أصغر نطاق مع عناصر من قوائم K المصنفة

أصغر نطاق مع عناصر من قوائم K المصنفة
جربه على ممارسة GFG

بالنظر إلى صفيف عدد صحيح ثنائي الأبعاد arr [] [] من النظام ك * ن حيث كل صف فرز في ترتيب تصاعدي. مهمتك هي العثور على أصغر نطاق يتضمن عنصرًا واحدًا على الأقل من كل من  ك  قوائم. إذا تم العثور على أكثر من واحد من هذه النطاقات العودة الأولى.

أمثلة:  

مدخل: arr [] [] = [[4 7 9 12 15]
[0 8 10 14 20]
[6 12 16 30 50]]
الإخراج: 6 8
توضيح: يتم تشكيل أصغر نطاق حسب الرقم 7 من القائمة الأولى 8 من القائمة الثانية و 6 من القائمة الثالثة.

مدخل: arr [] [] = [[2 4]
[1 7]
[20 40]]
الإخراج: 4 20
توضيح: يحتوي المدى [4 20] على 4 7 20 يحتوي على عنصر من جميع المصفوفات الثلاثة.

جدول المحتوى

[النهج الساذج] - باستخدام مؤشرات K - O (N K^2) الوقت و O (K) الفضاء

الفكرة هي الحفاظ على مؤشرات K واحدة لكل قائمة تبدأ في الفهرس 0. في كل خطوة خذ مين وماكس من عناصر K الحالية لتشكيل نطاق. ل تقليل النطاق يجب علينا زيادة قيمة MIN نظرًا لأننا لا نستطيع تقليل الحد الأقصى (تبدأ جميع المؤشرات في 0). لذا حرك مؤشر القائمة التي تحتوي على الحد الأدنى الحالي وتحديث النطاق. كرر حتى يتم استنفاد قائمة واحدة.

تنفيذ خطوة بخطوة:

