طباعة الأعداد الأولية في نطاق معين باستخدام C++ STL

توليد جميع الأعداد الأولية بين رقمين محددين. وتتمثل المهمة في طباعة الأعداد الأولية في هذا النطاق. ال غربال إراتوستينس هي واحدة من أكثر الطرق فعالية للعثور على جميع الأعداد الأولية الأصغر من n حيث يكون n أصغر من 10 ملايين أو نحو ذلك. أمثلة:

  Input :   start = 50 end = 100   Output :   53 59 61 67 71 73 79 83 89 97   Input :   start = 900 end = 1000   Output :   907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 

موصى به: يرجى حلها يمارس أولاً قبل الانتقال إلى الحل.

الفكرة هي استخدام منخل إراتوستينس كإجراء فرعي. ابحث أولاً عن الأعداد الأولية في النطاق من 0 للبدء وقم بتخزينها في ناقل. وبالمثل، ابحث عن الأعداد الأولية في النطاق من 0 إلى النهاية وقم بتخزينها في متجه آخر. الآن خذ الفرق بين متجهين للحصول على الإجابة المطلوبة. قم بإزالة الأصفار الإضافية إن وجدت في المتجه.

CPP
   // C++ STL program to print all primes   // in a range using Sieve of Eratosthenes   #include       using     namespace     std  ;   typedef     unsigned     long     long     int     ulli  ;   vector   <  ulli  >     sieve  (  ulli     n  )   {      // Create a boolean vector 'prime[0..n]' and      // initialize all entries it as true. A value      // in prime[i] will finally be false if i is      // Not a prime else true.      vector   <  bool  >     prime  (  n  +  1    true  );          prime  [  0  ]     =     false  ;      prime  [  1  ]     =     false  ;      int     m     =     sqrt  (  n  );      for     (  ulli     p  =  2  ;     p   <=  m  ;     p  ++  )      {          // If prime[p] is not changed then it      // is a prime      if     (  prime  [  p  ])      {      // Update all multiples of p      for     (  ulli     i  =  p  *  2  ;     i   <=  n  ;     i     +=     p  )      prime  [  i  ]     =     false  ;      }      }      // push all the primes into the vector ans      vector   <  ulli  >     ans  ;      for     (  int     i  =  0  ;  i   <  n  ;  i  ++  )      if     (  prime  [  i  ])      ans  .  push_back  (  i  );      return     ans  ;   }   // Used to remove zeros from a vector using   // library function remove_if()   bool     isZero  (  ulli     i  )   {      return     i     ==     0  ;   }   vector   <  ulli  >     sieveRange  (  ulli     start    ulli     end  )   {      // find primes from [0..start] range      vector   <  ulli  >     s1     =     sieve  (  start  );          // find primes from [0..end] range      vector   <  ulli  >     s2     =     sieve  (  end  );      vector   <  ulli  >     ans  (  end  -  start  );          // find set difference of two vectors and      // push result in vector ans      // O(2*(m+n)-1)      set_difference  (  s2  .  begin  ()     s2  .  end  ()     s1  .  begin  ()      s2  .  end  ()     ans  .  begin  ());      // remove extra zeros if any. O(n)      vector   <  ulli  >::  iterator     itr     =      remove_if  (  ans  .  begin  ()  ans  .  end  ()  isZero  );      // resize it. // O(n)      ans  .  resize  (  itr  -  ans  .  begin  ());      return     ans  ;   }   // Driver Program to test above function   int     main  (  void  )   {      ulli     start     =     50  ;      ulli     end     =     100  ;      vector   <  ulli  >     ans     =     sieveRange  (  start    end  );      for     (  auto     i  :  ans  )      cout   < <  i   < <  ' '  ;      return     0  ;   }   

الإخراج
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97  

تعقيد الوقت : O(NlogN) حيث N هو الفرق بين الفواصل الزمنية.
المساحة المساعدة : O(N) لتخزين المتجهات المنطقية.

 

إنشاء اختبار