تحويل ثنائي إلى رمز رمادي

محول الكود الثنائي إلى الرمادي عبارة عن دائرة منطقية تُستخدم لتحويل الكود الثنائي إلى كود رمادي مكافئ له. عن طريق وضع MSB 1 أسفل المحور وMSB 1 فوق المحور وعكس رمز البت (n-1) حول محور بعد 2 ^ن-1الصفوف، يمكننا الحصول على الكود الرمادي n بت.

جدول تحويل الكود الثنائي إلى الرمادي ذو 4 بتات هو كما يلي:

عدد عشري	كود ثنائي 4 بت	كود رمادي 4 بت
	ا ب ت ث	ز ₁ز ₂ز ₃ز ₄
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0010	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
أحد عشر	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
خمسة عشر	1111	1000

في الكود الرمادي ذو 4 بتات، ينعكس الكود ذو 3 بتات على المحور المرسوم بعد 2 ^4-1-1 ^ذ=8 ^ذصف.

كيفية تحويل ثنائي إلى رمز رمادي

في الكود الرمادي، سيكون MSB دائمًا هو نفس البت الأول من الرقم الثنائي المحدد.
من أجل أداء 2 ^{اختصار الثاني}بت من الكود الرمادي، نقوم بإجراء الحصري أو (XOR) للرقم 1 و 2 ^{اختصار الثاني}بت من الرقم الثنائي. وهذا يعني أنه إذا كان كلا البتين مختلفين، فستكون النتيجة واحدة أخرى وستكون النتيجة 0.
من أجل الحصول على 3 ^{بحث وتطوير}بت من الكود الرمادي، نحتاج إلى تنفيذ الحصري أو (XOR) للرمز 2 ^{اختصار الثاني}و3 ^{بحث وتطوير}بت من الرقم الثنائي. تظل العملية كما هي بالنسبة للأربعة ^ذقليلا من الكود الرمادي. لنأخذ مثالاً لفهم هذه الخطوات.

مثال

لنفترض أن لدينا رقمًا ثنائيًا 01101، ونريد تحويله إلى رمز رمادي. هناك الخطوات التالية التي تحتاج إلى إجراء هذا التحويل:

كما نعلم أن 1 ^شارعبت الكود الرمادي هو نفس MSB للرقم الثنائي. في مثالنا، MSB هو 0، وبالتالي فإن MSB أو 1 ^شارعبت من الكود الرمادي هو 0.
بعد ذلك، نقوم بإجراء عملية XOR للرقم الثنائي الأول والثاني. 1 ^شارعالبت هو 0، و2 ^{اختصار الثاني}البت هو 1. كلا البتتين مختلفتان، لذا فإن البتتين 2 ^{اختصار الثاني}بت من الكود الرمادي هو 1.
الآن، نقوم بإجراء XOR للـ 2 ^{اختصار الثاني}بت و3 ^{بحث وتطوير}بت من الرقم الثنائي. 2 ^{اختصار الثاني}البت هو 1، و3 ^{بحث وتطوير}البت هو أيضًا 1. هذه البتات هي نفسها، وبالتالي فإن 3 ^{بحث وتطوير}بت من الكود الرمادي هو 0.
قم بإجراء عملية XOR مرة أخرى لـ 3 ^{بحث وتطوير}و 4 ^ذبت من الرقم الثنائي. 3 ^{بحث وتطوير}البت هو 1، و4 ^ذالبت هو 0. وبما أن هذه مختلفة، فإن البت هو 4 ^ذبت من الكود الرمادي هو 1.
وأخيرًا، قم بإجراء XOR للرقم 4 ^ذبت و5 ^ذبت من الرقم الثنائي. 4 ^ذالبت هو 0، و5 ^ذالبت هو 1. كلا البتتين مختلفتان، لذا فإن البت 5 ^ذبت من الكود الرمادي هو 1.
الرمز الرمادي للرقم الثنائي 01101 هو 01011.

الرمادي لتحويل الرمز الثنائي

محول الكود الرمادي إلى الثنائي عبارة عن دائرة منطقية تُستخدم لتحويل الكود الرمادي إلى كود ثنائي مكافئ له. توجد الدائرة التالية المستخدمة لتحويل الرمز الرمادي إلى رقم ثنائي.

تمامًا مثل تحويل الكود الثنائي إلى الرمادي؛ إنها أيضًا عملية بسيطة جدًا. هناك الخطوات التالية المستخدمة لتحويل الكود الرمادي إلى ثنائي.

تمامًا مثل الثنائي إلى الرمادي، وباللون الرمادي إلى الثنائي، يكون الرقم 1 ^شارعبت من الرقم الثنائي يشبه MSB للكود الرمادي.
2 ^{اختصار الثاني}بت من الرقم الثنائي هو نفس 1 ^شارعبت من الرقم الثنائي عندما يكون 2 ^{اختصار الثاني}بت الكود الرمادي هو 0؛ وإلا فإن 2 ^{اختصار الثاني}يتم تغيير البت قليلا من 1 ^شارعبت من الرقم الثنائي. يعني إذا كان 1 ^شارعالبت الثنائي هو 1، ثم 2 ^{اختصار الثاني}البت هو 0، وإذا كان 0، ثم 2 ^{اختصار الثاني}بت يكون 1.
2 ^{اختصار الثاني}تستمر الخطوة لجميع بتات الرقم الثنائي.

الرمز الرمادي إلى مثال التحويل الثنائي

لنفترض أن لدينا الرمز الرمادي 01011، الذي نريد تحويله إلى رقم ثنائي. هناك الخطوات التالية التي نحتاج إلى تنفيذها للتحويل:

البت الأول من الرقم الثنائي هو نفس البت MSB الخاص بالرمز الرمادي. MSB للكود الرمادي هو 0، وبالتالي فإن MSB للرقم الثنائي هو 0.
الآن، بالنسبة لـ 2 ^{اختصار الثاني}قليلا، ونحن التحقق من 2 ^{اختصار الثاني}قليلا من الكود الرمادي. 2 ^{اختصار الثاني}بت الكود الرمادي هو 1، وبالتالي فإن 2 ^{اختصار الثاني}بت من الرقم الثنائي هو الذي تم تغيير رقمه 1 ^شارع
الجزء التالي من الكود الرمادي هو 0؛ 3 ^{بحث وتطوير}البت هو نفسه 2 ^{اختصار الثاني}بت من الكود الرمادي، أي 1.
4 ^ذبت الكود الرمادي هو 1؛ 4 ^ذبت الرقم الثنائي هو 0 وهو الرقم المعدل للرقم 3 ^{بحث وتطوير}
5 ^ذبت الكود الرمادي هو 1؛ 5 ^ذبت الرقم الثنائي هو 1؛ هذا هو الرقم المتغير للـ 4 ^ذبت من الرقم الثنائي.
إذن، الرقم الثنائي للرمز الرمادي 01011 هو 01101.