  • إنشاء قائمة المؤشرات واحدة لكل قائمة إدخال تبدأ في الفهرس 0.
  • كرر العملية حتى تصل واحدة من المؤشرات إلى نهاية قائمتها.
  • في كل خطوة اختر العناصر الحالية وأشار من قبل جميع المؤشرات.
  • العثور على الحد الأدنى والحد الأقصى من بين تلك العناصر.
  • حساب النطاق باستخدام القيم Min و Max.
  • إذا كان هذا النطاق أصغر من أفضل تحديث الجواب السابق.
  • تقدم المؤشر إلى الأمام من القائمة التي كان لها الحد الأدنى العنصر.
  • توقف عند استنفاد أي قائمة وإرجاع أفضل نطاق تم العثور عليه.
C++
   // C++ program to find the smallest range   // that includes at least one element from   // each of the k sorted lists using k pointers   #include          #include         #include         using     namespace     std  ;   vector   <  int  >     findSmallestRange  (  vector   <  vector   <  int  >>&     arr  )     {          int     k     =     arr  .  size  ();         int     n     =     arr  [  0  ].  size  ();         // Pointers for each of the k rows      vector   <  int  >     ptr  (  k       0  );      int     minRange     =     INT_MAX  ;      int     start     =     -1       end     =     -1  ;      while     (  true  )     {      int     minVal     =     INT_MAX  ;      int     maxVal     =     INT_MIN  ;      int     minRow     =     -1  ;      // Traverse all k rows to get current min and max      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      // If any list is exhausted stop the loop      if     (  ptr  [  i  ]     ==     n  )     {      return     {  start       end  };      }      // Track min value and its row index      if     (  arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]      <     minVal  )     {      minVal     =     arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]];      minRow     =     i  ;      }      // Track current max value      if     (  arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]     >     maxVal  )     {      maxVal     =     arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]];      }      }      // Update the result range if a       // smaller range is found      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      start     =     minVal  ;      end     =     maxVal  ;      }      // Move the pointer of the       // row with minimum value      ptr  [  minRow  ]  ++  ;      }      return     {  start       end  };   }   int     main  ()     {      vector   <  vector   <  int  >>     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      vector   <  int  >     res     =     findSmallestRange  (  arr  );      cout      < <     res  [  0  ]      < <     ' '      < <     res  [  1  ];      return     0  ;   }   
Java
   // Java program to find the smallest range   import     java.util.*  ;   class   GfG  {      static     ArrayList   <  Integer  >     findSmallestRange  (  int  [][]     arr  )     {      int     k     =     arr  .  length  ;      int     n     =     arr  [  0  ]  .  length  ;      // Pointers for each of the k rows      int  []     ptr     =     new     int  [  k  ]  ;      int     minRange     =     Integer  .  MAX_VALUE  ;      int     start     =     -  1       end     =     -  1  ;      while     (  true  )     {      int     minVal     =     Integer  .  MAX_VALUE  ;      int     maxVal     =     Integer  .  MIN_VALUE  ;      int     minRow     =     -  1  ;      // Traverse all k rows to get current min and max      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      // If any list is exhausted stop the loop      if     (  ptr  [  i  ]     ==     n  )     {      ArrayList   <  Integer  >     result     =     new     ArrayList   <>  ();      result  .  add  (  start  );      result  .  add  (  end  );      return     result  ;      }      // Track min value and its row index      if     (  arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]      <     minVal  )     {      minVal     =     arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]  ;      minRow     =     i  ;      }      // Track current max value      if     (  arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]     >     maxVal  )     {      maxVal     =     arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]  ;      }      }      // Update the result range if a smaller range is found      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      start     =     minVal  ;      end     =     maxVal  ;      }      // Move the pointer of the row with minimum value      ptr  [  minRow  ]++  ;      }      }      public     static     void     main  (  String  []     args  )     {      int  [][]     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      ArrayList   <  Integer  >     res     =     findSmallestRange  (  arr  );      System  .  out  .  println  (  res  .  get  (  0  )     +     ' '     +     res  .  get  (  1  ));      }   }   
Python
   # Python program to find the smallest range   def   findSmallestRange  (  arr  ):   k   =   len  (  arr  )   n   =   len  (  arr  [  0  ])   # Pointers for each of the k rows   ptr   =   [  0  ]   *   k   min_range   =   float  (  'inf'  )   start   =   -  1   end   =   -  1   while   True  :   min_val   =   float  (  'inf'  )   max_val   =   float  (  '-inf'  )   min_row   =   -  1   # Traverse all k rows to get current min and max   for   i   in   range  (  k  ):   # If any list is exhausted stop the loop   if   ptr  [  i  ]   ==   n  :   return   [  start     end  ]   # Track min value and its row index   if   arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]    <   min_val  :   min_val   =   arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]   min_row   =   i   # Track current max value   if   arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]   >   max_val  :   max_val   =   arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]   # Update the result range if a smaller range is found   if   max_val   -   min_val    <   min_range  :   min_range   =   max_val   -   min_val   start   =   min_val   end   =   max_val   # Move the pointer of the row with minimum value   ptr  [  min_row  ]   +=   1   if   __name__   ==   '__main__'  :   arr   =   [   [  4     7     9     12     15  ]   [  0     8     10     14     20  ]   [  6     12     16     30     50  ]   ]   res   =   findSmallestRange  (  arr  )   print  (  res  [  0  ]   res  [  1  ])   
C#
   using     System  ;   using     System.Collections.Generic  ;   class     GfG  {      static     List   <  int  >     findSmallestRange  (  int  []     arr  )     {      int     k     =     arr  .  GetLength  (  0  );      int     n     =     arr  .  GetLength  (  1  );      // Pointers for each of the k rows      int  []     ptr     =     new     int  [  k  ];         int     minRange     =     int  .  MaxValue  ;      int     start     =     -  1       end     =     -  1  ;      while     (  true  )     {      int     minVal     =     int  .  MaxValue  ;      int     maxVal     =     int  .  MinValue  ;      int     minRow     =     -  1  ;      // Traverse all k rows to get current min and max      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      // If any list is exhausted stop the loop      if     (  ptr  [  i  ]     ==     n  )     {      return     new     List   <  int  >     {     start       end     };      }      int     current     =     arr  [  i       ptr  [  i  ]];      if     (  current      <     minVal  )     {      minVal     =     current  ;      minRow     =     i  ;      }      if     (  current     >     maxVal  )     {      maxVal     =     current  ;      }      }      // Update the result range if a smaller range is found      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      start     =     minVal  ;      end     =     maxVal  ;      }      // Move the pointer of the row with minimum value      ptr  [  minRow  ]  ++  ;      }      }      public     static     void     Main  (  string  []     args  )     {      int  []     arr     =     {      {     4       7       9       12       15     }      {     0       8       10       14       20     }      {     6       12       16       30       50     }      };      List   <  int  >     res     =     findSmallestRange  (  arr  );      Console  .  WriteLine  (  res  [  0  ]     +     ' '     +     res  [  1  ]);      }   }   
JavaScript
   // JavaScript program to find the smallest range   function     findSmallestRange  (  arr  )     {      let     k     =     arr  .  length  ;      let     n     =     arr  [  0  ].  length  ;      // Pointers for each of the k rows      let     ptr     =     new     Array  (  k  ).  fill  (  0  );      let     minRange     =     Infinity  ;      let     start     =     -  1       end     =     -  1  ;      while     (  true  )     {      let     minVal     =     Infinity  ;      let     maxVal     =     -  Infinity  ;      let     minRow     =     -  1  ;      // Traverse all k rows to get current min and max      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      // If any list is exhausted stop the loop      if     (  ptr  [  i  ]     ===     n  )     {      return     [  start       end  ];      }      // Track min value and its row index      if     (  arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]      <     minVal  )     {      minVal     =     arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]];      minRow     =     i  ;      }      // Track current max value      if     (  arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]]     >     maxVal  )     {      maxVal     =     arr  [  i  ][  ptr  [  i  ]];      }      }      // Update the result range if a smaller range is found      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      start     =     minVal  ;      end     =     maxVal  ;      }      // Move the pointer of the row with minimum value      ptr  [  minRow  ]  ++  ;      }   }   const     arr     =     [      [  4       7       9       12       15  ]      [  0       8       10       14       20  ]      [  6       12       16       30       50  ]   ];   const     res     =     findSmallestRange  (  arr  );   console  .  log  (  res  [  0  ]     +     ' '     +     res  [  1  ]);   

