2 + 1/12$$

Не забравяйте, че не можете да добавяте направо; $1/2 + 1/12$ не е равно на $2/14$.

#1: Намерете общ знаменател

Първо ще намерим най-малкия общ знаменател, тъй като това обикновено е най-добрият начин да го направим.

Вече свършихме работата по-горе, но като напомняне, ще искате да напишете поредица от кратни на всяко число, докато намерите съвпадение . В този случай и 2, и 12 имат кратно на 12.

#2: Умножете, за да получите всеки числител върху един и същи знаменател

Винаги помнете, че всичко, което правите със знаменателя, трябва да бъде направено и с числителя. Нека да разгледаме тези две дроби, от които се нуждаем, за да преодолеем знаменателя 12.

$1/12$ е лесно - вече е над знаменателя от 12, така че не е нужно да правим нищо с него.

$1/2$ ще трябва малко работа. Кое число, умножено по 2, ще бъде равно на 12?

За да перифразираме този въпрос като проблем, който можем да решим, $2*?=12$. Или още по-просто, можем да обърнем операцията за да получим $12/2=?$, което можем лесно да решим.

Така че сега знаем, че за да преминем от знаменател 2 към знаменател 12, трябва да умножим по 6. Отново не забравяйте, че всичко, което правите със знаменателя, трябва да бъде направено и с числителя, така че умножете горната част и отдолу с 6, за да получите $6/12$.

#3: Добавете числителите, но оставете знаменателите сами

Сега, след като имате същите знаменатели, можете да добавите числителите направо напречно.

В този случай това ще означава, че $6/12 + 1/12 = 7/12$. Запитайте се дали можете да намалите дробта, като намалите числителя и знаменателя с едно и също число. В този случай не можете, така че вашият отговор е просто $7/12$.

Как да събираме дроби — метод 2

Като алтернатива можем просто да умножим двата знаменателя заедно, за да намерим различен общ знаменател. Това е различен начин за решаване на проблема, но в крайна сметка ще получите същия отговор.

#1: Умножете знаменателите заедно

Тук няма измислени трикове – просто умножете 2 по 12, за да получите 24. Това ще бъде вашият общ знаменател.

#2: Умножете, за да получите всеки числител върху един и същи знаменател

Точно както направихме, когато намерихме най-малкия общ знаменател, ще трябва да умножим горното и долното число на всяка дроб. В този случай използвайте обратни операции, за да разберете какво число ще трябва да умножите.

Ако $1/2$ трябва да бъде $?/24$, можете да направите $24÷2$, за да разберете кое число ще трябва да умножите по—12. Умножете горната и долната част по 12, за да получите $12/24$.

Повторете процеса с $1/12$. Ако $1/12$ трябва да бъде $?/24$, решете $24÷12$, за да получите 2. Сега умножете числителя и знаменателя на $1/12$ по 2, за да получите $2/24$.

#3: Съберете числителите заедно

Сега можете просто да добавите право напречно. $$12/24 + 2/24 = 14/24$$.

#4: Намалете

Ето къде идва допълнителната стъпка. $14/24$ не е дроб в най-ниската си форма, така че ще трябва да го намалим. За да намалим, трябва да разделим и числителя, и знаменателя на едно и също число.

За да направим това, ще трябва да намерим най-големия общ множител. Подобно на намирането на най-малкото общо кратно, това означава изброяване на числа, докато намерим два фактора, които числителят и знаменателят имат общо, с изключение на 1, така:

14 : 2 , 7

24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12

Какво общо число имат? 2. Това означава, че 2 е нашият най-голям общ множител и следователно числото, на което ще разделим числителя и знаменателя.

$14÷2=7$ и $24÷2=12$, което ни дава отговора $7/12$.

Отговорът е същият като когато решихме с помощта на най-малкото общо кратно и не може да бъде намален повече, така че това е окончателният ни отговор!

Ако някога откриете, че пишете много фактори без много късмет, има няколко бързи начина да разберете потенциалните фактори.

• Ако едно число е четно, то може да бъде разделено на 2.
  
  
• Ако можете да добавите цифри на число, което се дели на 3, числото се дели на 3—като 96 ($9+6=15$ и $1+5=6$, което се дели на 3).
  
  
• Ако числото завършва на 5 или 0, то се дели на 5.
  
  
Ако не сте сигурни кога да спрете да търсите фактори, извадете по-малкото число от по-голямото. Това число ще бъде най-голямото възможен общ фактор, но не и самият най-голям общ фактор.

Например, нека вземем 50 и 32. Разбира се, можем просто да разделим и двете на 2 и да продължим да намаляваме оттам, но ако направите $50-32$, получавате 18, което ни казва да спрем да търсим най-големия общ множител, след като достигнем 18 .