الإخراج
6 8 

[نهج أفضل] باستخدام اثنين من المؤشر - o (n*k log (n*k)) الوقت و o (n*k) الفضاء

تتمثل الفكرة في العثور على أصغر مشكلة في النطاق عن طريق تحويلها إلى مشكلة نافذة منزلق على قائمة مدمجة ومفرزة لجميع العناصر من قوائم الإدخال. يتم تخزين كل عنصر جنبًا إلى جنب مع فهرس القائمة الأصلي لتتبع مصدره. بعد فرز القائمة المشتركة بواسطة القيمة اثنين من المؤشرات ( left و right تستخدم لتحديد نافذة تتحرك من خلال القائمة. نظرًا لأن النافذة توسع خريطة التردد ، تتتبع عدد القوائم الفريدة التي يتم تمثيلها. عندما تتضمن النافذة رقم واحد على الأقل من كل قائمة ، تحاول الخوارزمية تقليصها من اليسار للعثور على نطاق صالح أصغر. يتم إرجاع أصغر هذا النطاق الموجود خلال هذه العملية كنتيجة.

C++
   #include          using     namespace     std  ;   vector   <  int  >     findSmallestRange  (  vector   <  vector   <  int  >>&     arr  )     {          int     k     =     arr  .  size  ();         // Stores the current index for each list      vector   <  int  >     pointers  (  k       0  );      // Stores the current smallest range      vector   <  int  >     smallestRange     =     {  0       INT_MAX  };      while     (  true  )     {      int     currentMin     =     INT_MAX       currentMax     =     INT_MIN  ;      int     minListIndex     =     -1  ;      // Find the minimum and maximum among current elements of all lists      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      int     value     =     arr  [  i  ][  pointers  [  i  ]];      if     (  value      <     currentMin  )     {      currentMin     =     value  ;      minListIndex     =     i  ;      }      if     (  value     >     currentMax  )     {      currentMax     =     value  ;      }      }      // Update the smallest range if this one is smaller      if     (  currentMax     -     currentMin      <     smallestRange  [  1  ]     -     smallestRange  [  0  ])     {      smallestRange  [  0  ]     =     currentMin  ;      smallestRange  [  1  ]     =     currentMax  ;      }      // Move the pointer in the list that had the minimum value      pointers  [  minListIndex  ]  ++  ;      // If that list is exhausted break the loop      if     (  pointers  [  minListIndex  ]     ==     arr  [  minListIndex  ].  size  ())     break  ;      }      return     smallestRange  ;   }   // Driver code   int     main  ()     {      vector   <  vector   <  int  >>     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      vector   <  int  >     result     =     findSmallestRange  (  arr  );      cout      < <     result  [  0  ]      < <     ' '      < <     result  [  1  ];      return     0  ;   }   
Java
   import     java.util.*  ;   class   GfG     {      // Function to find the smallest range      public     static     ArrayList   <  Integer  >     findSmallestRange  (  int  [][]     arr  )     {      int     k     =     arr  .  length  ;     // Number of lists      // Stores the current index for each list      int  []     pointers     =     new     int  [  k  ]  ;      // Stores the current smallest range      ArrayList   <  Integer  >     smallestRange     =     new     ArrayList   <>      (  Arrays  .  asList  (  0       Integer  .  MAX_VALUE  ));      // Continue the loop until one list is exhausted      while     (  true  )     {      int     currentMin     =     Integer  .  MAX_VALUE       currentMax     =     Integer  .  MIN_VALUE  ;      int     minListIndex     =     -  1  ;      // Find the minimum and maximum among current elements of all lists      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      int     value     =     arr  [  i  ][  pointers  [  i  ]]  ;      // Update the current minimum      if     (  value      <     currentMin  )     {      currentMin     =     value  ;      minListIndex     =     i  ;      }      // Update the current maximum      if     (  value     >     currentMax  )     {      currentMax     =     value  ;      }      }      // Update the smallest range if this one is smaller      if     (  currentMax     -     currentMin      <     smallestRange  .  get  (  1  )     -     smallestRange  .  get  (  0  ))     {      smallestRange  .  set  (  0       currentMin  );      smallestRange  .  set  (  1       currentMax  );      }      // Move the pointer in the list that had the minimum value      pointers  [  minListIndex  ]++  ;      // If that list is exhausted break the loop      if     (  pointers  [  minListIndex  ]     ==     arr  [  minListIndex  ]  .  length  )     break  ;      }      return     smallestRange  ;     // Return the result as ArrayList      }      // Driver code      public     static     void     main  (  String  []     args  )     {      int  [][]     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      ArrayList   <  Integer  >     result     =     findSmallestRange  (  arr  );      System  .  out  .  println  (  result  .  get  (  0  )     +     ' '     +     result  .  get  (  1  ));      }   }   
Python
   def   findSmallestRange  (  arr  ):   k   =   len  (  arr  )   # Number of lists   # Stores the current index for each list   pointers   =   [  0  ]   *   k   # Stores the current smallest range   smallestRange   =   [  0     float  (  'inf'  )]   # Continue the loop until one list is exhausted   while   True  :   currentMin   =   float  (  'inf'  )   currentMax   =   -  float  (  'inf'  )   minListIndex   =   -  1   # Find the minimum and maximum among current elements of all lists   for   i   in   range  (  k  ):   value   =   arr  [  i  ][  pointers  [  i  ]]   # Update the current minimum   if   value    <   currentMin  :   currentMin   =   value   minListIndex   =   i   # Update the current maximum   if   value   >   currentMax  :   currentMax   =   value   # Update the smallest range if this one is smaller   if   currentMax   -   currentMin    <   smallestRange  [  1  ]   -   smallestRange  [  0  ]:   smallestRange  [  0  ]   =   currentMin   smallestRange  [  1  ]   =   currentMax   # Move the pointer in the list that had the minimum value   pointers  [  minListIndex  ]   +=   1   # If that list is exhausted break the loop   if   pointers  [  minListIndex  ]   ==   len  (  arr  [  minListIndex  ]):   break   return   smallestRange   # Return the result as a list   # Driver code   if   __name__   ==   '__main__'  :   arr   =   [   [  4     7     9     12     15  ]   [  0     8     10     14     20  ]   [  6     12     16     30     50  ]   ]   result   =   findSmallestRange  (  arr  )   print  (  result  [  0  ]   result  [  1  ])   
C#
   using     System  ;   using     System.Collections.Generic  ;   class     GfG  {      // Function to find the smallest range      public     static     List   <  int  >     findSmallestRange  (  int  []     arr  )     {      int     k     =     arr  .  GetLength  (  0  );     // Number of lists (rows)      // Stores the current index for each list (row)      int  []     pointers     =     new     int  [  k  ];      // Stores the current smallest range      List   <  int  >     smallestRange     =     new     List   <  int  >     {     0       int  .  MaxValue     };      // Continue the loop until one list is exhausted      while     (  true  )     {      int     currentMin     =     int  .  MaxValue       currentMax     =     int  .  MinValue  ;      int     minListIndex     =     -  1  ;      // Find the minimum and maximum among current elements       // of all lists      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      int     value     =     arr  [  i       pointers  [  i  ]];      // Update the current minimum      if     (  value      <     currentMin  )     {      currentMin     =     value  ;      minListIndex     =     i  ;      }      // Update the current maximum      if     (  value     >     currentMax  )     {      currentMax     =     value  ;      }      }      // Update the smallest range if this one is smaller      if     (  currentMax     -     currentMin      <     smallestRange  [  1  ]     -     smallestRange  [  0  ])     {      smallestRange  [  0  ]     =     currentMin  ;      smallestRange  [  1  ]     =     currentMax  ;      }      // Move the pointer in the list that had the minimum value      pointers  [  minListIndex  ]  ++  ;      // If that list is exhausted break the loop      if     (  pointers  [  minListIndex  ]     ==     arr  .  GetLength  (  1  ))     break  ;      }      return     smallestRange  ;     // Return the result as List        }      // Driver code      public     static     void     Main  (  string  []     args  )     {      int  []     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      List   <  int  >     result     =     findSmallestRange  (  arr  );      Console  .  WriteLine  (  result  [  0  ]     +     ' '     +     result  [  1  ]);      }   }   
JavaScript
   function     findSmallestRange  (  arr  )     {      const     k     =     arr  .  length  ;     // Number of lists      // Stores the current index for each list      let     pointers     =     new     Array  (  k  ).  fill  (  0  );      // Stores the current smallest range      let     smallestRange     =     [  0       Number  .  MAX_VALUE  ];      // Continue the loop until one list is exhausted      while     (  true  )     {      let     currentMin     =     Number  .  MAX_VALUE       currentMax     =     -  Number  .  MAX_VALUE  ;      let     minListIndex     =     -  1  ;      // Find the minimum and maximum among current elements of all lists      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      const     value     =     arr  [  i  ][  pointers  [  i  ]];      // Update the current minimum      if     (  value      <     currentMin  )     {      currentMin     =     value  ;      minListIndex     =     i  ;      }      // Update the current maximum      if     (  value     >     currentMax  )     {      currentMax     =     value  ;      }      }      // Update the smallest range if this one is smaller      if     (  currentMax     -     currentMin      <     smallestRange  [  1  ]     -     smallestRange  [  0  ])     {      smallestRange  [  0  ]     =     currentMin  ;      smallestRange  [  1  ]     =     currentMax  ;      }      // Move the pointer in the list that had the minimum value      pointers  [  minListIndex  ]  ++  ;      // If that list is exhausted break the loop      if     (  pointers  [  minListIndex  ]     ===     arr  [  minListIndex  ].  length  )     break  ;      }      return     smallestRange  ;     // Return the result as an array   }   // Driver code   const     arr     =     [      [  4       7       9       12       15  ]      [  0       8       10       14       20  ]      [  6       12       16       30       50  ]   ];   const     result     =     findSmallestRange  (  arr  );   console  .  log  (  result  [  0  ]     result  [  1  ]);   