На практика това изглежда така:

петдесет : 2 , 5, 10

32 : 2 , 4, 8, 16

Вместо да продължим, ние знаем да спрем, когато следващият фактор е 18 или повече, което ни спира да прекарваме повече време в намиране на фактори, от които не се нуждаем. Можем да видим много по-бързо, че най-големият общ множител е 2 и да продължим с проблема!

$1/1 - 1/? = yum$

Как да изваждаме дроби

След като усвоите добавянето на дроби, изваждането на дроби ще бъде лесно! Процесът е абсолютно същият, въпреки че естествено ще изваждате, вместо да добавяте.

#1: Намерете общ знаменател

Нека разгледаме следния пример:

$$2/3-3/10$$

Трябва да намерим най-малкото общо кратно за знаменателите, което ще изглежда така:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30

10 : 10, 20, 30

Първото общо число е 30, така че ще поставим двата числителя върху знаменател 30.

#2: Умножете, за да получите двата числителя върху един и същи знаменател

Първо, трябва да разберем колко ще ни трябва, за да умножим числителя и знаменателя на всяка дроб, за да получим знаменател 30. За $2/3$ кое число по 3 е равно на 30? Под формата на уравнение:

$$30÷3=?$$

Нашият отговор е 10, така че ще умножим и числителя, и знаменателя по 10, за да получим $20/30$.

След това ще повторим процеса за втората фракция. Какво число трябва да умножим по 10, за да получим 30? Е, $30÷10=3$, така че ще умножим горната и долната част по 3, за да получим $9/30$.

Това прави проблема ни $20/30-9/30$, което означава, че сме готови да продължим!

#3: Извадете числителите

Точно както направихме със събирането, ще извадим единия числител от другия, но ще оставим знаменателите сами.

$$20/30-9/30=11/30$$.

Тъй като намерихме най-малкото общо кратно, вече знаем, че проблемът не може да бъде редуциран повече.

Да кажем обаче, че просто умножихме 3 по 10, за да получим знаменателя от 30, така че трябва да проверим дали можем да намалим. Нека използваме този малък трик, който научихме, за да намерим най-великия възможен общ фактор. Каквито и фактори да споделят 11 и 30, те не могат да бъдат по-големи от $30-11$ или 19.

единадесет : единадесет

30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15

Тъй като те не споделят общи фактори, отговорът не може да бъде намален повече.

$1/10$ пицата все още е $10/10$ вкусна.

Примери за събиране и изваждане на дроби

Нека да разгледаме още няколко примерни проблема!

$$8/15-4/9$$

#1: Намерете общ знаменател

петнадесет : 15, 30, Четири пет , 60

9 : 9, 18, 27, 26, Четири пет

#2: Умножете, за да получите двата числителя върху един и същи знаменател

$$45/15=o3$$

$$8÷3=24$$

$$15*3=45$$

$24/45$$

$$45÷9=o5$$

$$4*5=20$$

$$9*5=45$$

$20/45$$

#3: Извадете числителите

$$24/45-20/45=o4/o45$$

$$6/11+3/4$$

#1: Намерете общ знаменател

единадесет : 11, 22, 33, 44

4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44

#2: Умножете, за да получите двата числителя върху един и същи знаменател

$$44÷11=o4$$

$$6*4=24$$

$$11*4=44$$

$$24/44$$

$$44÷4=o11$$

$$3*11=33$$

$$4*11=44$$

$$33/44$$

#3: Добавете числителите

$$24/44+33/44=o57/o44$$ или $$o1 o13/o44$$

$$4/7-11/21$$

#1: Намерете общ знаменател

7 : 7, 14, двадесет и едно

двадесет и едно : двадесет и едно , 42, 63

#2: Умножете, за да получите двата числителя върху един и същи знаменател

$$21÷7=o3$$

$$3*4=12$$

$$3*7=21$$

$$12/21$$

$11/2$ вече е над 21, така че не трябва да правим нищо.

#3: Извадете числителите

$$12/21-11/21=o1/21$$

$$8/9+7/13$$

#1: Намерете общ знаменател

9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117

13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117

#2: Умножете, за да получите двата числителя върху един и същи знаменател

$$117÷9=o13$$

$$8*13=104$$

$$9*13=117$$

$$104/117$$

$$117÷13=o9$$

$$7*9=63$$

$$13*9=117$$

$$63/117$$

#3: Добавете числителите

$$104/117+63/117=o167/o117$$

Какво следва?

Добавянето и изваждането на дроби може да стане още по-лесно, ако започнете да преобразувате десетичните знаци в дроби!

Ако не сте сигурни какви часове по математика в гимназията трябва да вземете, това ръководство ще ви помогне измислете графика си, за да сте сигурни, че сте готови за колеж!

След като вече сте експерт в събирането и изваждането на дроби, предизвикайте себе си, като научите как да конвертирате Целзий във Фаренхайт !