الإخراج
6 8 

[نهج فعال] - استخدام MIN كومة - o (n k log k) الوقت و o (k) الفضاء

ميني راب يمكن استخدامها للعثور على الحد الأدنى للقيمة في الوقت اللوغاريتمي أو تسجيل الوقت K بدلاً من الوقت الخطي. للعثور على القيمة الأقصى ، نهيئة القيمة الأقصى لجميع الفهارس 0 في البداية. بالنسبة لبقية القيم الأقصى في الحلقة ، نقوم ببساطة بمقارنة قيمة الأقصى الحالية مع العنصر التالي من القائمة التي تتم إزالة عنصر MIN منها. بقية النهج لا يزال كما هو. 

تنفيذ خطوة بخطوة:

  • ميني راب يمكن استخدامها للعثور على الحد الأدنى للقيمة في الوقت اللوغاريتمي أو تسجيل الوقت K بدلاً من الوقت الخطي. للعثور على القيمة الأقصى ، نهيئة القيمة الأقصى لجميع الفهارس 0 في البداية. بالنسبة لبقية القيم الأقصى في الحلقة ، نقوم ببساطة بمقارنة قيمة الأقصى الحالية مع العنصر التالي من القائمة التي تتم إزالة عنصر MIN منها. بقية النهج لا يزال كما هو. 

    قم بإنشاء Heap Mine لتخزين عناصر K واحدة من كل صفيف ومتغير minrange تهيئة إلى أقصى قيمة وأيضًا الاحتفاظ بمتغير الأعلى لتخزين الحد الأقصى عدد صحيح.

  • ميني راب يمكن استخدامها للعثور على الحد الأدنى للقيمة في الوقت اللوغاريتمي أو تسجيل الوقت K بدلاً من الوقت الخطي. للعثور على القيمة الأقصى ، نهيئة القيمة الأقصى لجميع الفهارس 0 في البداية. بالنسبة لبقية القيم الأقصى في الحلقة ، نقوم ببساطة بمقارنة قيمة الأقصى الحالية مع العنصر التالي من القائمة التي تتم إزالة عنصر MIN منها. بقية النهج لا يزال كما هو. 

    في البداية وضع العنصر الأول من كل قائمة وتخزين القيمة القصوى في الأعلى .

  • ميني راب يمكن استخدامها للعثور على الحد الأدنى للقيمة في الوقت اللوغاريتمي أو تسجيل الوقت K بدلاً من الوقت الخطي. للعثور على القيمة الأقصى ، نهيئة القيمة الأقصى لجميع الفهارس 0 في البداية. بالنسبة لبقية القيم الأقصى في الحلقة ، نقوم ببساطة بمقارنة قيمة الأقصى الحالية مع العنصر التالي من القائمة التي تتم إزالة عنصر MIN منها. بقية النهج لا يزال كما هو. 

    كرر الخطوات التالية حتى العادم قائمة واحدة على الأقل: 

    • ابحث عن الحد الأدنى للقيمة أو دقيقة استخدم الجزء العلوي أو جذر كومة Min وهو العنصر الأدنى.
    • الآن تحديث minrange إذا كان التيار (الحد الأقصى) أقل من minrange .
    • قم بإزالة العنصر العلوي أو الجذر من قائمة انتظار الأولوية ، أدخل العنصر التالي من القائمة التي تحتوي على عنصر MIN
    • قم بتحديث الحد الأقصى باستخدام العنصر الجديد الذي تم إدخاله إذا كان العنصر الجديد أكبر من الحد الأقصى السابق.
ميني راب يمكن استخدامها للعثور على الحد الأدنى للقيمة في الوقت اللوغاريتمي أو تسجيل الوقت K بدلاً من الوقت الخطي. للعثور على القيمة الأقصى ، نهيئة القيمة الأقصى لجميع الفهارس 0 في البداية. بالنسبة لبقية القيم الأقصى في الحلقة ، نقوم ببساطة بمقارنة قيمة الأقصى الحالية مع العنصر التالي من القائمة التي تتم إزالة عنصر MIN منها. بقية النهج لا يزال كما هو. 

C++

   #include          using     namespace     std  ;   // Struct to represent elements in the heap   struct     Node     {      int     val       row       col  ;      bool     operator  >  (  const     Node  &     other  )     const     {      return     val     >     other  .  val  ;      }   };   // Function to find the smallest range   vector   <  int  >     findSmallestRange  (  vector   <  vector   <  int  >>&     arr  )     {      int     N     =     arr  .  size  ();     // Number of rows      int     K     =     arr  [  0  ].  size  ();     // Number of columns (same for each row)      priority_queue   <  Node       vector   <  Node  >       greater   <  Node  >>     pq  ;      int     maxVal     =     INT_MIN  ;      // Push the first element of each list into the min-heap      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     N  ;     i  ++  )     {      pq  .  push  ({  arr  [  i  ][  0  ]     i       0  });      maxVal     =     max  (  maxVal       arr  [  i  ][  0  ]);      }      int     minRange     =     INT_MAX       minEl       maxEl  ;      while     (  true  )     {      Node     curr     =     pq  .  top  ();     pq  .  pop  ();      int     minVal     =     curr  .  val  ;      // Update range if better      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      minEl     =     minVal  ;      maxEl     =     maxVal  ;      }      // If we've reached the end of a list break      if     (  curr  .  col     +     1     ==     K  )     break  ;      // Push next element from the same list      int     nextVal     =     arr  [  curr  .  row  ][  curr  .  col     +     1  ];      pq  .  push  ({  nextVal       curr  .  row       curr  .  col     +     1  });      maxVal     =     max  (  maxVal       nextVal  );      }      return     {  minEl       maxEl  };   }   // Driver code   int     main  ()     {      vector   <  vector   <  int  >>     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      vector   <  int  >     result     =     findSmallestRange  (  arr  );      cout      < <     result  [  0  ]      < <     ' '      < <     result  [  1  ];      return     0  ;   }   
Java
   import     java.util.*  ;   // Class to represent elements in the heap   class   Node     implements     Comparable   <  Node  >     {      int     val       row       col  ;      Node  (  int     val       int     row       int     col  )     {      this  .  val     =     val  ;      this  .  row     =     row  ;      this  .  col     =     col  ;      }      // For min-heap based on value      public     int     compareTo  (  Node     other  )     {      return     this  .  val     -     other  .  val  ;      }   }   class   GfG     {      // Function to find the smallest range      static     ArrayList   <  Integer  >     findSmallestRange  (  int  [][]     arr  )     {      int     k     =     arr  .  length  ;      int     n     =     arr  [  0  ]  .  length  ;      PriorityQueue   <  Node  >     pq     =     new     PriorityQueue   <>  ();      int     maxVal     =     Integer  .  MIN_VALUE  ;      // Push the first element of each list into the min-heap      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      pq  .  add  (  new     Node  (  arr  [  i  ][  0  ]       i       0  ));      maxVal     =     Math  .  max  (  maxVal       arr  [  i  ][  0  ]  );      }      int     minRange     =     Integer  .  MAX_VALUE       minEl     =     -  1       maxEl     =     -  1  ;      while     (  true  )     {      Node     curr     =     pq  .  poll  ();      int     minVal     =     curr  .  val  ;      // Update range if better      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      minEl     =     minVal  ;      maxEl     =     maxVal  ;      }      // If we've reached the end of a list break      if     (  curr  .  col     +     1     ==     n  )      break  ;      // Push next element from the same list      int     nextVal     =     arr  [  curr  .  row  ][  curr  .  col     +     1  ]  ;      pq  .  add  (  new     Node  (  nextVal       curr  .  row       curr  .  col     +     1  ));      maxVal     =     Math  .  max  (  maxVal       nextVal  );      }      // Return result as ArrayList      ArrayList   <  Integer  >     result     =     new     ArrayList   <>  ();      result  .  add  (  minEl  );      result  .  add  (  maxEl  );      return     result  ;      }      // Driver code      public     static     void     main  (  String  []     args  )     {      int  [][]     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      ArrayList   <  Integer  >     res     =     findSmallestRange  (  arr  );      System  .  out  .  println  (  res  .  get  (  0  )     +     ' '     +     res  .  get  (  1  ));      }   }   
Python
   import   heapq   # Function to find the smallest range   def   findSmallestRange  (  arr  ):   k   =   len  (  arr  )   n   =   len  (  arr  [  0  ])   heap   =   []   maxVal   =   float  (  '-inf'  )   # Push the first element of each    # list into the min-heap   for   i   in   range  (  k  ):   heapq  .  heappush  (  heap     (  arr  [  i  ][  0  ]   i     0  ))   maxVal   =   max  (  maxVal     arr  [  i  ][  0  ])   minRange   =   float  (  'inf'  )   minEl   =   maxEl   =   -  1   while   True  :   minVal     row     col   =   heapq  .  heappop  (  heap  )   # Update range if better   if   maxVal   -   minVal    <   minRange  :   minRange   =   maxVal   -   minVal   minEl   =   minVal   maxEl   =   maxVal   # If we've reached the end of a list break   if   col   +   1   ==   n  :   break   # Push next element from the same list   nextVal   =   arr  [  row  ][  col   +   1  ]   heapq  .  heappush  (  heap     (  nextVal     row     col   +   1  ))   maxVal   =   max  (  maxVal     nextVal  )   return   [  minEl     maxEl  ]   # Driver code   if   __name__   ==   '__main__'  :   arr   =   [   [  4     7     9     12     15  ]   [  0     8     10     14     20  ]   [  6     12     16     30     50  ]   ]   res   =   findSmallestRange  (  arr  )   print  (  res  [  0  ]   res  [  1  ])   
C#
   using     System  ;   using     System.Collections.Generic  ;   // Class to represent elements in the heap   class     Node     :     IComparable   <  Node  >     {      public     int     val       row       col  ;      public     Node  (  int     val       int     row       int     col  )     {      this  .  val     =     val  ;      this  .  row     =     row  ;      this  .  col     =     col  ;      }      // For min-heap based on value      public     int     CompareTo  (  Node     other  )     {      if     (  this  .  val     !=     other  .  val  )      return     this  .  val  .  CompareTo  (  other  .  val  );      // To avoid duplicate keys in SortedSet      if     (  this  .  row     !=     other  .  row  )      return     this  .  row  .  CompareTo  (  other  .  row  );      return     this  .  col  .  CompareTo  (  other  .  col  );      }   }   class     GfG     {      // Function to find the smallest range      static     List   <  int  >     findSmallestRange  (  int  []     arr  )     {      int     k     =     arr  .  GetLength  (  0  );      int     n     =     arr  .  GetLength  (  1  );      var     pq     =     new     SortedSet   <  Node  >  ();      int     maxVal     =     int  .  MinValue  ;      // Push the first element of each list into the min-heap      for     (  int     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      var     node     =     new     Node  (  arr  [  i       0  ]     i       0  );      pq  .  Add  (  node  );      maxVal     =     Math  .  Max  (  maxVal       arr  [  i       0  ]);      }      int     minRange     =     int  .  MaxValue       minEl     =     -  1       maxEl     =     -  1  ;      while     (  true  )     {      var     curr     =     GetMin  (  pq  );      pq  .  Remove  (  curr  );      int     minVal     =     curr  .  val  ;      // Update range if better      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      minEl     =     minVal  ;      maxEl     =     maxVal  ;      }      // If we've reached the end of a list break      if     (  curr  .  col     +     1     ==     n  )      break  ;      // Push next element from the same list      int     nextVal     =     arr  [  curr  .  row       curr  .  col     +     1  ];      var     nextNode     =     new     Node  (  nextVal       curr  .  row       curr  .  col     +     1  );      pq  .  Add  (  nextNode  );      maxVal     =     Math  .  Max  (  maxVal       nextVal  );      }      return     new     List   <  int  >     {     minEl       maxEl     };     // Return result as List        }      // Helper to get the minimum element (first element in SortedSet)      static     Node     GetMin  (  SortedSet   <  Node  >     pq  )     {      foreach     (  var     node     in     pq  )      return     node  ;      return     null  ;      }      // Driver code      static     void     Main  ()     {      int  []     arr     =     {      {  4       7       9       12       15  }      {  0       8       10       14       20  }      {  6       12       16       30       50  }      };      List   <  int  >     res     =     findSmallestRange  (  arr  );      Console  .  WriteLine  (  res  [  0  ]     +     ' '     +     res  [  1  ]);      }   }   
JavaScript
   class     Node     {      constructor  (  val       row       col  )     {      this  .  val     =     val  ;      this  .  row     =     row  ;      this  .  col     =     col  ;      }   }   // Function to find the smallest range   function     findSmallestRange  (  arr  )     {      const     k     =     arr  .  length  ;      const     n     =     arr  [  0  ].  length  ;      const     heap     =     new     MinHeap  ();      let     maxVal     =     -  Infinity  ;      // Push the first element of each list into the min-heap      for     (  let     i     =     0  ;     i      <     k  ;     i  ++  )     {      heap  .  push  (  new     Node  (  arr  [  i  ][  0  ]     i       0  ));      maxVal     =     Math  .  max  (  maxVal       arr  [  i  ][  0  ]);      }      let     minRange     =     Infinity  ;      let     minEl     =     -  1       maxEl     =     -  1  ;      while     (  true  )     {      const     curr     =     heap  .  pop  ();      const     minVal     =     curr  .  val  ;      // Update range if better      if     (  maxVal     -     minVal      <     minRange  )     {      minRange     =     maxVal     -     minVal  ;      minEl     =     minVal  ;      maxEl     =     maxVal  ;      }      // If we've reached the end of a list break      if     (  curr  .  col     +     1     ===     n  )     break  ;      // Push next element from the same list      const     nextVal     =     arr  [  curr  .  row  ][  curr  .  col     +     1  ];      heap  .  push  (  new     Node  (  nextVal       curr  .  row       curr  .  col     +     1  ));      maxVal     =     Math  .  max  (  maxVal       nextVal  );      }      return     [  minEl       maxEl  ];   }   // Min-heap comparator   class     MinHeap     {      constructor  ()     {      this  .  heap     =     [];      }      push  (  node  )     {      this  .  heap  .  push  (  node  );      this  .  _heapifyUp  ();      }      pop  ()     {      if     (  this  .  size  ()     ===     1  )     return     this  .  heap  .  pop  ();      const     top     =     this  .  heap  [  0  ];      this  .  heap  [  0  ]     =     this  .  heap  .  pop  ();      this  .  _heapifyDown  ();      return     top  ;      }      top  ()     {      return     this  .  heap  [  0  ];      }      size  ()     {      return     this  .  heap  .  length  ;      }      _heapifyUp  ()     {      let     idx     =     this  .  size  ()     -     1  ;      while     (  idx     >     0  )     {      let     parent     =     Math  .  floor  ((  idx     -     1  )     /     2  );      if     (  this  .  heap  [  parent  ].  val      <=     this  .  heap  [  idx  ].  val  )     break  ;      [  this  .  heap  [  parent  ]     this  .  heap  [  idx  ]]     =     [  this  .  heap  [  idx  ]     this  .  heap  [  parent  ]];      idx     =     parent  ;      }      }      _heapifyDown  ()     {      let     idx     =     0  ;      const     n     =     this  .  size  ();      while     (  true  )     {      let     left     =     2     *     idx     +     1  ;      let     right     =     2     *     idx     +     2  ;      let     smallest     =     idx  ;      if     (  left      <     n     &&     this  .  heap  [  left  ].  val      <     this  .  heap  [  smallest  ].  val  )     {      smallest     =     left  ;      }      if     (  right      <     n     &&     this  .  heap  [  right  ].  val      <     this  .  heap  [  smallest  ].  val  )     {      smallest     =     right  ;      }      if     (  smallest     ===     idx  )     break  ;      [  this  .  heap  [  smallest  ]     this  .  heap  [  idx  ]]     =     [  this  .  heap  [  idx  ]     this  .  heap  [  smallest  ]];      idx     =     smallest  ;      }      }   }   // Driver code   const     arr     =     [      [  4       7       9       12       15  ]      [  0       8       10       14       20  ]      [  6       12       16       30       50  ]   ];   const     res     =     findSmallestRange  (  arr  );   console  .  log  (  res  [  0  ]     +     ' '     +     res  [  1  ]);   

الإخراج
6 8